(最新)北师大版数学五年级下册知识点及对应练习(全面复习)

这是一份小学北师大版本册综合学案，共35页。学案主要包含了填一填，计算，解决生活中的数学问题，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学五年级下册期末复习——分数加减法
知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法
（1） 找到这几个分母的最小公倍数。
（2） 通分（即将分母化为同一个数）
（3） 相加减
（4） 不是最简分数的必须约分。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算 ；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。
4、分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法运算定律有哪些：
连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c
其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
北师大版数学五年级下册期末复习题
分数加减法 姓名：
一、填一填
1.分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。
2. 一根铁丝长 米，另一根比它短米，另一根长（ ）米。
3. 一根铁丝长 米，比另一根短米，两根铁丝共（ ）米。
4. 一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（ ）没有运。
二、计算。1.算一算。
+ + + - -- -


+ +（- -） -（+ ）


＋ 　 　＋－　　　　 　　5－ －


2.解方程。
+ x = - x = x - =


12x — 9x = 8.7 x + = 3x + 4x = 5.67


三、解决生活中的数学问题。
1. 有一块布料，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩米，这些布料一共有多少米？


2. 某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少？


3. 课堂上学生做实验用 小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是 小时，学生做作业用了多少时间？



附加题：广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的，获二三等奖的人数占总获奖人数的，请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？


北师大版数学五年级下册期末复习—分数乘法
知识点：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
3、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。
4、乘法中比较大小时规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
6、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
（1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图； （二）部分和整体的关系：画一条线段图。
（2）、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
（3）、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。
（4）、写数量关系式技巧：
（一）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”
（二）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（三）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
7、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
8、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （2）、求整数的倒数：整数分之1。
（3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
（5）、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
（6）、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
（7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
北师大版数学五年级下册期末复习题
分数乘法 姓名：
一、填空。
1．求5个的和是多少，算式是（ ）。 2．求的是多少，算式是（ ）。
3．18㎏的是（ ）㎏；小时的是（ ）小时。 4．时＝（ ）分；km＝（ ）m。
5．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
×○ ×4○×5 ×○ ×○×
6．六（1）班同学要做180面小旗，已经做了，还有没做，还有（ ）面没做。
7．五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级多捐，六年级师生比五年级多捐书（ ）本，六年级师生捐书（ ）本。
二、判断。 1．因为＋＝1，所以和互为倒数。（ ）
2．数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母。（ ）
3．两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。( ）
4．1－×＝×＝1。 （ ）5．1m的和4m的同样长。 （ ）
三、选择。 1．比40的多3的数是（ ）。A．2 B．5 C．8
2．的倒数是（ ）。A． B． C．2.5
3．与它的倒数相乘的积是（ ）。A．0 B．1 C．
4．两根绳子的长度都是m，第一根剪去全长的，第二根剪去m，这时剩下部分的长度是（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
5．如果男生人数比女生人数多，那么下面的关系式中不正确的是（ ）。
A．女生人数×＝男生人数B．女生人数×＝男生比女生多的人数 C．女生人数×（1＋）＝男生人数
四、计算。1．直接写出得数。
12×＝ ×11＝ ×＝ ×＝ ×＝
×＝ ×＝ ×＝ ×0＝ 1×＝
2．用递等式计算。
（1） 27×＋3 （2） ×（＋） (3) （－）×



3．用简便方法计算。
（1）（＋）×24 (2) ×＋× (3) ×25－ (4)85×




4．列式计算。（1）与的和的是多少？ （2）的6倍比多多少？



五、解决问题。
1．小芳将一根丝带剪成同样长的8段，每段长m。这根丝带原来长多少米？


2．一块木板长m，宽是长的。这块木板的面积是多少平方米？


3．新建一栋教学楼，原计划投资30万元，实际节约了。实际投资多少万元？


4．翠峰小学的同学们去义务植树。今年和去年一共义务植树多少棵？

5．修路队修一段长800m的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了多少米？

六、附加题：
一根绳子长m，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，第三次剪去又余下的。这根绳子还长多少米？



北师大版数学五年级下册期末复习——长方体
知识点：1、长方体和正方体的认识。
要素
立体图形
棱
面
顶点
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12
互相平行的棱长度相等
6
相对的面完全相同
8


同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体
12
垂直于正方形面的棱长度相等
6
两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形
8
正方体
12
所有的棱长度都相等
6
所有面都是正方形且完全相同
8
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！
2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
3、经过折叠可以组合成正方体:

4、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6
前面面积=后面面积； 左面面积=右面面积； 上面面积=下面面积
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
6、体积单位。常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m的正方体它的体积是1m3.
7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³ 1毫升=1厘米³
8、 长方体的体积=长×宽×高 字母表示： V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母表示： V=a³
长方体（正方体）的体积=底面积×高 字母表示： V=Sh
长方体的体积=横截面面积×长
9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：
长方体的长=体积÷(宽×高) 长方体的宽=体积÷(长×高) 长方体的高=体积÷(长×宽)
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
10、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³ 1L=1000 mL
11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。
12、测量不规则石块的体积:
排水法：（计算不规则物体的体积）

