还剩25页未读，
继续阅读
2020—2021学年苏科版八年级下数学期中模拟测试卷（Word版 含解析）
展开
这是一份2020—2021学年苏科版八年级下数学期中模拟测试卷（Word版 含解析），共28页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
3．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份B．4份C．6份D．9份
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D
5．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．14D．12
6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）
A．39°B．18°C．72°D．36°
7．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ）
A．8B．10C．10.4D．12
8．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（ ）
A．（4039，﹣1）B．（4039，1）C．（2020，﹣1）D．（2020，1）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
9．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝ ．
10．为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ．
11．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 （精确到0.01）
12．“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是 ；
13．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 ．
15．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为对角线AC、BD的交点，P为AD上任一点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，则PM+PN＝ ．
17．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
18．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
20．如图，四边形ABCD中，AB＝CD、AC＝BD，过点A作AE∥CD交CB的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）四边形AECD为平行四边形．
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请计算并填写表格中所空数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（保留两位小数）
（3）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．（保留两位小数）
22．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ；
（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．
23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F．
求证：四边形BFDE是菱形．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE．
（2）若DE=12BC，求证：四边形BECF是正方形．
25．如图，点A在直线l外，点B在直线l上．
（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）
（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．
26．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中一定成立是 （填序号）．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解析】①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；
③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．
故选：C．
3．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份B．4份C．6份D．9份
【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．
【解析】∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13，
设红色区域应占的份数是x，
∴x12=13，
解得x＝4，
故选：B．
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．
【解析】A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
5．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．14D．12
【分析】由菱形的面积公式可求解．
【解析】∵菱形的两条对角线分别长8、6，
∴S=12×8×6＝24
故选：B．
6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）
A．39°B．18°C．72°D．36°
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=12AD，GE∥BC，GE=12BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解析】∵F、G分别是CD、AC的中点，
∴FG∥AD，FG=12AD，
∴∠FGC＝∠DAC＝15°，
∵E、G分别是AB、AC的中点，
∴GE∥BC，GE=12BC，
∴∠EGC＝180°﹣∠ACB＝93°，
∴∠EGF＝108°，
∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
∴∠FEG=12×（180°﹣108°）＝36°，
故选：D．
7．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ）
A．8B．10C．10.4D．12
【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．
【解析】如图所示，此时菱形的周长最大，
∵四边形AECF是菱形
∴AE＝CF＝EC＝AF，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴AE2＝1+（5﹣AE）2，
∴AE＝2.6
∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4
故选：C．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（ ）
A．（4039，﹣1）B．（4039，1）C．（2020，﹣1）D．（2020，1）
【分析】根据等腰直角三角形的性质可找出点P1的坐标，结合旋转的性质即可找出点P2、P3、P4、P5、…、的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解析】∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，
∴P1（1，1）．
∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，
∴P2（3，﹣1）．
同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，
∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）．
∵2020＝2×1009+2，4×1009+3＝4039，
∴P2020（4039，﹣1）．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
9．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝ 120° ．
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A+∠B＝180°，根据∠A：∠B＝2：1，即可求得∠B的度数，进而得出∠C的度数．
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：1，
∴∠B=13×180°＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
10．为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ①③④ ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
11．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 0.93 （精确到0.01）
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解析】1866÷2000≈0.93，
故答案为0.93．
12．“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是 35 ；
【分析】首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案．
【解析】∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，
∴跳绳次数大于100的频率是610=35，
故答案为：35．
13．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 300 人．
【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．
【解析】由统计图可得，
这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），
故答案为：300．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 1 ．
【分析】延长AF交BC于H，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC＝3，AF＝FH，证明△BFA≌△BFH，根据全等三角形的性质求出BH，结合图形计算即可．
【解析】连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF=12BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为：1．
15．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 400人 ．
【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【解析】1200×6+412+8+6+4=400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为对角线AC、BD的交点，P为AD上任一点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，则PM+PN＝ 245 ．
【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，BO＝DO，AO＝OC，AC＝BD，求出OA＝OD，根据勾股定理求出BD，求出OA和OD，再根据三角形的面积求出即可．
