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江苏省泰兴市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份江苏省泰兴市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了 若，则的值为 ▲ ．等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，写在试卷上无效。
第一部分选择题
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 下列图形中，哪个图形可以通过左图平移得到(▲)
A B C D
2. 下列各式计算正确的是(▲)
A． B．C．D．
3. 下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是(▲)
A．B．C．D．
4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝20米，OB＝15米，A、B间的距离不可能是(▲)
A．5米B．15米C．20米D．25米
第4题图 第5题图
5. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则∠C＝(▲)
A．230° B．130° C．50° D．110°
6. 已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是(▲)
①当这个方程组的解x，y的值相等时，a＝0；
②当a＝1时，方程组的解也是方程的解；
③若用x表示y，则；
A．①②B．②③C．①③D．①②③
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 新型冠状病毒，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019﹣nCV”．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则 数据0.000000125用科学记数法表示为 ▲ .
8. 若，则的值为 ▲ ．
9. 若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是▲ ．
10. 已知是完全平方式，则常数k等于 ▲ ．
11. 二元一次方程x+2y＝5的所有正整数解共有 ▲ 组
12. 若(x+a)(x+3)的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝ ▲
13. “今有六十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有60只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳5头鹿，求所需圈舍的间数．设小圈舍的间数是x间，大圈舍的间数是y间，则可列方程为 ▲ ．
14. 如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG＝50°，则∠1＝ ▲
第14题图 第15题图 第16题图
15. 如图，将周长为15个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ▲ ．
16. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了4秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t秒，当△APQ的面积为4cm2时，t的值为 ▲
三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分，每小题4分) 计算或化简：
(1) (2)
(本题满分8分，每小题4分)因式分解：
(2)
(本题满分8分，每小题4分)解下列方程组：
(本题满分10分)先化简，再求值：，其中
21. (本题满分10分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，
△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1) 将△ABC经过平移后得到△DEF，图中标出了点A的对应点D，
补全△DEF；
(2) 在图中画出△ABC的中线BG和高CH；
(3) 在(1)条件下，AD与CF的关系是 ▲ ．
22. (本题满分12分)图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD(已知)
∴∠BEF＝∠BCD( ▲ )
∵∠B+∠BDG＝180°(已知)
∴BC∥ ▲ ( ▲ )
∴∠CDG＝ ▲ ( ▲ )
∴∠BEF＝∠CDG(等量代换)
拓展：如图，请你从下列三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，编写一道题目，并加以证明．
①条件： ▲ ，结论： ▲ (填序号)．
②证明过程：
23. (本题满分10分)五一期间某商场搞促销活动，分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫A和B，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是210元，这两件衬衫的标价各是多少元？
24. (本题满分10分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角
平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求：
(1) ∠DAE的度数;
(2) ∠EOF的度数．
25. (本题满分12分)规定两数a，b之间的一种运算，记作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为，所以3※9=2
(1) 根据上述规定，填空： 2※16＝ ▲ ， ▲ ※＝-2，
(2) 小明在研究这种运算时发现一个现象： 3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明：
设3n※4n＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
① 证明： 6※7+6※9=6※63
② 猜想：※+※＝ ▲ ※ ▲ (结果化成最简形式)
26. (本题满分14分)
(1) 用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式： ▲ ；
(2) 图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
(3) 根据上面两个结论，解决下面问题：
① 在直角△ABC中，∠C=90°，三边分别为a、b、c， a+b＝7，ab＝12，求c的值；
② 如图3，五边形ABCDE中，线段AC⊥BD，AC=BD=2，四边形AODE为长方形，在直角△BOC中，OB=x,OC=y，其周长为n，当n为何值时，长方形AODE的面积为定值，并说明理由.
图1 图2 图3
初一数学期中试题
参考答案
选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．)
1~6 BDBACD
填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)
7.； 8. ；9.八；10.； 11.2；
12.-3； 13.； 14.100.°； 15. 19；16.
