2019-2020学年河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）的平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．1.3 B． C． D．π+1
3．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）
4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．内错角相等
5．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（　　）
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1＝∠4；④∠4+∠5＝180°．

A．②③ B．②④ C．①③ D．③④
6．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．0的平方根是0
B．无限小数都是无理数
C．算术平方根最小的数是0
D．最大的负整数是﹣1
7．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，2），则第四个顶点的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，﹣1） D．（3，3）
8．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
9．（3分）点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3）
C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
10．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（2，a）在第三象限
C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一或第三象限
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如果x2＝3，则x＝　 　．
12．（3分）一个数的立方等于它本身，这个数是　 　．
13．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是　 　．
14．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是　 　．
15．（3分）如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数是　 　．

三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）|﹣5|++；
（2）．
17．（9分）求下列各式中的x值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）（2x+1）3+64＝0；
（3）x3﹣3＝．
18．（9分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求+2的算术平方根．
19．（9分）如图所示，四边形ABCD中，AE平分∠DAB，AE∥CF，∠B＝∠D＝90°．求证：CF平分∠BCD．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　 　，　 　）．

21．（10分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝52°，求∠BGF的度数．

22．（10分）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
23．（11分）如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．

（1）求∠EKF的度数；
（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．
（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．

2019-2020学年河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）的平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵＝2，
∴的平方根是±．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．1.3 B． C． D．π+1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.1.3是有限小数，属于有理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.是分数，属于有理数；
D．π+1是无理数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）
【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．
【解答】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），
故选：B．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．内错角相等
【分析】只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则可对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．
【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项的命题为假命题；
B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项的命题为假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项的命题为真命题；
D、两直线平行，内错角相等，所以D选项的命题为假命题．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（　　）
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1＝∠4；④∠4+∠5＝180°．

A．②③ B．②④ C．①③ D．③④
【分析】利用邻补角、对顶角相等、内错角定义进行解答即可．
【解答】解：①∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
②∠3和∠4互为内错角，故原题说法正确；
③∠1＝∠4，说法正确；
④∠4+∠5＝180°，说法错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了邻补角、对顶角、内错角，同旁内角，关键是掌握两直线平行时，内错角相等．
6．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．0的平方根是0
B．无限小数都是无理数
C．算术平方根最小的数是0
D．最大的负整数是﹣1
【分析】根据平方根的定义对A进行判断；根据无理数的定义对B进行判断；利用算术平方根的定义对C进行判断；根据实数的分类对D进行判断．
【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；
B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；
C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；
D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，2），则第四个顶点的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，﹣1） D．（3，3）
【分析】过（﹣1，﹣1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】解：如图所示：
过（﹣1，﹣1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，﹣1），
即为第四个顶点坐标．
故选：C．

【点评】本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
8．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：过P作直线MN∥AB，如下图所示，

∵MN∥AB，
∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣130°＝50°，
∴∠APC＝∠1+∠2＝60°+50°＝110°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
9．（3分）点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3）
C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．
【解答】解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），
故选：A．
【点评】本题主要考查点的坐标，解决此类问题时，要牢记点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此类问题的关键．
10．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（2，a）在第三象限
C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一或第三象限
【分析】利用坐标轴上的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上的点的关系逐个选项分析即可得出答案．
【解答】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）在坐标轴上，不一定是原点，故A不符合题意；
B、点（2，a）可能在第一、四象限或x轴上的点（2，0），不在第三象限，故B不符合题意；
C、若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥y轴，故C不符合题意；
D、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如果x2＝3，则x＝　±　．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：根据平方根的定义可得：x＝±．
故答案是：±．
【点评】本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．
12．（3分）一个数的立方等于它本身，这个数是　0或±1　．
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
13．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是　12　．
【分析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．
【解答】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，
∴OM＝4，
∵P（6，﹣4），
∴S△OMP＝OM•|xP|
＝
＝12．
故答案为12．
【点评】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．
14．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是　（0，2）、（﹣4，﹣2）　．
【分析】由点A（a﹣2，a），及AB⊥x轴且AB＝2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a﹣2的值即可得出答案．
【解答】解：∵点A（a﹣2，a），AB⊥x轴，AB＝2，
∴|a|＝2，
∴a＝±2，
∴当a＝2时，a﹣2＝0；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4．
∴点A的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．
故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．
15．（3分）如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数是　130°　．

