湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级上期期中数学试卷 (word版含答案)

这是一份湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级上期期中数学试卷 (word版含答案)，共25页。

A．+0.1m，+0.2mB．﹣0.1m，+0.2m
C．+0.1m，﹣0.2mD．﹣0.1m，﹣0.2m
2．下列方程是一元一次方程的为（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2D．+y＝2
3．有理数2，﹣3.14，，0.，5.101001中，其中正分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（ ）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ）
A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．6a+a＝6a2
C．4m2n﹣2mn2＝2mnD．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0
8．下列说法中，正确的为（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是1
C．是二次单项式
D．单项式﹣的系数是﹣，次数是3
9．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1+50%）x×80%﹣x＝8B．50%x×80%﹣x＝8
C．（1+50%）x×80%＝8D．（1+50%）x﹣x＝8
10．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①
则2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为（ ）
A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的住置.
11．用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为 ．
12．从2020年5月14日0时至6月1日24时，武汉市集中核酸检测9899828人，未发现一例新增确诊病例，让我们坚定了打赢疫情防控阻击战的信心和决心．数9899828用科学记数法表示为m×10n，则n的值为 ．
13．比较大小：﹣ ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．计算（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）的结果为 ．
15．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．这8筐白菜一共 千克．
16．一个两位数的个位上的数是2，十位上的数是x，用含有x的多项式表示这个两位数为 ．
三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤作出图形
17．（10分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）．
18．（10分）计算：
（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；
（2）5a2﹣2a﹣4（﹣8a+2a2）．
19．（10分）（1）计算﹣12020÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|；
（2）求5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]的值，其中a＝．
20．（10分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．
（1）计算4A﹣（3A+2B）；
（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求b﹣2（b﹣b2）+（﹣b+b2）的值．
21．（12分）阅读以下问题，列整式回答并化简．
（1）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行多少千米？
（2）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．如果A城运往C乡xt肥料，那么B城运D乡多少t肥料？（用两种方法列式）
（3）在（2）的条件下，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．A，B两城运送肥料的总费用共多少元？
四、填空题（共4小题每小题4分.共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将果直接填在答卷指定的位里
22．（4分）已知|a|＝10，b2＝64，|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ ．
23．（4分）10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是 ．
24．（4分）计算（1）÷（﹣）+÷（1）的结果为 ．
25．（4分）观察下列等式：1×5+4＝9；2×6+4＝16；3×7+4＝25；4×8+4＝36，按这个规律，写出第n个等式为 ．
五、解答题（共3小题第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤作出图形.
26．（10分）已知多项式A和B，多项式A＝2x2+3x﹣，马亦虎同学计算A﹣4B，去括号时将多项式B中一个系数为正的项忘记了变号，其他计算皆正确，计算的结果为6x2+7x﹣．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣4B的值，其中x＝．
27．（12分）某住房户型平面图如下（单位：米），其中，主卧和次卧的面积一共是35m2.现准备铺设地面，主卧次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）用含x，y的整式表示住房的总面积，直接写出化简后的结果；
（2）若房子右边的宽AB是11m，住房的总面积是多少平方米？
（3）按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为400元方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：
若主卧和次卧的面积之比为4：3．
①直接写出x，y的值；
②选择哪种活动方案，设地面总费用（含材料费及安装费）更低？
28．（12分）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．
（1）请用两步变换将网格3变成网格1．
（2）请用三步变换将网格4变成网格1．
（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.2m分别表示为（ ）
A．+0.1m，+0.2mB．﹣0.1m，+0.2m
C．+0.1m，﹣0.2mD．﹣0.1m，﹣0.2m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.2m分别表示为﹣0.1m，+0.2m．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．下列方程是一元一次方程的为（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2D．+y＝2
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．
【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．
3．有理数2，﹣3.14，，0.，5.101001中，其中正分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据正分数的定义即可求解．
【解答】解：有理数2，﹣3.14，，0.，5.101001中，其中正分数有，0.，5.101001，一共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
4．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（ ）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据乘方的性质、绝对值的性质、相反数的概念等分别化简各个数，进而判断．
【解答】解：∵（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，﹣（﹣1）＝1，＝1，
∴等于1的有4个．
故选：B．
【点评】此题考查了乘方的性质，即﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1；绝对值的性质，即负数的绝对值是它的相反数；相反数的概念，即﹣1的相反数是1．注意：﹣12表示12的相反数．
5．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ）
A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：通过求五个排球的绝对值得：
|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5，
﹣0.6的绝对值最小．
所以最后一个球是接近标准的球．
故选：D．
【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．6a+a＝6a2
C．4m2n﹣2mn2＝2mnD．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；
B、6a+a＝7a，错误；
C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；
D、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2．正确．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确记忆合并同类项的法则是解题的关键．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0
【分析】由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b＝a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0．
【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1
∴a、b异号，且|a|＜|b|．
∴a+b＞0；
a﹣b＝﹣|a﹣b|＜0；
a•b＜0；
＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的四则运算．
8．下列说法中，正确的为（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是1
C．是二次单项式
D．单项式﹣的系数是﹣，次数是3
【分析】利用单项式和多项式的相关定义进行解答即可．
【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故原题说法错误；
B、单项式a的系数是1，次数是1，故原题说法错误；
C、是二次多项式，故原题说法错误；
D、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故原题说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
9．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1+50%）x×80%﹣x＝8B．50%x×80%﹣x＝8
C．（1+50%）x×80%＝8D．（1+50%）x﹣x＝8
【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x×80%，然后利用售价﹣进价＝利润即可得到方程．
【解答】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
（1+50%）x×80%﹣x＝8．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．
10．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①
则2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为（ ）
A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③
【分析】根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得答案．
【解答】解：根据等式的性质可知，错误在第⑤步，
因为a＝b，所以a﹣b＝0，
等式两边不能除以（a﹣b），
所以得到2＝3是错误的，
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的住置.