三、解答题(本大题共有10题，共68分．)
17.计算或化简(本题满分8分，每小题4分)
(1)（）﹣3+（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2
解：原式
=8+1-9 --------------------3分
=0 --------------------4分
﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2
解：原式
= --------------------3分
--------------------4分
因式分解：(本题满分8分，每小题4分)
（1）4m2﹣16n2
解：原式
--------------------2分
--------------------4分
（2）
解：原式
--------------------2分
--------------------4分
19.解下列方程组：(本题满分8分，每小题4分)
（1） （2）
20.先化简，再求值(本题满分10分，6分+4分)
2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2
解：原式
--------------------3分
--------------------6分
当时，原式=-3 --------------------10分
本题满分10分，
（1）略 （2分）
（2）略 （6分）
（3）AD∥CF,AD=CF(10分）；
22.本题满分12分，5分+2分+5分
（1）证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝∠BCD（ 两直线平行，同位角相等 ）--------------------1分
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ）--------------------3分
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等 ）-------------------5分
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）①条件： ①② ，结论： ③ （填序号）-------------------7分
或条件： ①③ ，结论： ② （填序号）
或条件： ②③ ，结论： ① （填序号）
② 证明过程：略-------------------12分
23.本题满分10分
解：设A品牌的衬衫的标价为元，B品牌的衬衫的标价为元，依题意得----------2分---------6分
解得 ---------9分
答：A品牌的衬衫的标价为70元，B品牌的衬衫的标价为140元. ---------10分
24本题满分10分，每小题5分
∠DAE=5° （5分）
∠BOA=120°． （10分）
本题满分12分，每小题4分
4 ----------2分 ----------4分
证明：设6※7=，6※9=，则， ---------5分
∵---------6分
∴6※63=+--------7分
∴ 6※7+6※9=6※63--------8分
（3）-------12分
26.本题满分14分，3分+4分+4分+3分
（1）-------3分
（2） -------4分
证明略-------7分
（3）① c=5 -------11分
②-------12分
理由：
(14分)
注意事项
1.考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，写在试卷上无效。
第一部分选择题
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 下列图形中，哪个图形可以通过左图平移得到(▲)
A B C D
2. 下列各式计算正确的是(▲)
A． B．C．D．
3. 下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是(▲)
A．B．C．D．
4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝20米，OB＝15米，A、B间的距离不可能是(▲)
A．5米B．15米C．20米D．25米
第4题图 第5题图
5. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则∠C＝(▲)
A．230° B．130° C．50° D．110°
6. 已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是(▲)
①当这个方程组的解x，y的值相等时，a＝0；
②当a＝1时，方程组的解也是方程的解；
③若用x表示y，则；
A．①②B．②③C．①③D．①②③
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 新型冠状病毒，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019﹣nCV”．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则 数据0.000000125用科学记数法表示为 ▲ .
