吉林省吉林市普通中学2021届高三下学期第四次调研测试文数卷（有答案）

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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第四次调研测试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112CCACBDBBADDB 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.      14.        15.     16.   (2分)，  （3分）17．【解析】（Ⅰ）当时，                                     1分                                        2分                                       3分                                          4分 （Ⅱ）当且时，                     6分  即      ①                                    7分由（Ⅰ）知       不符合式                                  8分                                           10分  因此                            12分 18.【解析】 (1)                        4分  (2)                                                                         8分 (3)    ，则为所求.                      10分 (注：指出为所求，未证明扣1分）又，又，则，则即直线平面所成角为.                                          12分19.【解析】（1）设 ，则，    点的轨迹方程                                 5分（注：也可以表示为（去除点），未去除点扣1分）（2）由题知，，所以直线倾斜角为，直线方程为，                 7分 由，解得   或                                                       10分                                       12分 （注：也可以设，代入求解） 【解析】（1）两边取对数得令即    根据最小二乘估计可知：，
得，
所以回归方程为，即                        5分①甲建立的回归模型的．
所以甲建立的回归模型拟合效果更好．                          8分（注：或均给分）
由①知，甲建立的回归模型拟合效果更好.设，解得，   即．
所以科技投入的费用至少要百万元，下一年的收益才能达到亿．
21.【解析】因为，      所以                                      1分根据题意                            2分（1）解得 ，满足，                             4分（2）当时，，令，令或所以的递增区间是，递减区间是当时，，令，令所以的递增区间是，递减区间是综上所述：当时，的递增区间是，递减区间是；当时，的递增区间是，递减区间是.                    12分 22.【解析】（1）消去得即曲线的普通方程为                            2分曲线的极坐标方程为 ，由 得曲线的直角坐标方程为                   4分 （2）P是曲线右支上的动点  设点P坐标为 是曲线上   最小值即点P到曲线的距离           则=                         7分，，当且仅当时取等号当时，取最小值 最小值为                        10分23.【解析】（Ⅰ）当时，                 2分  当且仅当 等号成立                                                       4分（注：没写取等号条件扣1分）（Ⅱ）对于，恒成立                恒成立     7分     即           实数的取值范围                              10分 法二：         （1）当时 即时，                              6分（2）当 即 时①当时 ， ②当时 ，      由 ① ②可知                           9分综上：的取值范围                            10分