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2019-2020学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如果是a的相反数，那么a的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
8．（3分）下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（3分）已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．48 C．84 D．96
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11．（4分）化简：＝ ．
12．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
13．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ 度．
14．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD＝ °．
15．（4分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为 ．
16．（4分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 ．
17．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2020的坐标是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．（6分）计算：．
19．（6分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．
20．（6分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．（8分）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ ）
∴∠1＝ （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B＝∠AEC（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ （ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠D（ ）
22．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
23．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ ，B′ ；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 ．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．
2019-2020学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
2．（3分）下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
【解答】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
3．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，
∴点（﹣3，﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查点的坐标的相关知识；解决本题的关键是明确横纵坐标均为负数的点在第三象限．
5．（3分）如果是a的相反数，那么a的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：是a的相反数，那么a的值是1﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC＝∠BOD，已知∠AOC+∠BOD＝100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC＝180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°．
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；
B、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；
C、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；
D、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
8．（3分）下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；
在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
同旁内角不一定互补，③错误；
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（3分）已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b的正负情况，然后进行判断即可．
【解答】解：∵点M（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴点N（﹣b，a）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．48 C．84 D．96
【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11．（4分）化简：＝ ．
【分析】直接合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝5．
【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
12．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 （2，﹣3） ．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
13．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ 70 度．
【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．
14．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD＝ 30 °．
【分析】直接利用邻补角的定义得出∠COE＝60°，进而结合角平分线的定义以及对顶角的定义分析得出答案．
【解答】解：∵∠EOD＝120°，
∴∠COE＝60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA＝∠AOE＝∠COE＝30°，
∴∠BOD＝30°．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了邻补角以及对顶角和角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．
15．（4分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为 13 ．
【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵6＜＜7，
∴a＝6，b＝7，
∴a+b＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
16．（4分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 （﹣4，0）或（6，0） ．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又∵△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故答案为（﹣4，0）或（6，0）．
【点评】本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP的长是解题的关键．
17．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2020的坐标是 （﹣505，505） ．
【分析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）”，根据该规律即可求出点A2020的坐标．
【解答】解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，
∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．
∵2020＝4×505，
∴点A2020的坐标为（﹣505，505）．
故答案为：（﹣505，505）．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图象中点的特点罗列出部分点的坐标，根据点的坐标找出规律是关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．（6分）计算：．
【分析】先去绝对值符号、计算乘方，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝2﹣+3
＝5﹣．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则．
19．（6分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．
【分析】根据平行线性质求出∠ABC，求出∠CBD和∠ABD，根据平行线性质求出∠CDB，即可求出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠C＝140°，
∴∠ABC＝40°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBC＝20°，
又∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝20°，
∴∠EDC＝180°﹣∠BDC＝160°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
20．（6分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．
【解答】解：设正方形的边长为x 厘米．
依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，
∴x＝15．
答：正方形的边长为15厘米．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．（8分）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ 对顶角相等 ）
∴∠1＝ ∠AGB （ 等量代换 ）
∴EC∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠B＝∠AEC（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ ∠C （ 等量代换 ）
∴ AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】求出∠1＝∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B＝∠AEC，求出∠AEC＝∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（对顶角相等）
∴∠1＝∠AGB（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
【分析】根据垂直可得∠ADC＝∠EGC＝90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠E＝∠3，再利用等量代换可得∠2＝∠3，进而得到AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
23．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ （2，0） ，B′ （6，2） ；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 （x+4，y+3） ．
【分析】（1）利用割补法求解可得；
（2）由点O及其对应点O′的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点A和点B的对应点，顺次连接可得；
（3）由平移的方向和距离可得答案．
【解答】解：（1）S△ABO＝4×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×4×2＝4；
（2）如图所示三角形A′B′O′为所求，
点A′（2，0），点B′（6，2），
故答案为：（2，0），（6，2）．
（3）点P′的坐标为（x+4，y+3）．
故答案为：（x+4，y+3）．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
【解答】解：（1）由已知，可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；
（3）因为S△ABC＝×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
【点评】本题考查了四边形综合题，属于掌握非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．
25．（10分）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．
【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠1，∠D＝∠2，再根据∠BPD＝∠1+∠2即可得解；
（2）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，
∴∠BPD＝∠B+∠D；
（2）如图2，连接QP并延长，
结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
∠BPD＝（∠BQP+∠B）+（∠DQP+∠D）＝∠BQD+∠B+∠D；
（3）∵∠ANF＝105°，
∴∠ENF＝∠B+∠E+∠F＝180°﹣105°＝75°，
∵∠A＝∠AMB﹣∠B﹣∠E，
∠F＝180°﹣∠ANF﹣∠B﹣∠E，
∴∠A﹣∠F＝∠AMB+∠ANF﹣180°＝65°．
答：∠B+∠E+∠F的度数为：75°；
∠A比∠F大65°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