【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣50°＝130°．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）|﹣5|++；
（2）．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根性质计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式乘法法则，平方根、立方根性质计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝5﹣3+2
＝4；
（2）原式＝3+1﹣（﹣1）+3
＝3+1+1+3
＝8．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．（9分）求下列各式中的x值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）（2x+1）3+64＝0；
（3）x3﹣3＝．
【分析】各方程利用平方根、立方根性质计算即可求出解．
【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x＝3或x＝﹣1；
（2）方程整理得：（2x+1）3＝﹣64，
开立方得：2x+1＝﹣4，
解得：x＝﹣2.5；
（3）方程整理得：x3＝，
开立方得：x＝1.5．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18．（9分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求+2的算术平方根．
【分析】利用平方根、立方根性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出所求．
【解答】解：由题可知a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，
解得：a＝16，b＝4，
∴+2＝+2＝4+4＝8，8的算术平方根是2，
则+2的算术平方根是2．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19．（9分）如图所示，四边形ABCD中，AE平分∠DAB，AE∥CF，∠B＝∠D＝90°．求证：CF平分∠BCD．

【分析】根据四边形的内角和得到∠DAB+∠BCD＝180°，根据平行线的性质得到∠3＝∠1，等量代换得到∠2+∠5＝90°，根据角平分线的定义得到∠4＝∠6，等量代换得到∠1＝∠2，于是得到结论．
【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB+∠BCD＝180°，
∵EA∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠2+∠5＝90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，
∴∠4＝∠6，
∴∠4＝∠5，
∴∠1＝∠2，
∴CF平分∠BCD．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，多边形的内角和外角，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　a+4　，　b﹣3　）．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可．
（2）根据平移变换的规律解决问题即可．
（3）利用平移规律解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．

S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（10分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝52°，求∠BGF的度数．

【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题．
【解答】解：∴AB∥CD，
∴∠1＝∠CFE＝52°，
∴∠EFD＝180°﹣52°＝128°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝＝∠EFD＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠GFD＝180°，
∴∠BGF＝180°﹣64°＝116°
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（10分）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，可求得x的值，则可求得点P的坐标；
（2）根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，则点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴3x+1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x﹣6＝﹣（3x+1），
∴2x﹣6+3x+1＝0，
∴x＝1，
∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）；
（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2x﹣6＝2，
∴x＝4，
∴3x+1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
23．（11分）如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．

（1）求∠EKF的度数；
（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．
（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．
【分析】（1）过K作KG∥AB，可得KG∥CD，可得出两对内错角相等，由EK与FK分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，利用等式的性质求出∠BEK+∠DFK的度数，即可求出∠EKF的度数；
（2）∠K＝2∠K1，由∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，利用角平分线定义得到两对角相等，同理求出∠K1，进而确定出两角的关系；
（3）依此类推即可确定出∠K4的度数．
【解答】解：（1）如图（1），过K作KG∥AB，交EF于G，
∵AB∥CD，
∴KG∥CD，

∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，
∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，
∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，
∵AB∥CD，
∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，
∴∠BEK+∠DFK＝90°，
则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；
（2）∠K＝2∠K1，理由为：
∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，
∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，
∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，
∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠BEK1+∠DFK1＝45°，
同理得∠K1＝∠BEK1+∠DFK1＝45°，
则∠K＝2∠K1；
（3）如图（3），

根据（2）中的规律可得：∠K2＝∠K1＝22.5°，∠K3＝∠K2＝11.25°，∠K4＝∠K3＝5.625°．
【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线定义，属于探究型试题，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
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日期：2021/4/16 9:35:16；用户：郑夏蓉；邮箱：18818427601；学号：24762951