2021年广东省（省考卷）中考数学模拟训练卷 含解析

这是一份2021年广东省（省考卷）中考数学模拟训练卷 含解析，共20页。试卷主要包含了6的相反数是，下列图形中是轴对称图形的是，下列运算中正确的是，若点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．6的相反数是（ ）
A．6B．C．﹣6D．﹣
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少3.12×106吨二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是（ ）
A．312000B．3120000C．31200000D．312000000
4．下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6
C．（ab3）2＝ab6D．ab2+ab＝a2b3
5．在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁B．22岁，22岁C．26岁、22岁D．30岁，30岁
6．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个△ACD，其作法步骤是：
①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；
②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；
③连接AC，BC，CD．
下列说法不正确的是（ ）
A．∠A＝60°B．△ACD是直角三角形
C．BC＝CDD．点B是△ACD的外心
7．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．八B．九C．十D．十二
8．不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（ ）
A．1B．2C．4D．5
10．如图，直线l同侧有A，B两点，过这两点分别作l的垂线，垂足为M，N，AM＝3，BN＝4，MN＝8，点P在直线l上，若△AMP与△BNP相似，则这样的点P个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：（）﹣1﹣＝ ．
12．因式分解：3y2﹣12＝ ．
13．已知方程组，则x+y的值为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点M（2a+7，0）和N（2﹣b，a+b）关于y轴对称，则ab＝ ．
15．已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实根，则α3+8β+6的值为 ．
16．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BEC＝72°，则∠B＝
_______ °．
17．现有一艘渔船P在海平面上航行，发现前方有三个灯塔A，B，C和一处暗礁，测得灯塔的坐标分别为A（0，）、B（0，﹣）、C（2，4），由雷达显示，只要满足∠APB≥60°，航行就可以安全避开暗礁，若船始终保持∠APB＝60°航行，记渔船与灯塔C的距离为d，则d的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝，y＝﹣．
19．（6分）如图，已知▱ABCD，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．分别过点B，D作BM⊥EF，DN⊥EF，垂足为点M，N．求证：BM＝DN．
20．（6分）小红积极参加社区环保志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（清洗乱涂画）、B组（清理垃圾）、C组（美化绿化小区）．
（1）小红被分到B组的概率是 ；
（2）小明也参加了该社区的环保志愿者队伍，求小明和小红被分到同一组的概率．
21．（8分）阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
∵x2+6x+5＝x2+2×（3x）+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，且（x+3）2≥0，
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）求证：无论x取何值，二次根式都有意义；
（2）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
22．（8分）为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；
（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
23．（8分）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．
【实际应用】
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度数；
（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上的长．（π取3.1）
24．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；
（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：6的相反数是：﹣6．
故选：C．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：3.12×106＝3120000，
故选：B．
4．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C、（ab3）2＝a2b6，故本选项不合题意；
D、ab2与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
5．【解答】解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是＝26（岁）．
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；
故选：C．
6．【解答】解：由作图可知：AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵BA＝BC＝BD，
∴△ACD是直角三角形，
∴点B是△ACD的外心．
故选：C．
7．【解答】解：设多边形的一个外角为x，则它的一个内角为4x，
4x+x＝180°，
∴x＝36°
∴这个正n边形的边数为：360°÷36°＝10，
故选：C．
8．【解答】解：不等式﹣2x+5≥1，
移项得：﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
9．【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴2a﹣1＝b，即2a﹣b＝1，
∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．
故选：D．
10．【解答】解：①点P在AM的左侧时，如图1所示：
当∠APM＞∠BPN，
∴只有△APM∽PBN，
∴＝，
设PM＝x，x＞0，
则＝，
整理得：x2+8x﹣12＝0，
解得：x1＝2﹣4，x2＝﹣2﹣4（不合题意舍去）；
当∠APM＝∠BPN时，△APM∽BPN，
∴＝，
设PM＝x，x＞0，
则＝，
解得：x＝24；
②点P在MN之间时，如图2所示：
设PM＝x，x＞0，
当△APM∽△BPN时，＝，
即＝，
解得：x＝，
当△APM∽△PBN时，＝，
即＝，
解得：x1＝2，x2＝6；
③点P在BN的右侧时，如图3所示：
∵∠APM＜∠BPN，
∴只有△APM∽PBN，
∴＝，
设PN＝x，x＞0，
则＝，
解得：x1＝2﹣4，x2＝﹣2﹣4（不合题意舍去）；
综上所述，点P在直线l上，若△AMP与△BNP相似，这样的点P个数为6，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：原式＝3﹣2
＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：3y2﹣12，
＝3（y2﹣4），
＝3（y+2）（y﹣2）．
13．【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：∵点M（2a+7，0）和N（2﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则ab＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案为：﹣27．
15．【解答】解：∵α方程x2﹣2x﹣4＝0的实根，
∴α2﹣2α﹣4＝0，即α2＝2α+4，
∴α3＝2α2+4α＝2（2α+4）+4α＝8α+8，
∴原式＝8α+8+8β+6
＝8（α+β）+14，
∵α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实根，