11．用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为 3.14 ．
【分析】根据近似数的精确度，把3.1415中的千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为3.14．
故答案为：3.14．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12．从2020年5月14日0时至6月1日24时，武汉市集中核酸检测9899828人，未发现一例新增确诊病例，让我们坚定了打赢疫情防控阻击战的信心和决心．数9899828用科学记数法表示为m×10n，则n的值为 6 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9899828用科学记数法可表示为9.899828×106，n的值为6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握用科学记数法的表示数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．比较大小：﹣ ＜ ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．计算（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）的结果为 0 ．
【分析】先算绝对值，再算加法即可求解．注意先算同分母分数．
【解答】解：（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）
＝（﹣）+5+4+（﹣9）
＝（﹣﹣9）+（5+4）
＝﹣10+10
＝0．
故答案为：0．
【点评】考查了绝对值，有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
15．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．这8筐白菜一共 194.5 千克．
【分析】先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．
【解答】解：（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）+25×8
＝﹣5.5+200
＝194.5（千克）．
这8筐白菜一共194.5千克．
故答案为：194.5．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
16．一个两位数的个位上的数是2，十位上的数是x，用含有x的多项式表示这个两位数为 10x+2 ．
【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：∵一个两位数的个位上的数是2，十位上的数是x，
∴这个两位数为10x+2．
故答案为：10x+2．
【点评】本题考查了列代数式，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．
三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤作出图形
17．（10分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘除，后算加法．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）
＝﹣28+3
＝﹣25．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（10分）计算：
（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；
（2）5a2﹣2a﹣4（﹣8a+2a2）．
【分析】（1）首先确定同类项，然后合并即可；
（2）首先去括号，然后再确定同类项，进行合并即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3+2）x2y+（3﹣2）xy2
＝x2y+xy2；
（2）原式＝5a2﹣2a+32a﹣8a2
＝﹣3a2+30a．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．
19．（10分）（1）计算﹣12020÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|；
（2）求5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]的值，其中a＝．
【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后加减；
（2）先去括号合并同类项，再加减，最后带入求值．
【解答】解：（1）原式＝﹣1÷25×（﹣﹣）﹣|﹣0.2|
＝×﹣﹣0.2
＝﹣
＝﹣；
（2）原式＝5a2﹣（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a）
＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a
＝a2﹣4a．
当a＝时，
原式＝﹣3
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则及有理数的混合运算顺序，是解决本题的关键．
20．（10分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．
（1）计算4A﹣（3A+2B）；
（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求b﹣2（b﹣b2）+（﹣b+b2）的值．
【分析】（1）先化简4A﹣（3A+2B），再代入A和B即可进行化简；
