七年级下期中重难点突破训练卷（人教版）

这是一份七年级下期中重难点突破训练卷（人教版），共27页。

2020-2021学年七年级下册期中重难点突破训练卷
第Ⅰ卷（选择题）

评卷人
得 分


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•榆次区期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（　　）
A．7 B．10 C．﹣10 D．100
2．（3分）（2020春•梁溪区期中）在以下现象中，属于平移的是（　　）
①在荡秋千的小朋友的运动；
②坐观光电梯上升的过程；
③钟面上秒针的运动；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
3．（3分）（2020秋•岐山县期中）在实数，227，7，π3，0.1010010001，36，32中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）（2020秋•平阴县期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）
5．（3分）（2020春•潮安区期中）如果2-1是a的相反数，那么a的值是（　　）
A．1-2 B．1+2 C．-2 D．2
6．（3分）（2020秋•南岗区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
7．（3分）（2020春•惠城区期中）如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（　　）

A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④
8．（3分）（2020秋•南岗区期中）下列说法正确的是（　　）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1；
④相等的角是对顶角；
⑤同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）（2020秋•开福区校级期中）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（　　）

A．68° B．80° C．40° D．55°
10．（3分）（2020秋•阜南县期中）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（　　）

A．（4，44） B．（5，44） C．（44，4） D．（44，5）

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人
得 分


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）（2020秋•宜阳县期中）计算9-3-8的结果为　 　．
12．（4分）（2020春•长葛市期中）若利用计算器求得6.619=2.573，66.19=8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是　 　．
13．（4分）（2020秋•即墨区校级期中）已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为　 　．
14．（4分）（2020秋•滦州市期中）已知x为整数，且x＜19-1＜x+1，则x的值为　 　．
15．（4分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是　 　．
16．（4分）（2020春•揭东区期中）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为　 　．

17．（4分）（2020春•高新区期中）如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　 　．

评卷人
得 分


三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）（2020春•凉州区校级期中）（1）计算：（﹣2）2×14+3-8+2×（﹣1）2020；
（2）解方程：3（x﹣2）2＝27．
19．（6分）（2020春•潮安区期中）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．

20．（6分）（2020春•潮安区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
21．（8分）（2020春•潮安区期中）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　）
∴∠1＝　 　（　 　）
∴EC∥BF（　 　）
∴∠B＝∠AEC（　 　）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝　 　（　 　）
∴　 　（　 　）
∴∠A＝∠D（　 　）

22．（8分）（2020春•新余期中）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．

23．（8分）（2020春•靖远县期中）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′　 　，B′　 　；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　 　．

24．（10分）（2020春•马龙县校级期中）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)2+c-4=0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）（2020春•潮安区期中）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．




2020-2021学年七年级下册期中重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•榆次区期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（　　）
A．7 B．10 C．﹣10 D．100
【分析】利用平方根的定义得出a+3+4﹣2a＝0，求出a，进而求出答案．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，
∴a+3+4﹣2a＝0，
解得：a＝7，
则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，
故这个正数是100．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
2．（3分）（2020春•梁溪区期中）在以下现象中，属于平移的是（　　）
①在荡秋千的小朋友的运动；
②坐观光电梯上升的过程；
③钟面上秒针的运动；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：①在荡秋千的小朋友，是旋转；
②坐观光电梯上升的过程，是平移；
③钟面上秒针的运动，是旋转；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程，是平移，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
3．（3分）（2020秋•岐山县期中）在实数，227，7，π3，0.1010010001，36，32中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：227是分数，属于有理数；
0.1010010001是有限小数，属于有理数；
36=6，是整数，属于有理数；
无理数有，7，π3，32共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（3分）（2020秋•平阴县期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由图得点位于第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）（2020春•潮安区期中）如果2-1是a的相反数，那么a的值是（　　）
A．1-2 B．1+2 C．-2 D．2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：2-1是a的相反数，那么a的值是1-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6．（3分）（2020秋•南岗区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】先根据∠AOC＝40°，∠AOD与∠AOC是邻补角求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求∠EOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD＝70°．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线，邻补角．解题的关键是掌握角平分线的定义．邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
7．（3分）（2020春•惠城区期中）如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（　　）

A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【解答】解：①∵∠1＝∠3，
∴AB∥DC，本选项不符合题意；
②∵∠2＝∠4，∴AD∥CB，本选项符合题意；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
④∵∠D＝∠DCE，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则符合题意的选项为②④．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
8．（3分）（2020秋•南岗区期中）下列说法正确的是（　　）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1；
④相等的角是对顶角；
⑤同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行的判定、垂直的判定、对顶角以及平行线的性质判断即可．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定不大于1，原命题是假命题；
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
⑤两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】此题考查了命题与定理，正确掌握平行的判定、垂直的判定、对顶角以及平行线的性质是解题关键．
9．（3分）（2020秋•开福区校级期中）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（　　）

A．68° B．80° C．40° D．55°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF＝68°，
由折叠的性质可得，
∠CEF＝∠C′EF，
∴∠C′EF＝68°，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）（2020秋•阜南县期中）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（　　）

