2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）8的立方根是（ ）
A．3B．±3C．2D．±2
2．（4分）不等式1﹣x＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2
3．（4分）已知a＜b，下列不等式中错误的是（ ）
A．a+z＜b+zB．﹣4a＞﹣4bC．2a＜2bD．a﹣c＞b﹣c
4．（4分）在﹣3.5，，0，，﹣，﹣3，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（4分）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b＝（ ）
A．﹣5B．5C．﹣13D．﹣13或5
6．（4分）一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（ ）
A．4cm﹣5cm之间B．5cm﹣6cm之间
C．6cm﹣7cm之间D．7cm﹣8cm之间
7．（4分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）
①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（4分）若2x＝3，8y＝6，则2x﹣3y的值为（ ）
A．B．﹣2C．D．
9．（4分）在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．18B．19C．20D．21
10．（4分）已知关于x的不等式组 整数解有4个，则b的取值范围是（ ）
A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤9
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）一个新型冠状病毒直径大约有0.0000012米，用科学记数法表示是 ．
12．（5分）分解因式4x2﹣100＝ ．
13．（5分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝ ．
14．（5分）已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝ ．
三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14共90分）
15．（8分）计算：﹣3×（）﹣1+|﹣5|+（﹣1）0．
16．（8分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？
17．（8分）先化简，再求值：（﹣x+3）2﹣（x+1）（x﹣1），其x＝﹣．
18．（8分）解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．（10分）因式分解：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）x2﹣y2﹣2x+1．
20．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
21．（12分）疫情期间，各年级陆续开学，五十五中教育集团计划购进红外线测温仪，需购进A，B两种测温仪．已知购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元；购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种测温仪的价格；
（2）根据教育集团实际需求，需购进A种和B种测温仪共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种测温仪多少台．
22．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A、提取公因式；B、平方差公式；C、两数和的完全平方公式；D、两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
23．（14分）用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1（请注意两个不同的符号）．解决下列问题：
（1）[﹣5.5]＝ ，＜3.8＞＝ ；
（2）若[x]＝2，则x的取值范围是 ；若＜y＞＝﹣1，则y的取值范围是 ；
（3）已知x，y满足方程组求x，y的取值范围．
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）8的立方根是（ ）
A．3B．±3C．2D．±2
【分析】直接根据立方根的定义求解．
【解答】解：8的立方根为2．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．
2．（4分）不等式1﹣x＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2
【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式整理得：﹣x＜2，
解得：x＞﹣2，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（4分）已知a＜b，下列不等式中错误的是（ ）
A．a+z＜b+zB．﹣4a＞﹣4bC．2a＜2bD．a﹣c＞b﹣c
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+z＜b+z，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣4a＞﹣4b，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴2a＜2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4．（4分）在﹣3.5，，0，，﹣，﹣3，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣3.5是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
，是有限小数，属于有理数；
无理数有，，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（4分）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b＝（ ）
A．﹣5B．5C．﹣13D．﹣13或5
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．
【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣13x+36，
∴a+b＝﹣13．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（4分）一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（ ）
A．4cm﹣5cm之间B．5cm﹣6cm之间
C．6cm﹣7cm之间D．7cm﹣8cm之间
【分析】利用算术平方根的性质进行估算即可．
【解答】解：∵49＜55＜64，
∴7＜8，
故选：D．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．
7．（4分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）
①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故①正确；
∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故②正确；
∵（a3）2＝a6，故③错误；
∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故④错误；
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
8．（4分）若2x＝3，8y＝6，则2x﹣3y的值为（ ）
A．B．﹣2C．D．
【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．
【解答】解：∵8y＝6，
∴23y＝6，
∵2x＝3，
∴2x﹣3y＝2x÷23y＝3÷6＝，
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．
9．（4分）在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．18B．19C．20D．21
【分析】设应选对的题数是x道，根据“得分不低于60分”列出不等式，再解即可．
【解答】解：设应选对的题数是x道，由题意得：
4x﹣2（25﹣x）≥60，
解得：x≥18，
∴至少应选对的题数是19，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
10．（4分）已知关于x的不等式组 整数解有4个，则b的取值范围是（ ）
