-北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．4的平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．16 D．±16

2．下列各不等式中，能推出a＞b的是（　　）

A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＜﹣4b C．a＜b D．a2＞b2

3．实数，1.414，，﹣，π，，1.，1.202120021200021…中无理数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．下列命题中是真命题的是（　　）

①相等的角是对顶角．

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

6．如图，快艇从P处向正北方向航行到A处时，向左转40°航行到B处，再向右转60°继续航行，此时快艇航行的方向为（　　）

A．北偏东60° B．北偏西60° C．北偏东20° D．北偏西20°

7．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（　　）米．

A．230 B．280 C．320 D．350

8．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝85°，则∠E＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

9．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）

A．2800x≥2000×12% 

B．2800×﹣2000≥2000×12% 

C．2800×≥2000×12% 

D．2800x﹣2000≥2000×12%

10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题：（每小题2分，共20分）

11．﹣8的立方根是　 　．

12．举例说明命题“如果ac＞bc，那么a＞b．”是假命题，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

13．平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标为　 　．

14．已知≈1.414，≈4.472，则≈　 　．

15．点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且点A在x轴下方，则点A的坐标为　 　．

16．若b＝+﹣5，则a﹣b＝　 　．

17．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在第　 　象限．

18．关于x的不等式2x+a≤1的恰有2个正整数解，则a的取值范围是　 　．

19．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为（﹣5，2），紫禁城角楼的坐标为（10，11），那么太和殿的坐标为　 　．

20．如果点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），O（0，0），点P1，P2，P3，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与P6点关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是（﹣1，2），则点P2的坐标为　 　，点P2021的坐标为　 　．

三、解答题（共50分）

21．计算：+﹣|2﹣|+．

22．按要求解下列不等式（组）．

（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．

（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．

23．作图并回答问题

已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．

（1）过点P作OA边的垂线l；

（2）过点P作OB边的垂线段PD；

（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得　 　，得此结论的依据是　 　．

24．完成下面的解题过程．

已知：如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠BME，求∠3．

解：∵∠1＝∠AME，（对顶角相等）

又∵∠1＝∠2＝40°，

∴∠2＝∠AME．

∴AB∥CD．（　 　）

∴∠　 　+∠3＝180°．（　 　）

∵∠1+∠BME＝180°，

∴∠BME＝140°．

∵MN平分∠BME，

∴∠BMN＝　 　＝　 　°．

∴∠3＝　 　°．

25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（3，0）．

（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

（2）点A经过平移后对应点为D（3，﹣3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B、C分别与点E、F对应，画出平移后的△DEF；

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得△DFQ的面积与△ABC的面积相等，则△ABC的面积为　 　，点Q的坐标为　 　．

26．已知：如图，AE⊥BC于点H，FG⊥BC于点K，∠1＝∠2，求证：∠CDB+∠ABD＝180°．

27．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：

（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？

（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？

28．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且+|β﹣40|＝0．

（1）α＝　 　，β＝　 　；直线AB与CD的位置关系是　 　；

（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

四、探究题

29．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：

72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．

（1）对10进行1次操作后变为　 　，对200进行3次操作后变为　 　；

（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是　 　．

（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　．

30．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b，（a＜b），则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．

（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤，那么不等式B对于不等式组A　 　（填“是”或“否”）中点包含；

（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：≤，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是　 　．

（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？

31．在平面直角坐标系中，任意两点A（xA，yA），B（xB，yB），定义：A，B的绝对距离是dAB＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．

例如：如图1，M（﹣1，1），N（2，3），则MN的绝对距离dMN＝|（﹣1）﹣2|+|1﹣3|＝5，即线段MH与NH的和．

（1）已知：点P（﹣3，7），Q（1，﹣6），则P，Q的绝对距离dPQ＝　 　．

（2）已知：点P1（1，0），Q1（3，0），若点X（x，y）满足，则在图2中画出所有符合这一条件的点X组成的图形．

（3）已知：P2（﹣1，2），Q2（3，5），若点Y（x，y）满足，则在图3中画出所有符合这一条件的点Y组成的图形．

（4）已知：A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点Z（x，y）满足dZA＝dZB＝dZC，则点Z的坐标为　 　．