8. 若，则的值为 ▲ ．
9. 若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是▲ ．
10. 已知是完全平方式，则常数k等于 ▲ ．
11. 二元一次方程x+2y＝5的所有正整数解共有 ▲ 组
12. 若(x+a)(x+3)的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝ ▲
13. “今有六十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有60只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳5头鹿，求所需圈舍的间数．设小圈舍的间数是x间，大圈舍的间数是y间，则可列方程为 ▲ ．
14. 如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG＝50°，则∠1＝ ▲
第14题图 第15题图 第16题图
15. 如图，将周长为15个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ▲ ．
16. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了4秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t秒，当△APQ的面积为4cm2时，t的值为 ▲
三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分，每小题4分) 计算或化简：
(1) (2)
(本题满分8分，每小题4分)因式分解：
(2)
(本题满分8分，每小题4分)解下列方程组：
(本题满分10分)先化简，再求值：，其中
21. (本题满分10分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，
△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1) 将△ABC经过平移后得到△DEF，图中标出了点A的对应点D，
补全△DEF；
(2) 在图中画出△ABC的中线BG和高CH；
(3) 在(1)条件下，AD与CF的关系是 ▲ ．
22. (本题满分12分)图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD(已知)
∴∠BEF＝∠BCD( ▲ )
∵∠B+∠BDG＝180°(已知)
∴BC∥ ▲ ( ▲ )
∴∠CDG＝ ▲ ( ▲ )
∴∠BEF＝∠CDG(等量代换)
拓展：如图，请你从下列三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，编写一道题目，并加以证明．
①条件： ▲ ，结论： ▲ (填序号)．
②证明过程：
23. (本题满分10分)五一期间某商场搞促销活动，分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫A和B，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是210元，这两件衬衫的标价各是多少元？
24. (本题满分10分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角
平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求：
(1) ∠DAE的度数;
(2) ∠EOF的度数．
25. (本题满分12分)规定两数a，b之间的一种运算，记作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为，所以3※9=2
(1) 根据上述规定，填空： 2※16＝ ▲ ， ▲ ※＝-2，
(2) 小明在研究这种运算时发现一个现象： 3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明：
设3n※4n＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
① 证明： 6※7+6※9=6※63
② 猜想：※+※＝ ▲ ※ ▲ (结果化成最简形式)
26. (本题满分14分)
(1) 用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式： ▲ ；
(2) 图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
(3) 根据上面两个结论，解决下面问题：
① 在直角△ABC中，∠C=90°，三边分别为a、b、c， a+b＝7，ab＝12，求c的值；
② 如图3，五边形ABCDE中，线段AC⊥BD，AC=BD=2，四边形AODE为长方形，在直角△BOC中，OB=x,OC=y，其周长为n，当n为何值时，长方形AODE的面积为定值，并说明理由.
图1 图2 图3
初一数学期中试题
参考答案
选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．)
1~6 BDBACD
填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)
7.； 8. ；9.八；10.； 11.2；
12.-3； 13.； 14.100.°； 15. 19；16.
三、解答题(本大题共有10题，共68分．)
17.计算或化简(本题满分8分，每小题4分)
(1)（）﹣3+（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2
解：原式
=8+1-9 --------------------3分
=0 --------------------4分
﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2
解：原式
= --------------------3分
--------------------4分
因式分解：(本题满分8分，每小题4分)
（1）4m2﹣16n2
解：原式
--------------------2分
--------------------4分
（2）
解：原式
--------------------2分
--------------------4分
19.解下列方程组：(本题满分8分，每小题4分)
（1） （2）
20.先化简，再求值(本题满分10分，6分+4分)
2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2
解：原式
--------------------3分
--------------------6分
当时，原式=-3 --------------------10分
本题满分10分，
（1）略 （2分）
（2）略 （6分）
（3）AD∥CF,AD=CF(10分）；
22.本题满分12分，5分+2分+5分
（1）证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝∠BCD（ 两直线平行，同位角相等 ）--------------------1分
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ）--------------------3分
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等 ）-------------------5分
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）①条件： ①② ，结论： ③ （填序号）-------------------7分
或条件： ①③ ，结论： ② （填序号）
或条件： ②③ ，结论： ① （填序号）
② 证明过程：略-------------------12分
23.本题满分10分
解：设A品牌的衬衫的标价为元，B品牌的衬衫的标价为元，依题意得----------2分---------6分
解得 ---------9分
答：A品牌的衬衫的标价为70元，B品牌的衬衫的标价为140元. ---------10分
24本题满分10分，每小题5分
∠DAE=5° （5分）
∠BOA=120°． （10分）
本题满分12分，每小题4分
4 ----------2分 ----------4分
证明：设6※7=，6※9=，则， ---------5分
∵---------6分
∴6※63=+--------7分
∴ 6※7+6※9=6※63--------8分
（3）-------12分
26.本题满分14分，3分+4分+4分+3分
（1）-------3分
（2） -------4分
证明略-------7分
（3）① c=5 -------11分
②-------12分
理由：
(14分)
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