（2）根据题意可得b的值，再化简原式后代入b的值即可．
【解答】解：（1）∵4A﹣（3A+2B）
＝4A﹣3A﹣2B
＝A﹣2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2
＝ab﹣2a+1；
（2）∵a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，
∴b﹣2＝0，
解得b＝2，
∴原式＝b﹣2b+b2﹣b+b2
＝﹣3b+b2，
当b＝2时，
原式＝﹣6+4＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算．
21．（12分）阅读以下问题，列整式回答并化简．
（1）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行多少千米？
（2）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．如果A城运往C乡xt肥料，那么B城运D乡多少t肥料？（用两种方法列式）
（3）在（2）的条件下，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．A，B两城运送肥料的总费用共多少元？
【分析】（1）分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程；
（2）方法一：用B城有肥料的吨数减去还需运往C乡的吨数；
方法2：用D乡需要肥料的吨数减去C乡运往D乡的吨数；
（3）分别求出A城往C乡运肥料的费用，A城往D乡运肥料的费用，B城往C乡运肥料的费用，B城往D乡运肥料的费用，再把它们相加即可求解．
【解答】解：（1）顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，
则轮船共航行3（a+y）+1.5（a﹣y）＝（4.5a+1.5y）千米；
（2）方法一：300﹣（240﹣x）＝（60+x）t；
方法2：260﹣（200﹣x）＝（60+x）t．
故B城运D乡（60+x）t肥料；
（3）A城往C乡运肥料的费用：20x（元），
A城往D乡运肥料的费用：25（200﹣x）（元），
B城往C乡运肥料的费用：15（240﹣x）（元），
B城往D乡运肥料的费用：24（60+x）（元），
总共费用：20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）
＝20x+5000﹣25x+3600﹣15x+1440+24x
＝（4x+10040）（元）．
故A，B两城运送肥料的总费用共（4x+10040）元．
【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．
四、填空题（共4小题每小题4分.共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将果直接填在答卷指定的位里
22．（4分）已知|a|＝10，b2＝64，|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ ﹣18或﹣2 ．
【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|a|＝10，b2＝64，
∴a＝±10，b＝±8，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b﹣a≥0，
∴当a＝﹣10时，b＝﹣8，则a+b＝﹣18，
或当a＝﹣10时，b＝8，则a+b＝﹣2．
综上所述：a+b＝﹣18或﹣2．
故答案为：﹣18或﹣2．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出a，b的值是解题关键．
23．（4分）10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是 36a2（cm2） ．
【分析】计算这个组合体的主视图、左视图、俯视图面积和的2倍即可．
【解答】解：这个组合体的主视图的面积为6a2（cm2），
这个组合体的左视图的面积为6a2（cm2），
这个组合体的俯视图的面积为6a2（cm2），
所以这个组合体的表面积为（6a2+6a2+6a2）×2＝36a2（cm2），
故答案为：36a2（cm2）．
【点评】本题考查简单组合体的表面积，理解表面积的意义以及与该组合体的三视图的关系是解决问题的前提．
24．（4分）计算（1）÷（﹣）+÷（1）的结果为 ﹣3 ．
【分析】将除法变为乘法，根据乘法分配律先求出（1）÷（﹣），再根据倒数的定义求出÷（1），再把它们的结果相加即可求解．
【解答】解：（1）÷（﹣）
＝（1）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣，
则÷（1）＝﹣3，
则（1）÷（﹣）+÷（1）
＝﹣﹣3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25．（4分）观察下列等式：1×5+4＝9；2×6+4＝16；3×7+4＝25；4×8+4＝36，按这个规律，写出第n个等式为 n（n+4）+4＝（n+2）2 ．
【分析】根据题目中的等式可以发现：等式左边的第一个数字是一些连续的整数，从1开始，第二个数比第一个数字大4，第三个数字都是4，等号右边的数字是相应的等号左边的第一个数字加2的和的平方，从而可以写出第n个等式．
【解答】解：∵1×5+4＝9；
2×6+4＝16；
3×7+4＝25；
4×8+4＝36，
…，
∴第n个等式为：n（n+4）+4＝（n+2）2，
故答案为：n（n+4）+4＝（n+2）2．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出第n个等式．
五、解答题（共3小题第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤作出图形.