A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤9
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．
【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，
由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，
∵不等式组有4个整数解，
∴其整数解为5、6、7、8，
则8≤b＜9，
故选：C．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）一个新型冠状病毒直径大约有0.0000012米，用科学记数法表示是 1.2×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000012＝1.2×10﹣6．
故答案为：1.2×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（5分）分解因式4x2﹣100＝ 4（x+5）（x﹣5） ．
【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5）．
故答案为：4（x+5）（x﹣5）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．
13．（5分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝ ﹣1 ．
【分析】先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．
【解答】解：解不等式组得a＜x＜2
∵﹣1＜x＜2
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．
14．（5分）已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝ 114 ．
【分析】利用完全平方公式得到（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x），然后利用整体的方法计算．
【解答】解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，
∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．
故答案为114．
【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14共90分）
15．（8分）计算：﹣3×（）﹣1+|﹣5|+（﹣1）0．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6﹣3×3+5+1
＝6﹣9+5+1
＝3．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（8分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a的值，再根据平方，可得被开方数．
【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，
a＝﹣2，
2a﹣3＝﹣7，
（2a﹣3）2＝（﹣7）2＝49．
【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开方数．
17．（8分）先化简，再求值：（﹣x+3）2﹣（x+1）（x﹣1），其x＝﹣．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x＝﹣时
原式＝x2﹣6x+9﹣（x2﹣1）
＝﹣6x+10
＝3+10
＝13
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18．（8分）解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（10分）因式分解：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）x2﹣y2﹣2x+1．
【分析】（1）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接将原式分组，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）2a2b﹣12ab+18b
＝2b（a2﹣6a+9）
＝2b（a﹣3）2；
（2）x2﹣y2﹣2x+1
＝（x2﹣2x+1）﹣y2
＝（x﹣1）2﹣y2
＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）．
【点评】此题主要考查了分组分解法、公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
20．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
21．（12分）疫情期间，各年级陆续开学，五十五中教育集团计划购进红外线测温仪，需购进A，B两种测温仪．已知购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元；购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种测温仪的价格；
（2）根据教育集团实际需求，需购进A种和B种测温仪共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种测温仪多少台．
【分析】（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；
（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．
【解答】解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：
，
解得：，
答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；
（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：
0.5z+1.5（30﹣z）≤30，
解得：z≥15，
答：至少购买A种设备15台．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
22．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．
A、提取公因式；B、平方差公式；C、两数和的完全平方公式；D、两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x﹣2）4 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．
（3）按照例题的分解方法进行分解即可．
【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；
（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．
（3）设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．
【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．
23．（14分）用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1（请注意两个不同的符号）．解决下列问题：
（1）[﹣5.5]＝ ﹣6 ，＜3.8＞＝ 4 ；
（2）若[x]＝2，则x的取值范围是 2≤x＜3 ；若＜y＞＝﹣1，则y的取值范围是 ﹣2≤y＜﹣1 ；
（3）已知x，y满足方程组求x，y的取值范围．
【分析】（1）根据题中对[a]和＜a＞的定义直接得出答案；
（2）根据题中对[a]和＜a＞的定义，反推a的值即可；
（3）先解方程组，得出[x]和＜y＞的值，再根据题中对[a]和＜a＞的定义，反推x和y的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：[﹣5.5]＝﹣6，＜3.8＞＝4；
故答案为：﹣6，4；
（2）∵[x]＝2，
∴x的取值范围是2≤x＜3；
∵＜y＞＝﹣1，
∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；
故答案为：2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1；
（3）∵，
解得：，
∴x的取值范围是1≤x＜2，y的取值范围是0＜y≤1．
【点评】本题考查了取整函数，读懂题中对取整函数的定义并正确运算是解题的关键．
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日期：2021/4/16 9:34:53；用户：郑夏蓉；邮箱：18818427601；学号：24762951