广东省广州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 (2)

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）

1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4

3．下列计算正确的是（　　）

A．＝ B． 

C．3+＝3 D．＝×

4．下列命题的逆命题不正确的是（　　）

A．等腰三角形的两底角相等 

B．平行四边形的对角线互相平分 

C．角平分线上的点到角两边的距离相等 

D．全等三角形的对应角相等

5．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB干点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A． B．+2 C．﹣2 D．2

6．如图，∠ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A．图象与直线y＝2x+1平行 

B．y随x的增大而增大 

C．图象经过第一、二、三象限 

D．当x＞时，y＜0

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF．设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（　　）

A．S2＝S1+S3+S4 B．S1+S2＝S3+S4 

C．S1+S4＝S2+S3 D．S1+S3＝S2+S4

9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF∥DE；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）

11．函数有意义的x的取值范围是　 　．

12．在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝　 　°．

13．计算（2﹣3）÷＝　 　．

14．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A，B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为　 　．

16．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注意答案写在答卷上）

17．计算：（）（）﹣（）2．

18．如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD＝1，AD＝2，BD＝4．

（1）求出AC，AB的长度；

（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．

19．如图，△ABC中，AB＝AC，AB≠BC，求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

20．如图，直线y1＝x+2与x，y轴分别交于点A，B，直线y2＝﹣2x+m与x，y轴分别交于点C，D，两直线交于点E（1，n）．

（1）求m，n的值；

（2）求四边形BOCE的面积；

（3）当y1＞y2时，根据图象，直接写出x的取值范围．

21．如图，在▱ABCD中，E．F分别为边AB、CD的中点，BD是▱ABCD的对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．

（2）若AE＝DE，求∠G的度数．

22．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．

（1）写出总运费y元关于与x之间的关系式；

（2）当总费用为10200元，求从A，B城分别调运C，D两乡各多少吨？

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

23．如图，在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．

（1）若正方形ABCD边长为3，DF＝4，求CG的长．

（2）求证：EF+EG＝CE．

24．己知△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使得∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于点M．

（1）如图1所示，若∠CAB＝90°，求证：DM+CD＝BM；

（2）如图2所示AM⊥BD，求证：DM﹣CD＝BM；

（3）如图3，在（1）问的条件下，射线BE和线段AC交于点N，且AN＝7，AB＝11，过点A有一直线l，点P从N点出发沿N→A→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→A→N路径向终点运动，终点为N点．点P和Q分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PR⊥l于R，QS⊥l于S．设运动时间为t秒，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，求t的值．

25．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．

（1）求直线AB的表达式；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；

（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．