26．（10分）已知多项式A和B，多项式A＝2x2+3x﹣，马亦虎同学计算A﹣4B，去括号时将多项式B中一个系数为正的项忘记了变号，其他计算皆正确，计算的结果为6x2+7x﹣．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣4B的值，其中x＝．
【分析】（1）先设多项式B＝ax2+bx+c，计算A﹣4B的值，分情况：令a，b，c分别大于0，讨论可得结论；
（2）化简A﹣4B，再将x＝代入可得结论．
【解答】解：（1）设多项式B＝ax2+bx+c，
∴A﹣4B＝（2x2+3x﹣）﹣4（ax2+bx+c）＝2x2+3x﹣﹣4ax2﹣4bx﹣4c，
①令a＞0，在计算时没变号，
∴2x2+3x﹣+4ax2﹣4bx﹣4c＝6x2+7x﹣，
∴，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝，
∴多项式B＝x2﹣x+；
②令b＞0，在计算时没变号，
2x2+3x﹣﹣4ax2+4bx﹣4c＝6x2+7x﹣，
∴，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝，
∴多项式B＝﹣x2+x+；
③令c＞0，在计算时没变号，
2x2+3x﹣﹣4ax2﹣4bx+4c＝6x2+7x﹣，
∴，
∴a＝﹣1，b＝﹣1，c＝﹣（不符合题意），
综上，多项式B＝x2﹣x+或﹣x2+x+；
（2）①当A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣x+时，
A﹣4B
＝2x2+3x﹣﹣4（x2﹣x+）
＝2x2+3x﹣﹣4x2+4x﹣2
＝﹣2x2+7x﹣，
当x＝时，A﹣4B＝﹣2×+﹣＝；
②当A＝2x2+3x﹣，B＝﹣x2+x+时，
A﹣4B
＝2x2+3x﹣﹣4（﹣x2+x+）
＝2x2+3x﹣+4x2﹣4x﹣2
＝6x2﹣x﹣，
当x＝时，A﹣4B＝6×﹣﹣＝﹣．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．
27．（12分）某住房户型平面图如下（单位：米），其中，主卧和次卧的面积一共是35m2.现准备铺设地面，主卧次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）用含x，y的整式表示住房的总面积，直接写出化简后的结果；
（2）若房子右边的宽AB是11m，住房的总面积是多少平方米？
（3）按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为400元方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：
若主卧和次卧的面积之比为4：3．
①直接写出x，y的值；
②选择哪种活动方案，设地面总费用（含材料费及安装费）更低？
【分析】（1）如图，延长BC，HG交于点I，延长DE交HI于点J，可得住房的总面积S＝S长方形ABIH﹣S长方形GFEJ﹣S长方形JDCI，根据主卧和次卧的面积一共是35m2.可得2x+y＝7，进而可得结果；
（2）根据题意可得x+3y＝11，结合（1）2x+y＝7，可得x和y的值，进而可得结果；
（3）①根据题意可得＝，结合（1）2x+y＝7，可得x和y的值，进而可得x和y的值；②根据题意可得铺设主卧次卧和书房需要木地板和铺设其他区域需要地砖的面积，可得A种活动方案所需的费用和B种活动方案所需的费用，进而进行比较即可．
【解答】解：（1）如图，延长BC，HG交于点I，延长DE交HI于点J，
∵住房的总面积S＝S长方形ABIH﹣S长方形GFEJ﹣S长方形JDCI，
∵主卧和次卧的面积一共是35m2．
∴5（2x+y）＝35，
∴2x+y＝7，
∴AH＝7+5＝12，
∴IC＝BI﹣BC＝AH﹣BC＝12﹣6＝6，
∴JE＝JD﹣DE＝IC﹣DE＝6﹣5＝1，
∵JI＝AB﹣HG﹣EF＝y+x+2y﹣5﹣（x+y）＝2y﹣5，
∴住房的总面积S＝S长方形ABIH﹣S长方形GFEJ﹣S长方形JDCI
＝12（y+x+2y）﹣1×（x+y）﹣6（2y﹣5）
＝11x+23y+30；
（2）由题意，得
y+x+2y＝11，
∴x+3y＝11，
由（1）知：2x+y＝7，
∴，
解方程得，
将x＝2，y＝3代入验证，为此方程的解，并符合题意，
∴住房的总面积S＝11x+23y+30＝11×2+23×3+30＝121（平方米），
答：住房的总面积是121平方米；
（3）①由题意，得＝，
解得2y＝3x，得y＝，代入（1）的2x+y＝7，
得2x+＝7，
解得x＝2，y＝3，
代入原方程符合题意，
答：x，y的值为2，3；
②根据题意，得
铺设主卧次卧和书房需要木地板：35+5y＝35+15＝50（m2），
铺设其他区域需要地砖：121﹣50＝71（m2），
∴A种活动方案所需的费用：50×500×0.8+71×400×0.85+3000＝47140（元），
B种活动方案所需的费用：50×500×0.9+71×400×0.9＝48060（元），
∵47140＜48060，
故小方家应选择A种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．
【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．
28．（12分）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．
（1）请用两步变换将网格3变成网格1．
（2）请用三步变换将网格4变成网格1．
（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．
【分析】（1）将网格3中第一行相邻的两个数分别加上同一个数4，然后第二列相邻的两个数分别加上同一个数﹣6，变成网格1；
（2）结合（1）的方法即可用三步变换将网格4变成网格1；
（3）根据题意进行一步步变换即可由网格5变换成网格6．
【解答】解：（1）如图，
（2）如图，由（1）可得，网格4变成网格1，
所以a﹣2b+k＝1，b﹣2+k+m＝0，b﹣a+m+n＝0，1﹣2b+n＝0，
解得，k＝1﹣a+2b，m＝a﹣b，n＝2b﹣1；
（3）由网格5变换成网格6，
2a+4b﹣2＝0，
∴a+2b＝1．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
活动方案
木地板价格
地砖价格
总安装费
A
8折
8.5折
3000元
B
9折
9折
免收
活动方案
木地板价格
地砖价格
总安装费
A
8折
8.5折
3000元
B
9折
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