宁夏银川一中2021届高三下学期第二次模拟数学（文）（含答案）

这是一份宁夏银川一中2021届高三下学期第二次模拟数学（文）（含答案），共10页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，O是正方形ABCD的中心，密位制是度量角的一种方法等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 ) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知复数(为虚数单位)，则A． B．2. C． D．13．设，则“”是“”的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件  D．既不充分也不必要条件4．O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝A．－2      B．－    C．－     D． 5．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=A．1        B．3        C．3或7       D．1或9 6．一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是A． B． C． D．无法确定7．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是A．若，，且，，则B．若，，且，则C．若且，则D．若，，且，，则8．已知函数的一条对称轴为，则的最小值为 A．4 B．3 C．2 D．19．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为A． B． C． D． 10．函数在[﹣1，1]的图象大致为     A．               B．               C．                D．11．如图，在△ABC中，D、E是AB边上两点，，且△BDM，，，的面积成等差数列.若在△ABC内随机取一点，则该点取自的概率是A． B． C． D．12．已知.设函数,若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________.14．已知，则___________.15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为___________.    16．如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为　    　.   三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17．(12分)已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 18．(12分)某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量,求y关于x的回归方程;附:对于样本(,其回归直线u=b·v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:   19．(12分)已知三棱柱如图所示，平面平面ACC1A1，，∠A1AC=30°，，点在线段上．（1）求证：；（2）若，三棱锥的体积为6，求的值．   20．(12分)已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程;（2）当时，函数有两个零点，求正整数的最小值.   21．(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，，直径为BD的圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.     （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]    在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．   （1）求曲线的极坐标方程；   （2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程．   23．[选修4-5：不等式选讲]函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.                      银川一中2021届高三第二次模拟数学(文科)参考答案一、选择题123456789101112DACACCDCBDAC二、填空题：13. 5     14.      15.      16.  三、解答题：17．解：（1）当时，与两式相减得.∵数列是等比数列，∴公比，.又，∴，∴（2）∵由得， ∴18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记作：A、B、C；3件为非优等品 ，记作：a、b、c.从抽取的6件合格产品中任选2件产品，列出事件如下： AB   AC   BC    ab   ac   bc   Aa    Ba   Ca   Ab    Bb    Cb    Ac    Bc    Cc                记：从抽取的6件合格产品中再任选2件，恰好取到1件优等品为事件A，则：P(A)=                                   （2）解：对（）两边取自然对数得：，令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，，       ，得，故，所以y关于x的回归方程为19．解：（1）证明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面；∵平面，∴；又∵，，而，∴平面；又∵平面；∴；（2）由（1）可知，平面，，∴平面且，∵，∴，，，则；设点到平面的距离等于，则，∴，所以，所以点是棱的中点，从而为所求．20．解：（1）当时，，，则，又，在处的切线方程为：，即.（2），当时，由得：.①当时，在上恒成立，在上单调递增，至多一个零点，不合题意；②当时，若，则；若，则；在上单调递减，在上单调递增，.当时，；当时，；有两个零点，则，即；设，则，在上单调递减，又，，，使得，当时，；当时，；的解集为，又，正整数的最小值为.21．解：（1）由题设有，因为直径为BD的圆过点，所以，而，故，又，故，所以，故，所以，故椭圆方程为：．（2）设直线，，．由椭圆方程可得，故直线，直线，又可得 ，故．要证点T在直线，即证对任意的恒成立，即证对任意的恒成立，即证．由得，即或．又故，故点T在直线．22.解：（1）由，得，∵，∴，即，又，∴，即曲线的极坐标方程为；（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，，设方程的两根分别为，，则，则，解得，，∵，∴．故的参数方程为（为参数）．23．解：（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或