2021学年第四章 因式分解综合与测试优秀精练

这是一份2021学年第四章 因式分解综合与测试优秀精练，共5页。试卷主要包含了有下列说法等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列各项变形式，是因式分解的是（ ）
A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m）B．x+1＝x（1+）
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．a2+4a+4＝（a+2）2
2．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
3．（3分）多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2B．m+2C．m+4D．m﹣4
4．（3分）下列各多项式中，因式分解错误的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣（b﹣a）2＝（a﹣b）2（a﹣b﹣1）
B．x（a﹣b﹣c）﹣y（b+c﹣a）＝（a﹣b﹣c）（x+y）
C．P（m﹣n）3﹣Pq（n﹣m）3＝P（m﹣n）3（1+q）
D．（a﹣2b）（7a+b）﹣2（2b﹣a）2＝（a﹣2b）（5a+5b）
5．（3分）若＝8×10×12，则k＝（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．（3分）给出下面四个多项式：①3x2﹣xy﹣2y2；②x2+x﹣y2﹣y；③x7﹣xy6；④x3+y3，其中以代数式x﹣y为因式的多项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝8B．m＝﹣4，n＝8C．m＝4，n＝﹣8D．m＝﹣4，n＝﹣8
8．（3分）有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④B．①③④C．②③D．①②
9．（3分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（ ）
A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+mD．x2﹣mx﹣1
10．（3分）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）
A．25B．20C．15D．10
11．（3分）多项式4（x2+1）+（x+1）2（x﹣3）+（x﹣1）3等于下列哪个选项（ ）
A．2x（x﹣1）2B．2x（x+1）（x﹣1）
C．x（x+1）（x﹣1）D．2（x﹣1）2（x﹣1）
12．（3分）设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ．
14．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a3b2分解因式时，应提取的公因式是 ．
15．（3分）分解因式：a2﹣a+2＝ ．
16．（3分）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 ．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（12分）分解因式：
（1）a3﹣4a2+4a；
（2）x3﹣4x2y+4xy2；
（3）x2﹣3x+2；
（4）x2﹣xy+xz﹣yz．
18．（6分）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
19．（6分）|a﹣5|+b2﹣4b+4＝0，求2a2﹣8ab+8b2的值．
20．（6分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．
21．（6分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
22．（6分）仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式x+n，得x2+5x+m＝（x+2）（x+n），
则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x+3，m的值为6．
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝ ．
（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝ ．
（3）已知二次三项式2x2+9x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
23．（7分）提出问题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设a，b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，就可以对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．观察多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+3）（x+2）
运用结论：
（1）基础运用：把多项式x2﹣5x﹣24进行因式分解．
（2）知识迁移：对于多项式4x2﹣4x﹣15进行因式分解还可以这样思考：
将二次项4x2分解成图2中的两个2x的积，再将常数项﹣15分解成﹣5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为﹣4x，就是4x2﹣4x﹣15的一次项，所以有4x2﹣4x﹣15＝（2x﹣5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x2﹣19x﹣14．
24．（7分）阅读题：
分解因式：x2+2x﹣3
解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
在实数范围内分解因式：4a2+4a﹣1．
25．（7分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x＝ 时，代数式x2﹣6x+12的最小值是 ；
（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．
26．（9分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：
＝
＝
＝（x+10）（x﹣1）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；
（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分