2021年广东（省考卷）中考数学模拟训练卷 解析版

这是一份2021年广东（省考卷）中考数学模拟训练卷 解析版，共17页。试卷主要包含了比﹣5小3的数是，下列运算正确的是，下列说法正确的是，方程组的解是等内容，欢迎下载使用。

1．比﹣5小3的数是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣8D．8
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.418×106B．4.18×105C．4.18×104D．41.8×103
4．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣2a＝aB．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
6．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3
7．如图，AB∥EF，∠B＝75°，∠FDC＝135°，则∠C的度数等于（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
8．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
9．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（ ）
A．B．2C．D．2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．分解因式：m2n﹣4n＝ ．
12．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 ．
13．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是 （任填一个即可）．
14．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是 度．
15．如图，点A、B分别为反比例函数y＝图象第一、三象限上两点，连接OA，OB，AB，交x、y轴于点C、D，AD＝BC＝2CD，则△AOB的面积为 ．
16．如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）•的值 ．
17．如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图：
（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；
（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E，以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D，则点D为线段AB的黄金分割点．
那么线段AD的长度约为 cm．（结果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，≈2.236）
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：（）﹣1﹣4sin60°+﹣（﹣2）0．
19．（6分）解不等式组：
20．（6分）如图，△ABC和△EBD都是等边三角形，连接AE，CD．求证：AE＝CD．
21．（8分）在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D．配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E．探究物质燃烧的条件．并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．
根据数学知识回答下列问题：
（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）．
22．（8分）某种植基地计划购进A，B两种树苗共200棵，这两种树苗的进价，售价如下表所示：
（1）若该种植基地进货款为1万元，则两种树苗各购进多少棵？
（2）若种植基地规定A种树苗进货棵数不低于B种树苗进货棵数的，应怎样进才能使这批树苗售完后该种植基地获利最多？此时利润为多少？
23．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点P，∠P＝38°．
（Ⅰ）如图①，若点D为的中点，求∠EDO的大小；
（Ⅱ）如图②，若DO∥AC，求∠EDO的大小．
24．（10分）（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是边BC、CD上的点，连接线段AE、AF、EF，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、DF之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边BC、CD上的点，连接线段AE、AF，∠B＝120°，∠EAF＝30°，试说明CE•CF＝3BE•DF；
（3）如图3，若菱形的边长为8cm，点E在CB的延长线上，BF：FC＝1：3，∠ABC＝120°，∠EAF＝30°，求线段BE的长．
25．（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax2﹣2ax﹣a+4（a＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点Z到x轴的距离为m，AB＝．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第三象限内的抛物线上一点，连接PB交y轴于点D，过点P作PH⊥x轴于点H，连接CA并延长交PH于点E，求证：OD＝EH；
