人教版新课标A必修5第一章 解三角形综合与测试练习

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2021年高中数学《解三角形》大题同步练习1.已知在中，，，分别为内角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．             2.在中，内角，，所对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．                3.在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C=120°.(1)求a；(2)求AB边上的高CD的长．                 4.在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足：2sin(A＋C)＋cos 2B=4sin Bcos2.(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积S=，b=，求△ABC的周长l.                         5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A=(2c＋a)cos(π－B)．(1)求角B的大小；(2)若b=4，△ABC的面积为，求a＋c的值．                  6.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos C(acos C＋ccos A)＋b=0.(1)求角C的大小；(2)若b=2，c=2，求△ABC的面积．                        7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．（1）求B；（2）若b=3，△ABC的周长为，求△ABC的面积．              8.如图，在△ABC中，，AB=4，，点D在AC边上，且．（1）求BD的长；（2）求△BCD的面积．               9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，△ABC的面积为，求a．              10.在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B≠.(1)求证:c=2b;(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tan A的值.         
0.答案解析1.解：（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以．（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以．所以的面积为． 2.解：（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由的面积为及得，即，又，从而由余弦定理得，所以，所以． 3.解：(1)由题意得b=a＋2，c=a＋4，由余弦定理cos C=得cos 120°=，即a2－a－6=0，∴a=3或a=－2(舍去)，∴a=3.(2)由(1)知a=3，b=5，c=7，由三角形的面积公式得absin∠ACB=c×CD，∴CD===，即AB边上的高CD=. 4.解：(1)由已知得，2sin(π－B)＋cos 2B=4sin Bcos2，即2sin B＋cos 2B=4sin Bcos2，所以2sin B＋cos 2B=0，即－2sin Bcos B＋cos 2B=0，即sin 2B=cos 2B，所以tan 2B=.因为0<B<，所以0<2B<π，所以2B=，解得B=.(2)由(1)知，B=.△ABC的面积S=acsin B=acsin=ac=，整理得ac=3，①由b=及余弦定理b2=a2＋c2－2accos B，得()2=a2＋c2－2accos=a2＋c2－ac，整理得a2＋c2－ac=3，②将①代入②得，(a＋c)2=12＋6，即a＋c=3＋，故△ABC的周长l=b＋a＋c=＋3＋=3＋2. 5.解：(1)∵bcos A=(2c＋a)cos(π－B)，由正弦定理可得，sin Bcos A=(－2sin C－sin A)cos              B.∴sin(A＋B)=－2sin Ccos B.∴sin C=－2sin Ccos B，又sin C≠0，∴cos B=－，∴B=.(2)由S△ABC=acsin B=，得ac=4.又b2=a2＋c2＋ac=(a＋c)2－ac=16.∴a＋c=2. 6.解：(1)∵2cos C(acos C＋ccos A)＋b=0，∴由正弦定理可得2cos C(sin Acos C＋sin Ccos A)＋sin B=0.∴2cos Csin(A＋C)＋sin B=0，即2cos Csin B＋sin B=0，又0°<B<180°，∴sin B≠0，∴cos C=－，又0°<C<180°，∴C=120°.(2)由余弦定理可得(2)2=a2＋22－2×2acos 120°=a2＋2a＋4，又a>0，∴解得a=2，∴S△ABC=absin C=，∴△ABC的面积为. 7.解：（1）∵，∴，，，∵．∴，∵，∴．（2）由余弦定理得，，∴，∵，，∴，∴，∴． 8.解：（1）在中，∵，∴，由正弦定理，∴．（2）∵，∴．∴，，在中，由余弦定理，得，解得或（舍）．∴的面积． 9.解：（1）由，可得，即，即，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴．（2）由，可得，∴，又，由余弦定理得，∴． 10. (1)证明:△ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,展开化简得,cos Bsin C=2sin Bcos B,又因为B≠,所以cos B≠0,所以sin C=2sin B,由正弦定理得,c=2b.(2)解:因为△ABC的面积为S=5b2-a2,所以有bcsin A=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sin A=5b2-a2,①又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A,代入①得b2sin A=4b2cos A,所以tan A=4.