A．（4，44） B．（5，44） C．（44，4） D．（44，5）
【分析】该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的时间分别为a1，a2，…an，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，由an﹣an﹣1＝2n，则a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，an﹣an﹣1＝2n，以上相加得到an﹣a1的值，进而求得an来解．
【解答】解：由题意，
设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，an﹣an﹣1＝2n，
a2﹣a1＝2×2，
a3﹣a2＝2×3，
a4﹣a3＝2×4，
…，
an﹣an﹣1＝2n，
相加得：
an﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，
∴an＝n（n+1）．
∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），
即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．
故选：A．
【点睛】考查了规律型：点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an﹣an﹣1＝2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）（2020秋•宜阳县期中）计算9-3-8的结果为　5　．
【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．（4分）（2020春•长葛市期中）若利用计算器求得6.619=2.573，66.19=8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是　81.36　．
【分析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据6619=81.36．
【解答】解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵66.19=8.136，
∴6619=81.36．
故答案为：81.36．
【点睛】本题主要考查计算器﹣数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．
13．（4分）（2020秋•即墨区校级期中）已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为　（﹣2，﹣3）　．
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14．（4分）（2020秋•滦州市期中）已知x为整数，且x＜19-1＜x+1，则x的值为　3　．
【分析】根据题意首先求出x的取值范围，再利用估计无理数的方法得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵x＜19-1＜x+1，
∴19-2＜x＜19-1，
∵4＜19＜5，
∴3＜19-1＜4，2＜19-2＜3，
∴x＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了估计无理数的方法以及解不等式，根据题意得出19的取值范围是解题关键．
15．（4分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是　（﹣4，0）或（6，0）　．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又∵△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故答案为（﹣4，0）或（6，0）．
【点睛】本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP的长是解题的关键．
16．（4分）（2020春•揭东区期中）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为　652　．

【分析】利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，BC＝EF＝8，则GB＝5，然后利用S阴影部分＝S梯形BEFG进行计算．
【解答】解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，BC＝EF＝8，
∴GB＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，
∵S阴影部分+S△DBG＝S△BDG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分＝S梯形BEFG=12×（5+8）×5=652．
故答案为652．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
17．（4分）（2020春•高新区期中）如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　45°　．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，
即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．

【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）（2020春•凉州区校级期中）（1）计算：（﹣2）2×14+3-8+2×（﹣1）2020；
（2）解方程：3（x﹣2）2＝27．
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方根的定义化简得出答案．
【解答】解：（1）原式=4×12+(-2)+(-2)
=2-2-2
=-2；

（2）（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得：x＝5或x＝﹣1．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（6分）（2020春•潮安区期中）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．

【分析】根据平行线性质求出∠ABC，求出∠CBD和∠ABD，根据平行线性质求出∠CDB，即可求出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠C＝140°，
∴∠ABC＝40°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBC＝20°，
又∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝20°，
∴∠EDC＝180°﹣∠BDC＝160°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
20．（6分）（2020春•潮安区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．
【解答】解：设正方形的边长为x 厘米．
依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，
∴x＝15．
答：正方形的边长为15厘米．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．
21．（8分）（2020春•潮安区期中）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　对顶角相等　）
∴∠1＝　∠AGB　（　等量代换　）
∴EC∥BF（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠B＝∠AEC（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝　∠C　（　等量代换　）
∴　AB∥CD　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠A＝∠D（　两直线平行，内错角相等　）

【分析】求出∠1＝∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B＝∠AEC，求出∠AEC＝∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（对顶角相等）
∴∠1＝∠AGB（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（8分）（2020春•新余期中）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．

【分析】根据垂直可得∠ADC＝∠EGC＝90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠E＝∠3，再利用等量代换可得∠2＝∠3，进而得到AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
23．（8分）（2020春•靖远县期中）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′　（2，0）　，B′　（6，2）　；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　（x+4，y+3）　．

【分析】（1）利用割补法求解可得；
（2）由点O及其对应点O′的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点A和点B的对应点，顺次连接可得；
（3）由平移的方向和距离可得答案．
【解答】解：（1）S△ABO＝4×3-12×2×3-12×2×1-12×4×2＝4；

（2）如图所示三角形A′B′O′为所求，

点A′（2，0），点B′（6，2），
故答案为：（2，0），（6，2）．

（3）点P′的坐标为（x+4，y+3）．
故答案为：（x+4，y+3）．
【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积．
24．（10分）（2020春•马龙县校级期中）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)2+c-4=0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
【解答】解：（1）由已知|a-2|+(b-3)2+c-4=0，可得：a＝2，b＝3，c＝4；

（2）∵S△ABO=12×2×3＝3，S△APO=12×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；

（3）因为S△ABC=12×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP＝S△ABC．
【点睛】本题考查了四边形综合题，属于掌握非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．
25．（10分）（2020春•潮安区期中）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．

【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠1，∠D＝∠2，再根据∠BPD＝∠1+∠2即可得解；
（2）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，
∴∠BPD＝∠B+∠D；

（2）如图2，连接QP并延长，
结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
∠BPD＝（∠BQP+∠B）+（∠DQP+∠D）＝∠BQD+∠B+∠D；
（3）∵∠ANF＝105°，
∴∠ENF＝∠B+∠E+∠F＝180°﹣105°＝75°，
∵∠A＝∠AMB﹣∠B﹣∠E，
∠F＝180°﹣∠ANF﹣∠B﹣∠E，
∴∠A﹣∠F＝∠AMB+∠ANF﹣180°＝65°．
答：∠B+∠E+∠F的度数为：75°；
∠A比∠F大65°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．