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ、EQ，点F为QC的中点，点G为第二象限内的一点，分别连接FG，CG，DG，且DG＝CG，CD＝4FG，若2∠QEH+∠CGF＝90°+∠CDG，EQ：CQ＝3：，求点Q的横坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣5﹣3＝﹣8，
故选：C．
2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
3．解：41800＝4.18×104．
故选：C．
4．解：A、a﹣2a＝﹣a，故错误；
B、正确；
C、a6÷a2＝a4，故错误；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；
故选：B．
5．解：A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故此选项错误；
B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，故此选项错误；
C、可能性是1%的事件在一次试验中仍然有可能发生，故此选项错误；
D、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确．
故选：D．
6．解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，
故选：B．
7．解：∵AB∥EF，∠B＝75°，如图，
∴∠BOD＝∠B＝75°，
又∵∠FDC＝135°，
∴∠ODC＝45°，
∵∠BOD＝∠C+∠ODC，
∴∠C＝∠BOD﹣∠ODC＝75°﹣45°＝30°．
故选：A．
8．解：∵AF∥BC，DE∥BC，
∴AF∥DE，
∴＝，，
∴，故A错误，
∵AF∥DE，
∴，故B正确，
∵DE∥BC，
∴，故C正确，
∵AF∥DE，
∴，
∵AF∥BC，
∴，
∴，故D正确，
故选：A．
9．解：方程组，
①×2+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝3，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
故选：A．
10．解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，
∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，
∵M为DE的中点，
∴ME＝MD，
在△AEM和GDM中，
，
∴△AEM≌△GDM（AAS），
∴AM＝MG，AE＝DG＝AB＝CD，
∴CG＝CD＝2，
∵点N为AF的中点，
∴MN＝FG，
∵F为BC的中点，
∴CF＝BC＝2，
∴FG＝＝2，
∴MN＝，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），
故答案为：n（m+2）（m﹣2）
12．解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
13．解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，
∵﹣a＜b＜a，
∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，
故答案为：0（答案不唯一）．
14．解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，
解得：r＝24cm，
又∵l＝＝20πcm，
∴n＝150°．
故答案为：150．
15．解：过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥x轴，
∵点A在反比例函数图象上，
∴，
∵∠COD＝90°，∠AED＝90°，
∴AE∥CO，
∴，
∵AD＝2CD，
∴DE＝2DO，
∴，
同理可得，
，
∴S△AOB＝S△BCO+S△ADO+S△CDO＝．
故答案为：．
16．解：原式＝（+）•
＝•
＝2（a+2b），
当a+2b＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
17．解：由作图得△ABC为直角三角形，AE＝AD，
∴AC＞AB，
∴AD＞BD，
∵点D为线段AB的黄金分割点，
∴AD＝AB＝×10＝5﹣5≈6.18（cm），
故答案为：6.18．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：原式＝3﹣4×+2﹣1
＝3﹣2+2﹣1
＝2．
19．解：解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
20．证明：∵△ABC和△EBD都是等边三角形，
∴AB＝CB，BE＝BD，
∴∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD．
21．解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是；
（2）画树状图如图：
共有25个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有16个，
∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为．
22．解：（1）设A种树苗进货x棵，则B种树苗进货（200﹣x）棵，依题意有
60x+40（200﹣x）＝10000，
解得x＝100，
200﹣x＝100，
故A种树苗进货100棵，B种树苗进货100棵；