13、测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。
14、补充知识：
（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。
（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。
（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。
（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。
北师大版数学五年级下册期末复习
长方体 姓名：
一、填空。
1、长方体有（ ）个面，一般都是（ ），特殊情况有（ ）个面是（ ），有（ ）条棱，（ ）个顶点，每（ ）条相对的棱长度（ ）。所以，长方体的棱长总和=（ ）或（ ），长方体的表面积=（ ）或（ ）。
相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
2、正方体是特殊的（ ），它的6个面完全（ ），12条棱都（ ）。所以正方体的棱长总和=（ ），正方体的表面积=（ ）。一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，棱长总和是（ ）分米。
3、长方体或正方体（ ），叫表面积。物体所占空间的大小叫（ ）。常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），也可以写成（ （ ）、（ ）。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（ ），计量容积，一般就用（ ）。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（ ）和（ ），也可以写成（ ）和（ ）。长方体的体积=（ ），用字母表示是V=（ ），正方体的体积=（ ），用字母表示是（ ），长方体或正方体的体积=（ ），用字母表示是V=（ ）。
4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是0.4dm，这个纸箱的容积是（ ）cm3。合（ ）dm3.
5、4L=（ ）ml 8500ml=（ ）L 6040cm3 =（ ）dm3 =（ ）L
2.7dm3=（ ）L=（ ）cm3 0.031m3 =（ ）cm3=（ ）L=（ ）ml
0.64m2=（ ）dm2 2300cm2=（ ）m2 360m3 =（ ）cm3
20dm2=（ ）cm2 5cm=（ ）dm
6、看右图填空。（单位：厘米）
这是一个（ ）。（1）它的上、下每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）
（2）它的前、后每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ），前后两个面的面积是（ ）。
（3）它的左、右每个面的长是（ ），宽是（ ）面积是（ ）。
（4）这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。棱长总和是（ ）。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
1、长方体的6个面一定都是长方形。（ ）2、正方体的棱长是a，它的体积3a。（ ）
3、相邻两个体积单位之间的进率是1000，所以面积单位比体积单位小。 （ ）
4、正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是4厘米。 （ ）
5、物体的体积就是物体的容积。（ ）6、长方体是一种特殊的正方体。（ ）
7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （ ）
三、计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）



四、解决问题。
1、六．一儿童节时，要在教学楼的四周挂上小彩旗，（地面的四边不挂）。已知教学楼的长是24m，宽是90dm，高是12m,至少需要多长的小彩旗？每米彩旗6元，买这些彩旗要多少钱？



2、学校要粉刷教室，已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是16.4m2 ，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？



3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）



4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70dm2 ，这根木料的体积是多少？50根这样的木料的体积是多少？

5、一辆卡车的车厢是长方体，从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是2m.它的容积是多少立方米？如果在车里装满煤，每立方米煤重300千克，这些煤重多少千克？



6一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水，再把一个西红柿放入水中。这时量得容器内的水深是18cm。这个西红柿的体积是多少？



7、一个正方体容器，从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水，水深2.5dm,再放入一个土豆，这时水深是4dm,这个土豆的体积是多少？



8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体，这个长方体的长是多少？



9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水。把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内，这时，长方体水箱内的水深多少分米？



10、一间教室长8m,宽5m,高3m，要粉刷教室的顶和四周墙壁（除去门窗面积20平方米）如果每平方米要用石灰200g,一共需要石灰多少千克？



11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游泳池的储水量？



12、一个游泳池，长25m,宽12m，深1.6m，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2dm的正方形，那么至少需要多少块这样的瓷砖？



13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？



14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长3.5米，如果用铁皮做这样的通风管30根，需要多少平方米的铁皮？

15、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40dm2 ，这根木料的体积是多少立方米？



16、一个长方体，表面积是500平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是42厘米。求这个长方体的体积。