【解析】连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，BO＝DO，AO＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OD，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=AB2+AD2=62+82=10，
即OA＝OD＝5，
∵矩形ABCD的面积是AD×BC＝8×6＝48，
∴△BAD的面积是12×48=24，
∵BO＝DO，
∴△AOD的面积是12×24＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP，
∴12=12×AO×PM+13×OD×PN，
∴24＝5×PM+5×PN，
解得：PM+PN=245，
故答案为：245．
17．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （﹣5，4） ．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴AD＝5，
∴由勾股定理知：OD=AD2-OA2=52-32=4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
18．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3 ．
【分析】分两种情况：①当∠EFC＝90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF＝90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB．
【解析】分两种情况：
①当∠EFC＝90°时，如图1，
∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD＝4，
∴BC＝AD＝4，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5，
设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，
由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，
∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，
在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，
即x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
即BE＝1.5；
②当∠CEF＝90°时，如图2，
由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF=12×90°＝45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE＝AB＝3，
综上所述，BE的长为1.5或3．
故答案为：1.5或3．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线，据此确定第四个顶点D的位置．
【解析】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，△A″B″C″即为所求．
（3）如图所示，第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．
20．如图，四边形ABCD中，AB＝CD、AC＝BD，过点A作AE∥CD交CB的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）四边形AECD为平行四边形．
【分析】（1）先根据三边对应相等的两个三角形全等得出结论；
（2）由全等得出∠ABC＝∠DCB，再由平行得出∠E+∠DCB＝180°，从而得出∠E＝∠ABE，即可得出AE＝CD，则得出四边形AECD为平行四边形．
【解析】证明：（1）∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB；
（2）由（1）得，∠ABC＝∠DCB，
∵AE∥DC，
∴∠E+∠DCB＝180°，
∵∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE，
∵AB＝DC，
∴AE＝DC，
又∵AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请计算并填写表格中所空数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.60 ；（保留两位小数）
（3）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 35 ，摸到黑球的概率是 25 ．（保留两位小数）
【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．
【解析】（1）完成表格如下：
（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
（3）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸球一次摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25，
故答案为：35，25．
22．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．
【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）360°乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得；
（4）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．
【解析】（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，
则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，
补全图形如下：
（2）样本容量为50+30+6+14＝100，
故答案为：100；
（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°×1650=115.2°，
故答案为：115.2；
（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200×14+16100=360，全校学生中喜欢武术的有1200×40100=480，故全校喜欢武术的有的学生多．
23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F．
求证：四边形BFDE是菱形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB＝OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE＝BF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得四边形BFDE是菱形．
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，
∴△OED≌△OFB（SAS），
∴DE＝BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴▱BFDE是菱形．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE．
（2）若DE=12BC，求证：四边形BECF是正方形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BF＝CE，DE＝DF，推出四边形BECF是平行四边形，得到四边形BECF是菱形，于是得到结论．
【解析】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵BF∥EC，
∴∠DBF＝∠DCE，
∵∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；
（2）证明：∵△BDF≌△CDE，
∴BF＝CE，DE＝DF，
∵BF∥CE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是中线，
∴四边形BECF是菱形，
∵DE=12BC，DE＝DF=12EF，
∴EF＝BC，
∴四边形BECF是正方形．
25．如图，点A在直线l外，点B在直线l上．
（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）
（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．
【分析】（1）以AB、BC为边作菱形得到如图①的菱形ABCD；以AB为边，BC为对角线作菱形得到如图②的菱形ABDC；以AB为对角线、BC为边作菱形得到如图③的菱形ACBD；
（2）分别计算三个菱形的面积可判断菱形ACBD的面积最小．
【解析】（1）如图①②③；
（2）图①中，菱形ABCD的面积＝5×4＝20，
图②中，BC＝6，AD＝8，菱形ABDC的面积=12×6×8＝24，
图③中，作AH⊥BC于H，设菱形的边长为x，
在Rt△ABH中，AH＝4，AB＝5，则BH＝3，
所以CH＝x﹣3，
在Rt△ACH中，42+（x﹣3）2＝x2，解得x=256
菱形ACBD的面积=256×4=503，
所以面积最小的菱形为ACBD．
26．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中一定成立是 ①②④ （填序号）．
【分析】（1）问题解决：①延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），利用三角形的三边关系即可解决问题；
②若∠A＝90°，则∠EBC+∠FCB＝90°，在Rt△EBG中，根据BE2+BG2＝EG2，即可解决问题；
（2）问题拓展：由在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，易得AF＝FD＝CD，继而证得①∠DCF=12∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解析】（1）①延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF＝BG，DF＝DG，
∵DE⊥DF，
∴EF＝EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
②若∠A＝90°，则∠EBC+∠FCB＝90°，
由①知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，
∴∠EBC+∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2＝EG2，
∴BE2+CF2＝EF2；
（2）：①∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC＝EF＝FM，故②正确；
③∵EF＝FM，
∴S△EFC＝S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC＝2S△CEF错误；
④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，
∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，
∴∠EFC＝180°﹣2x，
∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠AEF＝90°﹣x，
∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项正确．
故答案为①②④．
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
3．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份B．4份C．6份D．9份
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D