2019-2020学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如果是a的相反数，那么a的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
8．（3分）下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（3分）已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．48 C．84 D．96
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11．（4分）化简：＝ ．
12．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
13．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ 度．
14．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD＝ °．
15．（4分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为 ．
16．（4分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 ．
17．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2020的坐标是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．（6分）计算：．
19．（6分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．
20．（6分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．（8分）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ ）
∴∠1＝ （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B＝∠AEC（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ （ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠D（ ）
22．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
23．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ ，B′ ；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 ．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．
2019-2020学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
2．（3分）下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
【解答】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
3．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，
∴点（﹣3，﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查点的坐标的相关知识；解决本题的关键是明确横纵坐标均为负数的点在第三象限．
5．（3分）如果是a的相反数，那么a的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：是a的相反数，那么a的值是1﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC＝∠BOD，已知∠AOC+∠BOD＝100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC＝180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°．
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；
B、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；
C、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；
D、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
8．（3分）下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；
在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
同旁内角不一定互补，③错误；
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（3分）已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b的正负情况，然后进行判断即可．
【解答】解：∵点M（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴点N（﹣b，a）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．48 C．84 D．96
【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11．（4分）化简：＝ ．
【分析】直接合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝5．
【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
12．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 （2，﹣3） ．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
13．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ 70 度．
【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．
14．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD＝ 30 °．
【分析】直接利用邻补角的定义得出∠COE＝60°，进而结合角平分线的定义以及对顶角的定义分析得出答案．
【解答】解：∵∠EOD＝120°，
∴∠COE＝60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA＝∠AOE＝∠COE＝30°，
∴∠BOD＝30°．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了邻补角以及对顶角和角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．
15．（4分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为 13 ．
【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵6＜＜7，
∴a＝6，b＝7，
∴a+b＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
16．（4分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 （﹣4，0）或（6，0） ．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又∵△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故答案为（﹣4，0）或（6，0）．
【点评】本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP的长是解题的关键．
17．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2020的坐标是 （﹣505，505） ．
【分析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）”，根据该规律即可求出点A2020的坐标．
【解答】解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，
∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．
∵2020＝4×505，
∴点A2020的坐标为（﹣505，505）．
故答案为：（﹣505，505）．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图象中点的特点罗列出部分点的坐标，根据点的坐标找出规律是关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．（6分）计算：．
【分析】先去绝对值符号、计算乘方，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝2﹣+3
＝5﹣．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则．
19．（6分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．
【分析】根据平行线性质求出∠ABC，求出∠CBD和∠ABD，根据平行线性质求出∠CDB，即可求出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠C＝140°，
∴∠ABC＝40°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBC＝20°，
又∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝20°，
∴∠EDC＝180°﹣∠BDC＝160°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
20．（6分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．
【解答】解：设正方形的边长为x 厘米．
依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，
∴x＝15．
答：正方形的边长为15厘米．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．（8分）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ 对顶角相等 ）
∴∠1＝ ∠AGB （ 等量代换 ）
∴EC∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠B＝∠AEC（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ ∠C （ 等量代换 ）
∴ AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】求出∠1＝∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B＝∠AEC，求出∠AEC＝∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（对顶角相等）
∴∠1＝∠AGB（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
【分析】根据垂直可得∠ADC＝∠EGC＝90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠E＝∠3，再利用等量代换可得∠2＝∠3，进而得到AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
23．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ （2，0） ，B′ （6，2） ；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 （x+4，y+3） ．
【分析】（1）利用割补法求解可得；
（2）由点O及其对应点O′的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点A和点B的对应点，顺次连接可得；
（3）由平移的方向和距离可得答案．
【解答】解：（1）S△ABO＝4×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×4×2＝4；
（2）如图所示三角形A′B′O′为所求，
点A′（2，0），点B′（6，2），
故答案为：（2，0），（6，2）．
（3）点P′的坐标为（x+4，y+3）．
故答案为：（x+4，y+3）．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
【解答】解：（1）由已知，可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；
（3）因为S△ABC＝×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
【点评】本题考查了四边形综合题，属于掌握非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．
25．（10分）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．
【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠1，∠D＝∠2，再根据∠BPD＝∠1+∠2即可得解；
（2）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，
∴∠BPD＝∠B+∠D；
（2）如图2，连接QP并延长，
结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
∠BPD＝（∠BQP+∠B）+（∠DQP+∠D）＝∠BQD+∠B+∠D；
（3）∵∠ANF＝105°，
∴∠ENF＝∠B+∠E+∠F＝180°﹣105°＝75°，
∵∠A＝∠AMB﹣∠B﹣∠E，
∠F＝180°﹣∠ANF﹣∠B﹣∠E，
∴∠A﹣∠F＝∠AMB+∠ANF﹣180°＝65°．
答：∠B+∠E+∠F的度数为：75°；
∠A比∠F大65°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
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