广东省广州市2021届高三4月二模数学（含答案）

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广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.） 注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.         B.           C.          D.2.某中学甲、乙、丙、丁四名学生去A、B、C、D四个社区展开“厉行节约，反对餐饮浪费”宣传活动，每名学生只去一个社区，每个社区一名学生。甲说我不去A社区，乙说我不去A社区也不去D社区，丙说我不去B社区.若甲、乙、丙三人中只有甲和乙说了真话，则去D设区的是（）A.甲B.乙 C.丙D.丁 3.已知，都是复数，的共轭复数为，下列命题中，真命题的是（）A.若，则B.若，则C. 若，则D.若，则为实数 4.已知第二象限角的终边上有两点A(-1,a)，B(b，2)，且，则3a-b=（）A.-7B.-5    C.5D.7
5.展开式的常数项是（）A.160B.100    C.-100D.-160 6.已知函数，且，则a的取值范围是（）A.B.C.D. 7.学生到工厂参加实践劳动，永薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（）A.B.        C.D.8.如图，有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（阴影部分，其中矩形ABCD绕其对称中心，按顺时针方向旋转90度后与矩形EFGH重合），已知AB=2，正十字形有一个外接圆，从外接圆内部随机取一点，此点取自正十字形的概率为，则tan∠ACD=（）  二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.2020年，中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关.根据中国统计局官方提供的数据，2010年~2020年，中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（YoY）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是（）    A．2017年国内生产总值的年增长率最大B．2011年国内生产总值的年增长率最大C．这11年国内生产总值的年增长率不断减小D．这11年国内生产总值逐年增长
10.过双曲线的左焦点F作直线l交C于A、B两点，则（）A.若=1，则直线l只有1条B.若=2，则直线l有2条         C.若=3，则直线l有3条         D.若=4，则直线l有4条 11.如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=1,PD=AB=2，点E是PB的中点，过ADE三点的平面α与平面PBC的交线为l，则（） A．l∥平面PADB．AE∥平面PCDC.直线PA与l所成角的余弦值为D．平面α截P—ABCD四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为 12.对于函数，则下列结论正确的是（）A.任取，都有恒成立B.C.对任意x>0，不等式恒成立，则实数k的取值范围是D.函数有且仅有2个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知等差数列满足，，则=_____.14.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=3，点D在AC上，且AD=2DC，则=_____.15.若直线与曲线相切，则a=_____.16.已知椭圆的两个焦点为F1（-2,0）和F2（2,0）.直线l过点F1，F2点关于直线l对称点A在C上，且，则C的方程为______________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知等比数列的前n项和为Sn，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.   18.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，∠ADB=90°，sin∠ADB=，BD=2，AC与BD交于点E.（1）求sin∠ACD；（2）求△ABE的面积.       
19.（本题满分12分）习近平总书记指出:在扶贫的道路上，不能落下任何一个贫困家庭，丢下一个贫困群众.根据相关统计，2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势，2011年~2019年，全国农村贫困发生率的散点图如下:（1）求y关于t的回归直线方程（系数精确到0.01）；（2）已知某贫困地区的农民人均年纯收入X（单位：万元）满足正态分布N（1.6，0.36），若该地区约有97.72%的农民人均年纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准，则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元？.参考数据与公式：，回归方程＝t＋中斜率和截距的最小二乘估计分别为=，＝－.若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6826；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9544；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9974.          
20.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面BB1C1C是菱形，∠ABB1=∠ABC.（1）求证：B1C⊥平面ABC1；
（2）若BB1=B1C=2，AB=AC1，且二面角B1—AB—C为直二面角，求三棱锥C1—ABB1的体积.   21.（本题满分12分）已知抛物线C：x2=2py(p>0)上的点到点A(0，p)的距离的最小值为2.（1）求C的方程；（2）若点F是C的焦点，过F作两条相互垂直的直线l1，l2与C交于M，N两点，与C交于P，Q两点，线段MN，PQ的中点分别是S，T，是否存在定圆使得直线ST截该圆所得的线段长为定值？若存在，写出一个定圆的方程；若不存在，请说明理由.      22.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意，都有.