2021年天津市河西区九年级下学期结课质量调查数学试卷（word版 含答案）

2021年天津市河西区九年级下学期结课质量调查数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果等于（    ）

A．5 B．－5 C． D．

2．的值等于（    ）

A． B． C． D．

3．我国自主研发的“北斗系统"现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，己经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

5．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（    ）

A． B． C． D．

6．估计的值在（    ）

A．1到2之间 B．2到3之间

C．3到4之间 D．2到3之间或－3到－2之间

7．计算的结果是（　　）

A．1 B． C．x+1 D．

8．在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（    ）

A．60吨 B．48吨 C．40吨 D．30吨

10．在平行四边形ABCD中，已知AB，BC及其夹角（是锐角），则平行四边形ABCD的面积S可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

12．已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包含这两个点）．有下列结论：

①；

②关于的方程有两个不等的实数根；

③．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．计算的结果等于_________．

14．计算的结果等于_____________.

15．已知一个反比例函数的图象过点，请你再写出一个在该函数图象上的点的坐标__________．（该点与A不重合）

16．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盘子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．则n的值为__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，，，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C．则__________．

18．如图，四边形ABCD是正方形，有正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当时，连接DG，BE，并延长BE交DG于点H．若，，则线段的长是__________．

三、解答题

19．解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得           ；

（2）解不等式②，得          ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为        ．

20．已知反比例函数（为常数，）．

（I）其图象与正比例函数的图象的一个交点为P，若点Р的纵坐标是2，求k的值：

（II）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小；

（III）若其图象过点，当时，自变量的取值范围是_________________．（直接写出答案即可）

21．如图①，，，点D在BC边上，以CD为直径的与直线AB相切于点E，且E是AB的中点，连接OA．

（I）求和的度数；

（II）如图②，连接AD，若，求的半径．

22．小明上学途中要经过A、B两地．由于A、B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB．如图，在中，，，，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据：，，，取1.414．

23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

己知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂：在食堂停留17min吃早餐后，匀速走了4min到图书馆．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

（II）填空：

①小亮从宿舍走到食堂的速度为___________km/min；

②小亮从食堂走到图书馆的速度为____________km/min

（III）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．已知，如图①将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平；再如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的处，点B落在处，得到折痕EF，交AB于点M．交DE于点N，再把纸片展平．

（I）如图①，填空：若AD＝3，则ED的长为__________；

（II）如图②，连接，是否一定是等腰三角形？若是，请给出证明：若不是，请说明理由：

（III）如图②，若，，求的值．（直接写出结果即可）．

25．在平面直角坐标系中，点，抛物线c（，是常数）经过点，，与轴的另一个交点为A，顶点为D．

（I）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（II）连接AD，CD，BC，将沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点与点重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，当时，求与时间的函数解析式．

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．C

5．C

6．B

7．B

8．A

9．B

10．D

11．C

12．D

13．

14．7

15．（答案不唯一）

16．1

17．－8

18．

19．（1）；（2）；（3）数轴见解析；（4）．

【详解】

解：（1）解不等式①，得：x≥-2；

故答案为：x≥-2

（2）解不等式②，得：x≤2；

故答案为：x≤2

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）此不等式组的解集为-2≤x≤2．

故答案为：-2≤x≤2．

20．（I）；（II）；（III）或

【详解】

解：（I）由题意，将点P的纵坐标2代入正比例函数，得点P的横坐标-2，

∴点P的坐标为，

∴；

（II）∵其图象的一支位于第二象限，

∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，

∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，

∴；

（III）∵函数图象过点，

∴，

∴该函数的解析式为，

当时，，

函数与直线的图象如图所示：

由图象可知，当时，自变量的取值范围是x＜0或x＞2，

故答案为：x＜0或x＞2．

21．（I），；（II）1

【详解】

解：（I）连接OE．

∵AB是圆的切线，

∴，

∵E是AB的中点，

∴OE垂直平分AB

∴，

∴

∵，，，

∴平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

（II）设圆O的半径为r，则，

∵，，

∴，，

在中，∴，

∴，

∴圆的半径．

22．的长约等于，的长约等于

【详解】

解：如图，过点作，垂足为，

在中，，

， ，

，

，

在中，，，，

，，

，

，

解得，

∴，，

答：的长约等于，的长约等于．

23．（I）0.6，0.7，1；（II）①0.1；②0.075；（III）当时，；当时，；当时，

【详解】

（I）当时，是正比例函数，设函数解析式为y=kx,

把（7，0.7）代入解析式，得0.7=7k，

解得k=0.1，

∴y=0.1x，

当时，；

当时，设直线解析式为y=mx+n，把（24，0.7），（28，1）代入解析式，得，

解得，

∴函数解析式y=0.075x-1.1，

∴当x=6时，y=0.6；当x=18时，；当x=28时，；

故答案为：0.6，0.7,1；

（II）填空：

①∵小亮从宿舍走到食堂的速度就是正比例函数的比例系数k值，y=0.1x，

∴小亮从宿舍走到食堂的速度为0.1km/min；

②∵小亮从食堂走到图书馆的速度就是一次函数的比例系数m值，且函数解析式y=0.075x-1.1，∴小亮从食堂走到图书馆的速度为0.075km/min；

故答案为0.1；0.075；

（III）根据前面的计算，得到函数的解析式如下：

当时，；当时，；当时，．

24．（I）；（II）是，证明见解析；（III）．

【详解】

（I）∵ABCD是平行四边形，
∴， ，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，
∴，
∴ ，
∵，
∴四边形的形状是正方形，
∵，
∴；

（II）一定是等腰三角形，

由折叠知：，，

∴，，

又，

∴，

∴，

∴，∴一定是等腰三角形．

（III）∵，

∴，

∵，

∴，

设，

则，

在中，由勾股定理得：

，
 

解得：，即，

延长AB、交于点G，如图所示：

则，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

25．（I），；（II）．

【详解】

解：（Ⅰ）B（1，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：

，解得，

∴抛物线的解析式是y＝﹣x2﹣2x+3，

∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴顶点D（﹣1，4）；

（Ⅱ）当0＜t＜1时，设B′C′交y轴于E，如答图1：

∵B（1，0），C（0，3），△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B'C'，

∴OB＝1，OC＝O′C′＝3，tan∠CBO＝tan∠EB′O＝3，

∴OB′＝1﹣t，OE＝3（1﹣t），OO′＝t，

∴△O′B'C'与四边形AOCD的重叠部分的面积为

S＝＝＝．