初中数学19.3 课题学习 选择方案习题

这是一份初中数学19.3 课题学习 选择方案习题，共5页。试卷主要包含了5,c=4，9 即为超重,大于 26等内容，欢迎下载使用。

拓展训练
学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图所示的不完整的统计图表.
学生借阅图书的次数统计表
学生借阅图书的次数统计图
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ; (3)请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有 2 000 名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上” 的人数.
解析(1)17;20.
由题意得总人数为 13÷26%=50,
∴a=50-7-13-10-3=17,
∴借阅图书的次数是 3 的人数的百分比为 10÷50×100%=20%,
∴b=20. (2)2;2.
由(1)知总人数为 50,所以数据的中位数是排序后的第 25 个数据和第 26 个数据的平均数,所
以该组数据的中位数为 2;因为借阅图书的次数是 2 的有 17 人,人数最多,所以数据的众数为
2.
由题意得“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%=72°.
估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为 2 000× 3 =120.
50
借阅图书的次数
0 次
1 次
2 次
3 次
4 次及以上
人数
7
13
a
10
3
能力提升全练
拓展训练
1.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
写出表格中 a,b,c 的值;
分别运用题表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参 赛,你认为应选哪名队员?
解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.
(2)根据题表中的数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩,虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升 趋势,故应选乙队员.(合理即可,答案不唯一)
2.【情景题】肥胖问题已经引起世界各国的关注.目前,国际流行的体重指数法(BMI)
(Bdy MassIndex 的缩写)和最新的亚太地区肥胖指标,即体重(千克)与身高(米)的平方的比值,结果大于 23.9 即为超重,大于 26.9 即为肥胖,介于 18.5 与 23.9(指大于或等于 18.5,且小于或等于 23.9)之间属于正常,小于 18.5 即为消瘦.为了了解某校八年级男生的体重指数, 现从中随机抽取部分学生的身高和体重进行计算后统计如下.
体重指数统计表
求出 m、n、x、y 的值及抽取的这部分学生的体重指数的中位数;
已知该校八年级有 1 500 名学生,请估计一下该校体重状况达到肥胖的人数; (3)你有怎样的建议?
解析(1)由体重指数统计表可得,体重指数为 20.3 的有 13 人,所占百分比为 26%,
∴一共抽取了 13÷26%=50(人),
∴m=50×10%=5,
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
体重指数
人数
百分比(%)
17.2
m
10
20.3
13
26
22.8
n
24
24.5
15
x
30
5
y
n=50×24%=12,
x=15×100=30,
50
y= 5 ×100=10.
50
将 50 个数据按从小到大的顺序排列后,第 25,26 个数据的平均数为中位数,
∵第 25,26 个数分别为 22.8,22.8,∴中位数为 22.8.
∵大于 26.9 即为肥胖,由体重指数统计表可知,体重指数大于 26.9 的有 5 人,所占比例为
5 ×100%=10%,
50
∴估计该校八年级的 1 500 名学生中,体重状况达到肥胖的人数为 1 500×10%=150.
由体重指数统计表可得出:学生偏胖的较多,体重正常的只有 24%+26%=50%,同学们应注意饮食习惯,多进行体育锻炼.
三年模拟全练
拓展训练
(2019 广东深圳南山十校联考一模,14,★★☆)小明用 s2= 1 [(x -3)2+(x -3)2+…+(x
-3)2]
计算一组数据的方差,那么 x1+x2+x3+…+x10= .答案30
101210
解析由 s2= 1 [(x -3)2+(x -3)2+…+(x
-3)2]可知,这组数据的平均数为 3,∵共 10 个数
101210
据,∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
五年中考全练
拓展训练
1.中华文化,源远流长.在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”. 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:
本次调查所得数据的众数是 部,中位数是 部,扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度;
请将条形统计图补充完整. 解析(1)1;2;126.
∵阅读 2 部的有 10 人,占 25%,
∴总人数为 10÷25%=40,
∴阅读 1 部的人数为 40-(2+10+8+6)=14,
∵阅读 0 部名著的有 2 人,阅读 1 部名著的有 14 人,阅读 2 部名著的有 10 人,阅读 3 部名著
的有 8 人,阅读 4 部名著的有 6 人,
∴这组数据的众数为 1 部,中位数为 2 部.
∵阅读 1 部名著的有 14 人,总人数有 40 人,
∴14÷40×360°=126°.
(2)补全条形统计图如图所示.
2.某校举办了一次成语知识竞赛,满分为 10 分,学生得分
均为整数,成绩达到 6 分及 6 分以上为合格,达到 9 分或 10 分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下.
求出成绩统计分析表中 a,b 的值;
小英同学说:“这次竞赛我得了 7 分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;
甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同 学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
解析(1)由折线统计图可知,甲组学生成绩所组成的数据从小到大排列为3,6,6,6,6,6,7,9,9,10,故中位数 a=6,
乙组学生成绩的平均数 b=5×2+6×1+7×2+8×3+9×2=7.2.
10
∵甲组数据的中位数为 6,乙组数据的中位数为 7.5,而小英的成绩位于小组中游略偏上,∴小英是甲组的学生.
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
①乙组学生成绩的平均数大于甲组,即乙组学生的总体平均水平高;②乙组学生成绩的方 差比甲组小,即乙组学生的成绩比甲组学生的成绩稳定.
核心素养全练
拓展训练
(2019 北京人大附中月考)在美国职业篮球联赛(NBA)2018 赛季常规赛结束后,某球迷为了比较 A、B 两名球员的表现,在官网上找到了他们整个常规赛的数据如图所示,其中,得分和助攻的数据可以反映球员的进攻表现,盖帽和抢断数据可以反映球员的防守表现,篮板数既可以反映进攻表现,又可以反映防守表现.数据值越高,说明球员在该项上表现越好.
(1)在这两名球员整个常规赛季的比赛中总得分较高的一位是 (填 A 或 B); (2)根据统计图判断,这两位球员中,哪一位在常规赛季的防守表现更好,并说明理由;
得分
助攻
平均数
方差
平均数
方差
球员 A
29.3
37.05
2.6
1.10
球员 B
29.4
116.52
10.2
10.42
(3)两位球员所在的球队都进入了季后赛,该球迷为了进一步比较两人在季后赛前的状态,对 两人常规赛季最后 10 场比赛的数据进行了分析,所得的数据如下:
请根据上述数据,分别从得分和助攻两个角度比较 A、B 两位球员在季后赛前的表现.
解析(1)由题图中可知 A 球员的场均得分是 7.5×28.1=210.75 分,B 球员的场均得分是8.3×27.5=228.25 分,因此两名球员整个常规赛季的比赛中总得分较高的一位是 B,故填 B.
防守情况看盖帽,抢断,篮板情况,从图中看到,A 球员均场盖帽 2.6 大于 B 球员的 0.9; A 球员均场抢断1.5 大于B 球员均场抢断1.4;A 球员均场篮板11.1 大于B 球员均场篮板 8.6, 综合比较 A 球员的防守明显好于 B 球员,因此 A 球员在常规赛季的防守表现更好.
从得分角度看,B 球员的平均得分高于 A 球员的平均得分,但是从方差角度看,A 球员的平均得分比 B 球员稳定;
从助攻角度看,B 球员助攻得分远高于 A 球员,但从方差角度看,A 球员助攻得分比 B 球员稳定,
因此,综合看,A 球员得分和助攻的表现都很稳定,而B 球员在季后赛前整体状况优于A 球员.