安徽省合肥市寿春中学2017-2018学年七年级下期中考试数学试题（

这是一份安徽省合肥市寿春中学2017-2018学年七年级下期中考试数学试题（，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列数据是无理数的是( ).
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
3.设,在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ).
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4.若,则下列不等式中一定成立的是( ).
A. B. C. D.
5.将不等式组的解集在数轴上表示为( ).
A. B. C. D.
6.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知,,则的值为( ).
A. B. C. D.
8.某商店对一批圆珠笔进行打折促销活动, 具体为: 购买不超过支,每支元;超过支,超过的部分每支打八折出售。某同学目前共有元, 则最多可以购买圆珠笔( ).
A. B. C. D.
9.黄金学习季来临,某同学三次单元测试的成绩有所波动,第二次增长了,第三次又下降了,
则第三次测试的成绩相较于第一次的成绩 ( ).
A. 上升 B. 下降 C. 不变 D. 无法确定
10.若, 则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 的立方根为
12. 月份合肥市已顺利举行中考理科实验操作考试，我校某同学在做生物实验时，意外发现某细胞的半径为毫米，将此数据用科学计数法表示为
13. 因式分解：
14. 定义：，则不等式组的整数解有 个
15. 为了美化城市环境，市政有关部门与某公司合作对某场地进行整改。如图，需要整改的场地为长比宽多的长方形，整改后四周环绕着小路，中间的矩形区域种植草坪。已知整改完成后左右小路各宽，上下小路各宽。该公司收费标准：草坪面积每平方米收费元，小路不收费用。设此场地的宽为米，为了完成此工程，市政部门应支付该公司 元（用含的代数式表示）
第题图
三、计算题（共27分） .
（5分）计算：

（5分）计算：
18.（5分）解不等式：

19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
20.（6分）化简求值其中
三、 探索与应用（共28分）
21.（8分）数学课堂上,老师提出问题：如图，如何在该图形中数出黑色正方形的个数，以下是两位同学的做法：
（1）甲同学的做法为:
当时，黑色正方形的个数共有
当时，黑色正方形的个数共有
当时，黑色正方形的个数共有
……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）
（2）乙同学的做法为：
当时，黑色正方形的个数共有
当时，黑色正方形的个数共有
当时，黑色正方形的个数共有
……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）
（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式
（4）请利用学习过的知识验证（3）问中的等式。
22.(9分) 为了提升教学效果，某学校决定购买甲、乙两种多媒体教学设备共100台投入新学期的使用。经学校研究决定，总购买金额不得超过535000元，已知每台甲、乙两种型号的多媒体仪器的单价分别为5000元和6000元。
（1）学校至少得购进多少台甲型多媒体仪器？
（2）在购买时，若学校要求甲型多媒体仪器的数量应少于乙型多媒体数量的2倍，则此次购买有几种方案？
23．（11分）阅读下列材料：若要比较与的大小。我们可以利用不等式的性质来说明：
例加:若,则；若,则；若,则。
像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法。
如：某同学需要比较与的大小，做法为，则。试解答下列问题:
（1） 比较大小：
（2） 若，试用作差法比较与的大小关系，并说明理由；
（3）若某三角形的底和高均为，某长方形的长宽为和，试比较这两个图形的面积大小，并说明理由;(其中)
（4）“无字证明”是数学中非常重要的一种解决方法。课本在证明时，运用了图1中的图形面积来证明。某同学提出运用图形的几何意义的方法不仅可以解决等式的证明，也可以解决不等式的相关证明。如对问中的的大小关系的证明，当时，若使用图形的几何意义可以更为直观解决，请你画出符合题意的图形，并简要说明。
图1
附加题（5分）：若实数满足，且，求的最大值和最小值。
合肥市滨湖寿春中学2017-2018学年七年级下学期期中
参考答案
选择题
1. 【解析】 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。因为，所以都是有理数，也是有理数。故答案选：
2. 【解析】 中：； 中： ；中： 。故答案选：
3 . 【解析】 因为，所以。故答案选：
4. 【解析】； 当; 而。故答案选：
5. 【解析】 上式解得，下式解得。两大取其大。故答案选：
6. 【解析】 原不等式两边同时除以，方向变号，所以，解得。故答案选：
7. 【解析】 。故答案选：
8. 【解析】 设买支，因为超过元，所以可以列出关系式：解得。故答案选：
9. 【解析】 设第一次成绩分，则第三次成绩为：。故答案选：
10.【解析】 根据题意，可以得到；替换带入得到：。 故答案选：
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.
11.【解析】
12.【解析】
13.【解析】
14.【解析】 根据新定义：；；所以原不等式组。可取。
15.【解析】 根据题意可以列出代数式：
三、解答题
16. 【解析】 原式
17. 【解析】 原式
18. 【解析】
【解析】由上式得： 所以
由下式得： 所以 综上：

20. 【解析】原式， 把代入：
原式
21.【解析】: : :
右边 即:左边右边，等式成立。
22. : 65台 : 两种方案
【解析】设甲为台，则乙可以表示为。根据题意可以列出不等式


答：所以学校至少购买台甲型。
设甲为台，则乙可以表示为。根据题意可以列出不等式组
解得
又因为为整数，所以。 答：共有两种方案。
23.【解析】使用作差法：
使用作差法： 所以
；
使用作差法：
又因为所以 答：三角形面积大于矩形面积。
如图所示

表示大正方形的面积，表示四个小矩形的面积。使用作差法：表示中间空白处以为边长的正方形的面积；所以。
附加题: 的最大值是，的最小值是
【解析】和联立方程，得到
解得：因为，得到
解得：；所以的最大值是，的最小值是.

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