（2）设A种树苗进货x棵，则B种树苗进货（200﹣x）棵，售完这批树苗的利润为w元，
则w＝（70﹣60）x+（55﹣40）（200﹣x）＝﹣5x+3000，
∵﹣5＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∵x≥（200﹣x），
解得x≥50，
当x＝50时，w取得最大值，此时w＝2750，
故进货A种树苗50棵，B种树苗150棵时，获利最多，此时利润为2750元．
23．解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PC，
∵∠P＝38°，
∴∠COP＝90°﹣38°＝52°，
∵D为弧AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴∠COD＝90°+52°＝142°，
∵OC＝OD，
∴∠EDO＝∠OCD×（180°﹣142°）＝19°，
（Ⅱ）如图②，连接OC，
由（Ⅰ）得：∠COP＝52°，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝（180°﹣52°）＝64°，
∵OD∥AC，
∴∠ACE＝∠EDO，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠EDO，
∴∠EDO＝∠ACE＝．
24．（1）解：结论：BE+DF＝EF．
理由：如图1中，延长CD到G，使得DG＝BE，连接AG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADG＝90°，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∴∠1＝∠2，
∵∠EAF＝45°，
∴∠1+∠3＝45°，
∴∠2+∠3＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF，
∵AF＝AF，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG＝DF+DG＝DF+BE．
（2）证明：如图2中，分别在AB，AD上取点M，N，使得BM＝BE，DN＝DF，连接EM，FN．
∴四边形ABCD是菱形，∠B＝120°，
∴∠B＝∠D＝120°，∠BAD＝60°，
∴∠BME＝∠1+∠3＝30°，
∵∠EAF＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，∠DNF＝30°，
∴∠3＝∠2，
∵∠ANF＝∠AME＝120°，
∴△AME∽△FNA，
∴＝，
∵菱形的四边相等，BM＝BE，DN＝DF，
∴AM＝ME，AN＝CF，
∴＝＝＝，
∴CE•CF＝3BE•DF．
（3）解：连接AC．在AC上取一点M，使得FM＝MC．
∵∠BAC＝∠ACB＝∠EAF＝30°，
∴∠1＝∠2，
∴MF＝MC，
∴∠MFC＝∠MCF＝30°，
∴∠AMF＝∠MFC+∠MCF＝60°，
∵∠ABE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠AMF＝∠ABE，
∴△AEB∽△AFM，
∴＝，
∵菱形的边长为8cm，BF：FC＝1：3，FC＝6cm，
∴AC＝BC＝8（cm），MF＝＝＝2（cm），
∴AM＝8﹣2＝6（cm），
∴＝，
∴EB＝（cm）．
25．解：（1）根据题意知，y＝﹣ax2﹣2ax﹣a+4＝﹣a（x+1）2+4，
∴顶点Z的坐标为（﹣1，4），
∴顶点Z到x轴距离为4，
∴m＝4，
令y＝0，则﹣ax2﹣2ax﹣a+4＝0，
解得：x＝＝，
∴A（，0），B（，0），
∴AB＝﹣＝，
∵AB＝＝，
∴＝，
∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）由（1）知，点A（﹣3，0），点B（1，0），点C（0，3），
设P（t，﹣t2﹣2t+3），
∵PH⊥x轴，即PH∥y轴，
∴H（t，0），且＝，PH＝t2+2t﹣3，BH＝1﹣t，OB＝1，
∴＝，
∴OD＝＝＝﹣t﹣3，
∵OA＝3，OC＝3，
∴∠CAO＝∠HAE＝45°，
∴EH＝AH＝﹣3﹣t，
∴OD＝EH；
（3）连接DE，延长CG交DE于N，
∵EH＝OD，EH∥OD，
∴DE∥x轴，
∴∠CDE＝90°，
∵CG＝DG，
∴G为CN中点，∠1＝∠2，
∴FG∥QN，且FG＝QN，
∵CD＝4FG，
∴CD＝2QN，
∵∠1＝∠2，
∴90°+∠2＝∠CDE+∠1＝∠CNE，
即：90°+∠CDG＝∠CNE，
∵2∠QEH+∠CGF＝90°+∠CDG，
∴2∠QEH+∠CGF＝∠CNE，
∵G、F分别是CN、CQ的中点，
∴GF∥NQ，
∴∠CGF＝∠CNQ，
∴∠CNE＝∠CNQ+∠ENQ，
∴∠CNE＝∠CGF+∠ENQ，
∴2∠QEH+∠CGF＝∠CGF+∠ENQ，
∴2∠QEH＝∠ENQ，
设∠QEH＝α，∠ENQ＝2α，
∴∠QEN＝90°﹣α＝∠EQN，
∴QN＝EN，
∵CD＝ED，
∴DE＝2EN，
∴ND＝EN＝QN，
∴∠EQD＝90°，
过点C作CK⊥DQ，
∴△CKD≌△EQD（AAS），
∴EQ＝DK，CK＝QD，
设EQ＝3a＝DK，
CQ＝a，QK＝x，
∴CK＝x+3a，
∴（a）2＝x2+（x+3a）2，
∴x2+3ax﹣4a2＝0，
∴x1＝a，x2＝﹣4a （舍），
∴CK＝x+3a＝4a，
∴CD＝5a，
∴DQ＝DK+QK＝4a，
过点Q作QM⊥CD于点M，
∵QD×CK＝CD×QM，
∴4a×4a＝5a×QM，
∴QM＝a，
∴CM＝a，
∴tan∠QCM＝，
设Q（m，﹣m2﹣2m+3），
∴QM＝﹣m，CM＝3﹣（﹣m2﹣2m+3）＝m2+2m，
∴＝＝，
∴16m2+45m＝0，
∴m1＝0 （舍），m2＝﹣，
∴xQ＝﹣＝﹣2．
类型
进价（元/棵）
售价（元/棵）
A
60
70
B
40
55