5．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．14D．12
6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）
A．39°B．18°C．72°D．36°
7．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ）
A．8B．10C．10.4D．12
8．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（ ）
A．（4039，﹣1）B．（4039，1）C．（2020，﹣1）D．（2020，1）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
9．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝ ．
10．为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ．
11．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 （精确到0.01）
12．“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是 ；
13．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 ．
15．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为对角线AC、BD的交点，P为AD上任一点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，则PM+PN＝ ．
17．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
18．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
20．如图，四边形ABCD中，AB＝CD、AC＝BD，过点A作AE∥CD交CB的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）四边形AECD为平行四边形．
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请计算并填写表格中所空数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（保留两位小数）
（3）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．（保留两位小数）
22．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ；
（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．
23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F．
求证：四边形BFDE是菱形．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE．
（2）若DE=12BC，求证：四边形BECF是正方形．
25．如图，点A在直线l外，点B在直线l上．
（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）
（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．
26．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中一定成立是 （填序号）．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解析】①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；
③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．
故选：C．
3．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份B．4份C．6份D．9份
【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．
【解析】∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13，
设红色区域应占的份数是x，
∴x12=13，
解得x＝4，
故选：B．
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．
【解析】A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
5．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．14D．12
【分析】由菱形的面积公式可求解．
【解析】∵菱形的两条对角线分别长8、6，
∴S=12×8×6＝24
故选：B．
6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）
A．39°B．18°C．72°D．36°
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=12AD，GE∥BC，GE=12BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解析】∵F、G分别是CD、AC的中点，
∴FG∥AD，FG=12AD，
∴∠FGC＝∠DAC＝15°，
∵E、G分别是AB、AC的中点，
∴GE∥BC，GE=12BC，
∴∠EGC＝180°﹣∠ACB＝93°，
∴∠EGF＝108°，
∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
∴∠FEG=12×（180°﹣108°）＝36°，
故选：D．
7．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ）
A．8B．10C．10.4D．12
【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．
【解析】如图所示，此时菱形的周长最大，
∵四边形AECF是菱形
∴AE＝CF＝EC＝AF，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴AE2＝1+（5﹣AE）2，
∴AE＝2.6
∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4
故选：C．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（ ）
A．（4039，﹣1）B．（4039，1）C．（2020，﹣1）D．（2020，1）
【分析】根据等腰直角三角形的性质可找出点P1的坐标，结合旋转的性质即可找出点P2、P3、P4、P5、…、的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解析】∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，
∴P1（1，1）．
∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，
∴P2（3，﹣1）．
同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，
∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）．
∵2020＝2×1009+2，4×1009+3＝4039，
∴P2020（4039，﹣1）．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
9．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝ 120° ．
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A+∠B＝180°，根据∠A：∠B＝2：1，即可求得∠B的度数，进而得出∠C的度数．
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：1，
∴∠B=13×180°＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
10．为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ①③④ ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
11．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 0.93 （精确到0.01）
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解析】1866÷2000≈0.93，
故答案为0.93．
12．“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是 35 ；
【分析】首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案．
【解析】∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，
∴跳绳次数大于100的频率是610=35，
故答案为：35．
13．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 300 人．
【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．
【解析】由统计图可得，
这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），
故答案为：300．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 1 ．
【分析】延长AF交BC于H，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC＝3，AF＝FH，证明△BFA≌△BFH，根据全等三角形的性质求出BH，结合图形计算即可．
【解析】连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF=12BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为：1．
15．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 400人 ．
【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【解析】1200×6+412+8+6+4=400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为对角线AC、BD的交点，P为AD上任一点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，则PM+PN＝ 245 ．
【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，BO＝DO，AO＝OC，AC＝BD，求出OA＝OD，根据勾股定理求出BD，求出OA和OD，再根据三角形的面积求出即可．
【解析】连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，BO＝DO，AO＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OD，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=AB2+AD2=62+82=10，
即OA＝OD＝5，
∵矩形ABCD的面积是AD×BC＝8×6＝48，
∴△BAD的面积是12×48=24，
∵BO＝DO，
∴△AOD的面积是12×24＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP，
