初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度随堂练习题

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拓展训练
已知一组数据 x1,x2,x3 如下表,那么另一组数据 2x1-1,2x2-1,2x3-1 的平均数和方差分别是 ()
x1
x2
x3
1
2
3
A.2,2
3
C.3,4
3
B.3,1
3
D.3,8
3
答案D由题意可知另一组数据为 1,3,5,则平均数为 3,方差为
1×[(1-3)2+(3-3)2+(5-3)2]=8.故选 D.
33
能力提升全练
拓展训练
(2016 湖北随州中考)为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是 5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐 5 本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是()
A.5,5,3
2
C.6,11,11
B.5,5,10
D.5,5,5
2 63
答案D由题意可得(5+7+x+3+4+6)÷6=5,解得x=5.这组数据中 5 出现 2 次,出现的次数最多,故这组数据的众数是 5.将数据按从小到大的顺序排列为 3,4,5,5,6,7,位于最中间的两个数5 和5 的平均数为这组数据的中位数,故这组数据的中位数是(5+5)÷2=5.这组数据的方
差 s2=1×[(5-5)2+(7-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2]=1×(0+4+0+4+1+1)=1×10=5,故选
6663
D.
三年模拟全练
拓展训练
(2019 山西吕梁孝义二模,12,★★☆)质检员为了比较甲、乙两台机床的性能,从加工的六角螺母中各抽取10 件测量其内径(规定标准:40 mm),并将得到的数据绘制成如下两幅统计图, 由统计图可知,甲、乙两台机床中性能比较稳定的是 .
答案机床乙
解析机床甲的平均数= 1 ×(3×40.2+40.1+2×40+39.9+3×39.8)=40,机床乙的平均数
10
= 1 ×(40.2+40.1+5×40+3×39.9)=40,
10
机床甲的方差
= 1 ×[3×(40.2-40)2+(40.1-40)2+2×(40-40)2+(39.9-40)2+3×(39.8-40)2]=0.026;
10
机床乙的方差= 1 ×[(40.2-40)2+(40.1-40)2+5×(40-40)2+3×(39.9-40)2]=0.008,
10
∵0.026>0.008,
∴机床甲的方差>机床乙的方差,
∴甲、乙两台机床中性能比较稳定的是机床乙. 故答案为机床乙.
五年中考全练
拓展训练
1.(2019 湖北鄂州中考,6,★☆☆)已知一组数据为 7,2,5,x,8,它们的平均数是 5,则这组数据的方差为()
A.3B.4.5C.5.2D.6
答案C∵一组数据 7,2,5,x,8 的平均数是 5,
∴5=1×(7+2+5+x+8),
5
∴x=5×5-7-2-5-8=3,
∴s2=1×[(7-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(8-5)2]=5.2,故选 C.
5
2.(2018 山东潍坊中考,7,★☆☆)某篮球队 10 名队员的年龄结构如下表所示,已知该队队员年龄的中位数为 21.5,则众数与方差分别为()
A.22,3B.22,4
C.21,3D.21,4
答案D已知这 10 个数据的中位数为 21.5,即 21 与 22 两数的平均数,说明该组数据按从小到大的顺序排列后 21 与 22 两数分别是第五个与第六个,所以x=3,y=2.所以这组数据的众
数是 21,平均数为 1 ×(19+20+21×3+22×2+24×2+26)= 1 ×220=22,方差为
1010
1 ×[(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2×3+(22-22)2×2+2×(24-22)2+(26-22)2]= 1 ×(9+4+3+8+
1010
16)=4.
3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1
10 次.甲、乙两人的成绩如下表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
答案 C 从题表中可看出甲的成绩要好于乙的成绩,从题图中可以看出丙的射击成绩明显好于丁.丙的射击成绩分别为 9,8,9,10,9,8,9,10,9,9,易知其平均数为 9,方差为 0.4,因为0.4<1,所以丙的射击成绩更稳定.故选 C.
4.(2019 四川攀枝花中考,7,★★☆)比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差,下列说法正确的是( )
A.A 组,B 组平均数及方差分别相等
B.A 组,B 组平均数相等,B 组方差大
C.A 组比 B 组的平均数、方差都大
D.A 组,B 组平均数相等,A 组方差大
答案 D 由题图,得 A 组平均数=(3×5-1×4)÷9=11;B 组平均数=(2×4+3+0×4)÷9=11.
99
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
A 组数据的波动比 B 组的大,所以 A 组的方差大,所以选 D.
核心素养全练
拓展训练
第一次
第二次
第三次
A 产品单价(元)
6
5.2
6.5
B 产品单价(元)
3.5
4
3
某厂生产 A,B 两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
并求得了 A 产品三次单价的平均数和方
差:xA=5.9,s2 =1×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]= 43 .
A 3150
补全图中 B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为 6.5 元,B 产品的单价比 3 元上调 m%(m>0),使得A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1,求 m 的值.
解析(1)如图.
B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25%.
B
(2)x =1×(3.5+4+3)=3.5,
3
s2 =1×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=1.
B 36
∵1< 43 ,∴B 产品的单价波动小.
6 150
(3)第四次调价后,对于 A 产品,这四次单价的中位数为6+6.5=6.25(元).
2
对于 B 产品,∵m>0,∴第四次单价大于 3 元.
又∵3.5+4×2-1=6.5>6.25,
2
∴第四次单价小于 4 元,
∴3(1+m%)+3.5×2-1=6.25,∴m=25.
2