北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀单元测试练习题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
2．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架
C．拉闸门D．木门上钉一根木条
3．（3分）如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
4．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为（ ）
A．2 cm2B．1 cm2C． cm2D．cm2
5．（3分）如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D．连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AD是△ABC的高B．BO是△ABD的中线
C．AO是△ABE的角平分线D．△AOE与△BOD的面积相等
6．（3分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0
7．（3分）已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．3B．5C．7D．11
8．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
11．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2B．3C．4D．8
12．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（ ）
A．62°B．56°C．34°D．124°
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝ °．
14．（4分）已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，则DE＝ ．
15．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝ °．
16．（4分）在△ABC中，点D是BC边上的中点，如果AB＝10厘米，AC＝12厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为 ，面积之差为 ．
17．（4分）已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AB上，点F在CA的延长线上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，S△DBE＝3，则AG的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分64分）
18．（5分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．
19．（6分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高．
（1）若已知△ABC是直角三角形，∠B＝20°，∠C＝70°，则∠DAE＝ ；
（2）若已知∠B＝25°，∠C＝85°，则∠DAE＝ ；
（3）若已知∠B＝α，∠C＝β，且，求∠DAE的度数（结果用含α、β的代数式表示）．
20．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝6，BC＝4，求△BEC的周长．
22．（7分）已知：△ABC≌△EDC．连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连接DH交BE于K．求证：∠DKF＝∠ACB．
23．（8分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．
24．（8分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A：
②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
（1）河的宽度是 米．
（2）请你说明他们做法的正确性．
25．（8分）在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．
26．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）求证：BE＝DE．
（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．