∴12=12×AO×PM+13×OD×PN，
∴24＝5×PM+5×PN，
解得：PM+PN=245，
故答案为：245．
17．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （﹣5，4） ．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴AD＝5，
∴由勾股定理知：OD=AD2-OA2=52-32=4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
18．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3 ．
【分析】分两种情况：①当∠EFC＝90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF＝90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB．
【解析】分两种情况：
①当∠EFC＝90°时，如图1，
∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD＝4，
∴BC＝AD＝4，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5，
设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，
由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，
∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，
在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，
即x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
即BE＝1.5；
②当∠CEF＝90°时，如图2，
由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF=12×90°＝45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE＝AB＝3，
综上所述，BE的长为1.5或3．
故答案为：1.5或3．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线，据此确定第四个顶点D的位置．
【解析】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，△A″B″C″即为所求．
（3）如图所示，第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．
20．如图，四边形ABCD中，AB＝CD、AC＝BD，过点A作AE∥CD交CB的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）四边形AECD为平行四边形．
【分析】（1）先根据三边对应相等的两个三角形全等得出结论；
（2）由全等得出∠ABC＝∠DCB，再由平行得出∠E+∠DCB＝180°，从而得出∠E＝∠ABE，即可得出AE＝CD，则得出四边形AECD为平行四边形．
【解析】证明：（1）∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB；
（2）由（1）得，∠ABC＝∠DCB，
∵AE∥DC，
∴∠E+∠DCB＝180°，
∵∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE，
∵AB＝DC，
∴AE＝DC，
又∵AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请计算并填写表格中所空数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.60 ；（保留两位小数）
（3）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 35 ，摸到黑球的概率是 25 ．（保留两位小数）
【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．
【解析】（1）完成表格如下：
（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
（3）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸球一次摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25，
故答案为：35，25．
22．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．
【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）360°乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得；
（4）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．
【解析】（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，
则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，
补全图形如下：
（2）样本容量为50+30+6+14＝100，
故答案为：100；
（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°×1650=115.2°，
故答案为：115.2；
（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200×14+16100=360，全校学生中喜欢武术的有1200×40100=480，故全校喜欢武术的有的学生多．
23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F．
求证：四边形BFDE是菱形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB＝OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE＝BF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得四边形BFDE是菱形．
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，
∴△OED≌△OFB（SAS），
∴DE＝BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴▱BFDE是菱形．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE．
（2）若DE=12BC，求证：四边形BECF是正方形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BF＝CE，DE＝DF，推出四边形BECF是平行四边形，得到四边形BECF是菱形，于是得到结论．
【解析】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵BF∥EC，
∴∠DBF＝∠DCE，
∵∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；
（2）证明：∵△BDF≌△CDE，
∴BF＝CE，DE＝DF，
∵BF∥CE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是中线，
∴四边形BECF是菱形，
∵DE=12BC，DE＝DF=12EF，
∴EF＝BC，
∴四边形BECF是正方形．
25．如图，点A在直线l外，点B在直线l上．
（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）
（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．
【分析】（1）以AB、BC为边作菱形得到如图①的菱形ABCD；以AB为边，BC为对角线作菱形得到如图②的菱形ABDC；以AB为对角线、BC为边作菱形得到如图③的菱形ACBD；
（2）分别计算三个菱形的面积可判断菱形ACBD的面积最小．
【解析】（1）如图①②③；
（2）图①中，菱形ABCD的面积＝5×4＝20，
图②中，BC＝6，AD＝8，菱形ABDC的面积=12×6×8＝24，
图③中，作AH⊥BC于H，设菱形的边长为x，
在Rt△ABH中，AH＝4，AB＝5，则BH＝3，
所以CH＝x﹣3，
在Rt△ACH中，42+（x﹣3）2＝x2，解得x=256
菱形ACBD的面积=256×4=503，
所以面积最小的菱形为ACBD．
26．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中一定成立是 ①②④ （填序号）．
【分析】（1）问题解决：①延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），利用三角形的三边关系即可解决问题；
②若∠A＝90°，则∠EBC+∠FCB＝90°，在Rt△EBG中，根据BE2+BG2＝EG2，即可解决问题；
（2）问题拓展：由在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，易得AF＝FD＝CD，继而证得①∠DCF=12∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解析】（1）①延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF＝BG，DF＝DG，
∵DE⊥DF，
∴EF＝EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
②若∠A＝90°，则∠EBC+∠FCB＝90°，
由①知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，
∴∠EBC+∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2＝EG2，
∴BE2+CF2＝EF2；
（2）：①∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC＝EF＝FM，故②正确；
③∵EF＝FM，
∴S△EFC＝S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC＝2S△CEF错误；
④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，
∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，
∴∠EFC＝180°﹣2x，
∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠AEF＝90°﹣x，
∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项正确．
故答案为①②④．
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
相关试卷
2020—2021学年北师大版七年级下数学期中模拟卷（Word版 含解析）： 这是一份2020—2021学年北师大版七年级下数学期中模拟卷（Word版 含解析），共20页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年苏科版七年级下数学期中模拟测试卷（Word版 含解析）： 这是一份2020—2021学年苏科版七年级下数学期中模拟测试卷（Word版 含解析），共22页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020--2021学年人教版八年级数学下册期中模拟卷（Word版 含解析）： 这是一份2020--2021学年人教版八年级数学下册期中模拟卷（Word版 含解析），共25页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
