2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若x是9的算术平方根，则x是（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．81
2．（3分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5．（3分）若m＞n＞0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2 C．＞ D．m＜n
6．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
7．（3分）在下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝2
8．（3分）若方程组的解中x与y的值相等，则k为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（3分）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（　　）

A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是　 　．

12．（2分）一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　 　g．
13．（2分）为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是　 　，样本是　 　．
14．（2分）若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为　 　．
15．（2分）已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　 　．
16．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为　 　．
17．（2分）已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是　 　．
18．（2分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数　 　．
三、解答题（共31分）
19．（10分）根据如表回答下列问题
x
23.1
23.2
23.3
23.4
23.5
23.6
23.7
23.8
23.9
x2
533.61
538.24
542.89
547.56
552.25
556.96
561.69
566.44
571.21
（1）566.44的平方根是　 　；
（2）﹣≈　 　；（保留一位小数）
（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有　 　个．
20．（10分）（1）计算：++|1﹣|；
（2）解方程组；
（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．
21．（5分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．

根据图中提供的信息完成下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为　 　．
（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．
（3）第五小组对应圆心角的度数为　 　．
（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？
22．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？
23．（5分）有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
24．（6分）有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：
在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；
在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．
顾客选择到哪家购物花费少？
25．（7分）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝　 　．
（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝　 　，b＝　 　；
（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．
26．（6分）如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：
①若[t]＝4，则t满足的条件：　 　；
②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件：　 　；
（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．

2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若x是9的算术平方根，则x是（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．81
【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根．
【解答】解：∵32＝9，
∴＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是解题关键．
2．（3分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣2是整数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是无理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
是无理数；
是无理数；
无理数有，，共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．
【解答】解：x﹣1＜0，
x＜1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
4．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；
B、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；
C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）若m＞n＞0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2 C．＞ D．m＜n
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；
C、∵m＞n＞0
∴＞，故本选项符合题意；
D、∵m＞n，
∴mn，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
6．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【解答】解：将代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键．
7．（3分）在下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝2
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
【解答】解：A、＝2，故A选项错误；
B、＝±3，故B选项错误；
C、＝4，故C选项错误；
D、＝2，故D选项正确．
故选：D．
【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．
8．（3分）若方程组的解中x与y的值相等，则k为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据题意得出x＝y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案．
【解答】解：由题意得：x＝y，
∴4x+3x＝14，
∴x＝2，y＝2，
把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6，
解得k＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．
9．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，做对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．
【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：
10x﹣5×（20﹣x）≥90，
解得x≥12，
∵x为整数，
∴至少应选对13道题．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是首先弄清题意，表示出做对题目的得分，做错题目的扣分，然后列出不等式．
10．（3分）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（　　）

A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；
B、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确；
C、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故C错误；
D、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是　π　．

【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长＝π，由此即可确定O′点对应的数．
【解答】解：因为圆的周长为π•d＝π×1＝π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．
故答案为：π．
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．
12．（2分）一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.8　g．
【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案为：≥1.8．
【点评】本题考查不等式的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
13．（2分）为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是　某校七年级420名学生的视力　，样本是　被抽查的一个班60人的视力　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．考查的对象是：某校七年级420名学生的视力．
【解答】解：为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60人的视力．
故答案为：某校七年级420名学生的视力；被抽查的一个班60人的视力．
【点评】本题考查了总体、样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
14．（2分）若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为　9　．
【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a﹣7＝0，然后解方程即可．
【解答】解：由题意得a+1+2a﹣7＝0，
解得：a＝2，
∴这个数m为：32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
15．（2分）已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　﹣3≤k＜﹣2　．
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】解：∵2x﹣k＞3x，
∴2x﹣3x＞k，
∴x＜﹣k，
由题意可知：2＜﹣k≤3，
∴﹣3≤k＜﹣2，
故答案为：﹣3≤k＜﹣2．
【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
16．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为　　．
【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，．
故答案为．
【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
17．（2分）已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是　m≤3　．
【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
∵不等式①的解集为x＞4，
不等式②的解集为x＞m+1，
，又∵不等式组的解集为x＞4，
∴m+1≤4，
∴m≤3，
故答案为：m≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
18．（2分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数　﹣6　．
【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得2+的范围，进而可得x﹣y的值；再由相反数的求法，易得答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴在2和3之间，
∴2+在4和5之间，
∵2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，
∴x﹣y＝6﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
三、解答题（共31分）
19．（10分）根据如表回答下列问题
x
23.1
23.2
23.3
23.4
23.5
23.6
23.7
23.8
23.9
x2
533.61
538.24
542.89
547.56
552.25
556.96
561.69
566.44
571.21
（1）566.44的平方根是　±23.8　；
（2）﹣≈　﹣23.7　；（保留一位小数）
（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有　5　个．
【分析】（1）直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；
（2）结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；
（3）结合表格中数据即可得出答案．
【解答】解：（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：±23.8；
故答案为：±23.8；
（2）∵23.72＝561.69，
∴≈23.7，
∴﹣≈﹣23.7，
故答案为：﹣23.7；
（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，
∴满足23.6＜＜23.7的整数n有5个，
故答案为：5．
【点评】本题考查了估算无理数的大小、平方根和算术平方根等有关知识点，能根据表格得出正确的信息是解此题的关键．
20．（10分）（1）计算：++|1﹣|；
（2）解方程组；
（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．
【分析】（1）先去绝对值符号、计算立方根和算术平方根，再计算加减可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集，从而求出不等式组的整数解．
【解答】解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，
＝﹣2+．
（2），
①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，
解得n＝2，
把n＝2代入①得，m＝7，
∴方程组的解为；
（3），
解①得：x≤3；
解②得：x＞﹣1；
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练、准确求出每个不等式的解集及解二元一次方程组的消元方法、实数的混合运算顺序与运算法则．
21．（5分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．

