河南省三门峡市陕州区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（ 含答案）

这是一份河南省三门峡市陕州区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（ 含答案），共5页。试卷主要包含了 选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共6页，三大题，24个小题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
答题前请将密封线内的项目填写清楚。
一、 选择题（每空3分，共24分 ）
1．使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5
2．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣4 B．﹣=
C．（）2=4 D．=×
3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．无法计算
4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（ ）
A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm
5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补
7．下列命题中，正确的是（ ）．
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
9．比较大小： ．（填“＞、＜、或=”）
10．在实数范围内分解因式：a3-7a= ．
11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为 ．
12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为 ，周长为 ．
13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．

(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 ．
15．如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 cm．
16．如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于 ．
（15题图）
三、解答题（共8道题，总计72分）
17．(本题6分)计算：
（1） （2）
18．(本题8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2 （2）a2b+ab2．
19．(本题8分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点。
求证：∠ABC=45°．
-------------------------------------------密-------------------------------------------------封----------------------------------------线--------------------------------
20．(本题8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．

21．(本题8分)如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
22．(本题10分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
-------------------------------------------密-------------------------------------------------封----------------------------------------线--------------------------------
23．(本题12分)已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
A
B
E
C
D
F
O
24．(本题12分)观察下列各式及证明过程：
①；②；③．
验证：；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．
2020-2021学年下期期中八年级检测
数 学 答 案
一、选择题（每空3分，共24分 ）
1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A
二、填空题（每题3分，共24分）
9. ＜ 10. 11. 12. 24, 20
13.30° 14.16 15. 15 16.
三、解答题（共8道题，总计72分）
17. (本题6分，每小题3分)计算： 18. (本题8分，每小题4分)
(1) (2)2 (1) (2)42
19. (本题8分)
证明：连接AC，
则AC2=22+12=5，
BC2=22+12=5，
AB2=32+12=10， 4分
∴AC2+BC2=AB2 ,AC=BC
∴△ABC等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°． 8分
20. (本题8分)
证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD， 4分
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形． 8分
21. (本题8分)
解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．
∴ BF==6
∴FC=BC-BF=10-6=4， 4分
设EC=x，则EF=DE=8-x．
∵∠C=90°
∴EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2
解得：x=3，
∴EC=3cm． 8分
22. (本题10分)
解：如图，射线OP即为所求． 4分
证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP．
再由条件AO=BO，OP=OP，
可得△APO≌△BPO，
∴∠AOP=∠BOP．
∴射线OP平分∠AOB 10分

23. (本题12分)
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD,AB∥CD.
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF. 5分
（2）当EF⊥AC 时，四边形AECF是菱形． 7分
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC.
又∵△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形 12分
24. (本题12分)
（1）答案不唯一，如：；
证明： 6分
（2）
证明：
12分

题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
座 号