-北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（五四学制）

2020-2021学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共30分，每小3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．计算x2+3x+2＝（x+1）（x+2）的结果是（　　）

A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 

C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） D．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

3．下列计算正确的是（　　）

A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 

C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） D．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

4．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD

5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1 

C．m（a+b）＝ma+mb D．（a+2）2＝a2+4a+4

6．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°

7．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（　　）

A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90° 

C．∠MON＝30° D．OC＝2BC

10．已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合．在OB上确定点N，使QN＝QM，则满足条件的点N的个数为（　　）

A．1 个 B．2个 C．1或2个 D．无数个

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．因式分解：（2a）3⋅（﹣a）4÷a2＝　 　．

12．计算：（2a）3⋅（﹣a）4÷a2＝　 　．

13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点N的坐标是　 　．

14．等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为　 　．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D．若AD＝3，则BC＝　 　．

16．育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为　 　．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是　 　．

18．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．

（1）当n＝4时，（a+b）4的展开式中第3项的系数是　 　；

（2）人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的（a+b）7展开式中各项的系数的和为　 　．

三、解答题（本大题共46分，第19题8分，每个小题各4分，20～22题每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题6分）

19．（1）计算：．

（2）因式分解：3x2﹣12y2．

20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．

求证：BD＝CD．

21．已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．

（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；

（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．

23．如图，△ABC．

（1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O．不写作法，保留作图痕迹；

（2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C均在正半轴上．若AB＝7.5，OC＝4.5，∠A＝45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△ACD的面积．

24．阅读下面的材料：

利用分组分解法解决下面的问题：

（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣4；

（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．

25．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α（0°＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

（1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；

（2）在α（0°＜α＜60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；

（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．

26．对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点M1，M2，M3，••••••，Mn都在△ABC的边上，且PM1＝PM2＝PM3＝L，L＝PMn，那么称点M1，M2，M3，••••••，Mn为△ABC关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，••••••，PMn为△ABC关于点P的等距线段．

（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点．①点B，C　 　△ABC关于点P的等距点，线段PA，PB　 　△ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM1，PM2；

（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC＝1，求线段DC的长；

（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C．若BC＝a，直接写出PC长的取值范围．（用含a的式子表示）