∴α+β＝2，
∴原式＝8×2+14＝30．
故答案为30．
16．【解答】解：连接OC，
∵AC∥OD
∴∠ACD＝∠CDO，
∵OD＝OC，
∴∠CDO＝∠DCO，
∴ACD＝∠DCO，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠A＝2∠ACD，
∵∠BEC＝∠A+∠ACD＝72°，
∴3∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝24°，
∴∠A＝48°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣48°＝42°．
故答案为：42．
17．【解答】解：如图，A（0，）、B（0，﹣），
∵渔船P始终保持∠APB＝60°航行，
∴点P始终在以点Q（1，0）为圆心，半径为2的优弧AB上，
作直线CQ交⊙Q于P，P′两点，
过C作CD⊥x轴于D，则CD＝4，QD＝2﹣1＝1，
∴CQ＝＝＝，
∴CP＝﹣2，CP′＝+2，
∴d的取值范围是﹣2≤d≤+2，
故答案为：﹣2≤d≤+2．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．【解答】解：（x+2y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
＝x2+4xy+4y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝﹣3x2+9xy+3y2，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝﹣3×（）2+9××（﹣）+3×（）2＝﹣6﹣9+9＝3﹣9．
19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，
∵BM⊥EF，DN⊥EF
∴∠DNE＝∠BMF＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DEN＝∠BFM，
∴△DNE≌△BMF（AAS），
∴DN＝BM，即BM＝DN．
20．【解答】解：（1）小红被分到B组的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9个等可能的结果数，其中小明和小红被分到同一组的结果数为3个，
∴小明和小红被分到同一组的概率为＝．
21．【解答】解：（1）证明：∵，
又∵，
∴，
∴无论x取何值，x2+x+4的值都是正数，
∴无论x取何值，二次根式都有意义．
（2）原式＝，
∵，代数式2x2+kx+7的最小值为2，
∴，
∴k2＝40，
∴．
22．【解答】解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，
依题意，得：．
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60．
答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．
（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，
依题意，得：≤20，
解得：m≥30．
答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．
23．【解答】解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示：
则∠DHC＝67°，
∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，
∴∠HBD＝∠DHC＝67°，
∵ON∥BH，
∴∠BEO＝∠HBD＝67°，
∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，
∵PQ⊥ON，
∴∠POE＝90°，
∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；
（2）同（1）可证∠POA＝31°，
∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，
∴＝≈3968（km）．
24．【解答】解：（1）k＝4，S△PAB＝15．
提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，
设AP与y轴交于点C，如图1，
把x＝4代入y＝x，得到点B的坐标为（4，1），
把点B（4，1）代入y＝，得k＝4．
解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），
则点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△AOP＝S△BOP，
∴S△PAB＝2S△AOP．
设直线AP的解析式为y＝mx+n，
把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y＝mx+n，
求得直线AP的解析式为y＝x+3，
则点C的坐标（0，3），OC＝3，
∴S△AOP＝S△AOC+S△POC
＝OC•AR+OC•PS
＝×3×4+×3×1＝，
∴S△PAB＝2S△AOP＝15；
（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．
B（4，1），则反比例函数解析式为y＝，
设P（m，），直线PA的方程为y＝ax+b，直线PB的方程为y＝px+q，
联立，解得直线PA的方程为y＝x+﹣1，
联立，解得直线PB的方程为y＝﹣x++1，
∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），
∴H（m，0），
∴MH＝m﹣（m﹣4）＝4，NH＝m+4﹣m＝4，
∴MH＝NH，
∴PH垂直平分MN，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形；
（3）∠PAQ＝∠PBQ．
理由如下：
过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．
可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y＝px+q，则有
，
解得：，
∴直线AQ的解析式为y＝x+﹣1．
当y＝0时，x+﹣1＝0，
解得：x＝c﹣4，
∴D（c﹣4，0）．
同理可得E（c+4，0），
∴DT＝c﹣（c﹣4）＝4，ET＝c+4﹣c＝4，
∴DT＝ET，
∴QT垂直平分DE，
∴QD＝QE，
∴∠QDE＝∠QED．
∵∠MDA＝∠QDE，
∴∠MDA＝∠QED．
∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM．
∵∠PAQ＝∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ＝∠NBE＝∠PNM﹣∠QED，
∴∠PAQ＝∠PBQ．
25．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，
过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，
∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，
∴∠DCH＝∠ABC，
∵∠DHC＝∠COB＝90°，
∴△DCH∽△CBO，
∴，
设点D的横坐标为t，则，
∵C（0，3），
∴，
∵点B是与x轴的交点，
∴，
解得x1＝4，x2＝﹣1，
∴B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∴，
解得t1＝0（舍去），t2＝2，
∴点D的纵坐标为：，
则点D坐标为；
（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
设N（m，﹣m+3），
分两种情况：
①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM是平行四边形，
∵D（2，），F（0，），
∴M（m+2，﹣m+4），
代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，
解得：m＝，
∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；
②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，
同理得：M（m﹣2，﹣m+2），
代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，
解得：m＝4，
∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；
综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．
年龄（岁）
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1