-江苏省淮安市清江浦区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．计算6x2⋅x3的结果是（　　）

A．6x B．6x5 C．6x6 D．6x9

2．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个“芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中“0.00012”用科学记数法可表示为（　　）

A．1.2×10﹣3 B．12×10﹣4 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣5

3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）

A．5，12，13 B．1，2，3 C．4，5，10 D．3，3，6

4．下列计算中，正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．2a3﹣a3＝a3

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣62＝（a+b）（a﹣b） 

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3

6．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，∠DAC的度数为（　　）

A．80° B．82° C．84° D．86°

7．为了表彰品学兼优的育才学子，黄老师用280元买了甲、乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，黄老师买甲、乙两种图书各多少本？设黄老师买了甲图书x本，乙图书y本，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

8．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（　　）

A．5 B． C．﹣5 D．

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

9．计算：（2x）2＝　 　．

10．一个n边形的各内角都等于120°，则边数n是　 　．

11．若xm＝3，xn＝2，求xm+n的值为　 　．

12．如果关于x的多项式x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m＝　 　．

13．如图，将直尺与含有30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是　 　°．

14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，则∠DAE＝　 　°．

15．如果是方程6x+by＝32的解，则b＝　 　．

16．已知代数式4x﹣3y的值为9，则﹣8x+6y＝　 　．

17．计算：（﹣8）2020×（﹣0.125）2021＝　 　．

18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．计算：（1）；

（2）（x+2y）（2x﹣3y）．

20．因式分解：

（1）x2+10x+25；

（2）4a2﹣16．

21．先化简，再求值：（a﹣2）2+a（5﹣a），其中a＝2021．

22．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：

（1）补全△A'B'C'；

（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；

（3）求△ABC的面积．

23．已知：如图，点E在线段DF上，点B在线段AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

（1）求证：BD∥CE．

（2）若∠A＝40°，求∠F的值．

24．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．

（1）填空：T（2，32）＝　 　；

（2）计算：；

（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．

25．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）．

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是　 　，面积是　 　．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较上、下两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　．

（4）请应用这个公式完成下列各题：

①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝　 　．

②计算：20212﹣2019×2023．

③计算．

26．三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？

我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．

【定理证明】

已知：△ABC（如图①）．

求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

（提示：过A点作直线MN∥BC）

【定理推论】如图②，∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°且∠ACD+∠ACB＝180°∴∠ACD＝　 　．

从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　 　°；

（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝　 　°．

【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．

（3）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　 　°；

（4）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为　 　°；

（5）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．