湖南省娄底市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（　　）

A．内角和为360° B．邻角互补 

C．对角线相等 D．对角相等

2．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）

A．SAS B．AAA C．SSS D．HL

3．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（　　）

A．一组对边相等且平行 

B．一组对边平行，另一组对边相等 

C．两条对角线互相平分 

D．两组对边分别相等

4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）

A．5 B．25 C．7 D．15

5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，AD＝10，则点D到AB的距离是（　　）

A．8 B．5 C．6 D．4

6．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（　　）

A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤

7．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（　　）

A． B．2 C．2 D．1

11．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（　　）

A．16cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

A．4s B．3s C．2s D．1s

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B＝　 　．

14．直角三角形有两条边长分别为6和8，则第三条边长为　 　．

15．在平行四边形ABCD中，边AB、BC、CD的长度分别为2x+1、3x、x+4，则平行四边形ABCD的周长等于　 　．

16．若正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是　 　cm2．

17．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为　 　．

18．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第△A2021B2021C2021的周长是　 　．

三．解答题（总分66分）

19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

20．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．

求证：△ABC≌△CBE

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．

22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点

求证：DE∥BF．

23．如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．

计算：（1）对角线BD的长度．

（2）菱形ABCD的面积．

24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．

（1）证明：AF＝CE；

（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

25．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．

26．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）当CE＝12，CF＝5时，求OC的长；

（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．