根据图中提供的信息完成下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为　50　．
（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．
（3）第五小组对应圆心角的度数为　43.2°　．
（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？
【分析】（1）根据第二组的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其它组的人数，求出第四组的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以第五小组所占的百分比，即可得出答案；
（4）用样本估计总体的思想即可解决问题．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：10÷20%＝50；
故答案为：50；

（2）第四组的人数有：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），补图如下：


（3）第五小组对应圆心角的度数为：360°×＝43.2°；
故答案为：43.2°；

（4）根据题意得：
1200×＝480（人），
答：该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有480人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？
【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．
【解答】解：解方程组，得：，
∵x＜y，
∴p+5＜﹣p﹣7，
解得p＜﹣6．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23．（5分）有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
【分析】设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论．
【解答】解：设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，
依题意得：5x•3x＝150，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），
∴3x＝3．
正方形贺卡的边长为＝14（厘米）．
∵3＜3＝12＜14，
∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，通过解一元二次方程及开方，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键．
24．（6分）有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：
在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；
在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．
顾客选择到哪家购物花费少？
【分析】设顾客购买物品的原价为x元，分x≤200、200＜x≤400及x＞400三种情况考虑，显然，当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，分到B商场购物花费少、到两商场购物花费相同及到A商场购物花费少三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．
【解答】解：设顾客购买物品的原价为x元．
当x≤200时，在两商场购物花费一样多；
当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；
当x＞400时，若200+90%（x﹣200）＜400+80%（x﹣400），
解得：x＜600；
若200+90%（x﹣200）＝400+80%（x﹣400），
解得：x＝600；
若200+90%（x﹣200）＞400+80%（x﹣400），
解得：x＞600．
答：当x≤200或x＝600时，到两商场购物花费相同；当400＜x＜600时，到B商场购物花费少；当x＞600时，到A商场购物花费少．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据两商场推出的优惠方案，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．
25．（7分）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝　（0，4）　．
（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝　﹣　，b＝　﹣1　；
（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．
【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；
（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题；
（3）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题．
【解答】解：（1）2×1﹣1×2＝0，
2×1+1×2＝4，
f（1，2）＝（0，4）；
（2）由题意得，
解得：；
（3）由题意得，
解得：．
故答案为：（0，4）；﹣，﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，点的坐标，解题的关键是理解“f运算”的概念，并据此列出方程组．
26．（6分）如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：
①若[t]＝4，则t满足的条件：　　；
②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件：　　；
（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．
【分析】（1）①因为[t]＝4，根据，求得t取值范围即可；
②由①得出4t+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；
（2）设 ，m为整数，用m表示出t，进一步得出不等式组，解出答案即可．
【解答】解：（1）①∵[t]＝4，
∴，
∴，
故答案为．
②∵[4t+1]＝3，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
（2）设为整数，
则，
∴，
∴，
∴，
∴m＝2 或 m＝3或m＝4，
当m＝2时，，
当m＝3时，，
当m＝4时，．
所以t的值为或3或．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答