17、一杯200ml的水中加入一块长5cm,宽4cm的长方体铁块后，烧杯显示320立方厘米，那么铁块的高为多少？




北师大版数学五年级下册期末复习——分数除法
知识点：1、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除以整数计算方法：把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。
3、一个数除以分数计算方法：把分数除以分数转换成分数乘这个分数的倒数。
4、分数除法应用题解题步骤：
（1）确定单位“1”。
（2）找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。
（3）根据数量间的相等关系，列方程或用除法解答。
5、要解分数应用题， 首先找准单位“一”。
“分数的”前单位“一”， “比”“占”“是”后“相当于”
如果已知单位“一”， 快用乘法来解题。
如果未知单位“一”， 除法解题莫怀疑。
遇到稍复杂的未知“一”， 方程解题较容易。
北师大版数学五年级下册期末复习
分数除法 姓名：
一、 填空题。1、根据× =，写出两道除法式子（ ）。
2、15米的是( ),（ ）的 是。 3、27米比（ ）米多；（ ）米比18米少。
4、×（ ）=0.635×（ ）= 17×（ ）= ×（ ）=1
6、一堆水泥，运走了他的，还剩28吨，这堆水泥有（ ）吨。
7、甲数比乙数多，乙数比甲数少（ ）；甲数是乙数的，乙数是甲数的（ ）倍。
8、米长的绳子平均分成3段，每段长（ ）米，每段占全场的（ ）。
9、一项工程甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲做2天后，剩下的乙单独完成，乙徐需要做（ ）天，甲做2天，剩下的甲乙合作，需要（ ）天。
10、比较大小
÷（ ） ÷（ ） ÷1（ ） （ ）
二、 选择题
1、京华超市将某种商品先涨价1／10，再降价1／10，现价和原价相比（ ）
A.比原价高 B比原价低 C 和原价相等
2、一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）
A第一段长 B第二段长 C无法比较两段的长
3、如果甲数的和乙数的相等，则甲数（ ）乙数 A大于 B小于 C 等于
4、工厂今年生产总值为70万元，比去年减少了，去年生产总值是多少元？（ ）
A 70X（ 1+） B 70÷（1+） C 70÷（1—）
5、把一根粗细均匀的木棒锯3节需分钟，那么锯6节需（ ）A 2分钟 B 分钟 C 分钟
三、判断题。1、一个事故除以，等于将这个数扩大到原来的4倍。（ ）
2、5米的和4米的相等。（ ）3、B是自然数，那么它的倒数就是.（ ）
4、一个不为0的数除以真分数，结果一定比它本身大。（ ）5、分母是7的所有真分数的的和是7。（ ）
四、计算。1、直接写出得数
0.3÷ 0.65÷0.75 ÷ 10:÷
3.5÷ ÷ ÷ 1÷



2、怎样简便就怎样计算
÷3＋× ÷（＋） （－）÷



÷28× ×－× （－×）÷



3、解方程
3X-＝ ÷X＝ X÷＝ X－X＝24



4、列式计算
（1）某数的比它的少5，求某数。 （2）甲数是60，比乙数的多20，求乙数。



三、解决问题
1、六年级有女学生60人，女学生人数占六年级总人数的，六年级男学生有多少人？


2、小明家买来一袋大米，吃了15千克，相当于这袋大米的。这袋大米多少千克？


3、甲队有120人，乙队人数占丙队人数的，丙队人数占甲队的。乙队有多少人？


4、6（1）班男生人数比女生多，女生30人，全班多少人？


5、小明从甲地去乙地，小时走了15千米，正好走了全程的。甲乙两地相距多少千米？



6、长方体的宽是长的，长是高的。已知宽是40厘米，高多少厘米？体积是多少？


7、一件毛衣单价比一条围巾贵60元，围巾的单价相当于毛衣单价的，毛衣和围巾各是多少元？


附加题：一项工程，甲单独完成要用6小时，乙单独完成要用4小时。现在加做完后，两人合作，还要几个小时才能完成。（至少用两种方法）



北师大版数学五年级下册期末复习——确定位置
知识点：
一、根据方向和距离确定物体的位置。
（一）方法:(1)确定好方向并用量角器测量出被测点的方向角度；
（2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离；
（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
二、描述简单的路线图
（一）方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点，再描述到下一个目标行走的方向和路程。
三、自建参照系，确定物体的位置。
（一）方法：（1）找准方向；（2）确定角度；（3）算清实际距离；（4）找出物体具体位置，标上名称。
北师大版数学五年级下册期末复习
确定位置
1、以学校为观测点。
（1）邮局在学校（ ）方向，距离是（ ）米；
（2）书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，
距离是（ ）米；
（3）图书馆在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，
距离是（ ）米；
（4）电影院在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，
距离是（ ）米。
2、下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。
（1）A岛的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离雷达站（ ）km；
（2）B岛的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离雷达站（ ）km；
（3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60 km处。请在图中画出C岛的准确位置。

3、看图回答问题。
（1）
（2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到
小青家共（ ）米；
（3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，
她从家里出发到汽车站需要（ ）分钟。

4、下图中，A、B、C、D、E、F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。张小辉是一个投递员，他要给这六户人家送邮件。
　　(1)以A户人家为观测点：
　　①B户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。
　　②C户人家在A点的( )偏( )的方向上，距离是( )米。
　　③F户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。
　　④E户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。
　　⑤D户人家在A点的( )偏( )的方向上，距离是( )米。
(2)张小辉从A户出发，最后把信送到E户或D户，规定走的路线不得重复，请你设计出张小辉行走的路线。
5、豆豆上学（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？（3）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？

6、张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30°方向走450米到学校。
（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。






7、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 8、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）小彬家在广场西南方向1200米处； (1)实验小学在凤蝶公园的北偏东75°方向1500米处。
（2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处； (2)花卉市场在凤蝶公园的东偏北75°方向500米处。
（3）柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。 (3)圣水寺在凤蝶公园正南方向1000米处。
(4)明珠山庄在凤蝶公园东偏南15°方向2000米处。


9、世纪广场四周的建筑物如图所示：
（1）学校到世纪广场的图上距离是（ ）厘米，已知实际距离是600米，乐乐从学校出来后经世纪广场到图书城，他每分钟走50米，他到图书城共走多少分钟？
（2）体育馆在世纪广场北偏东70°方向，距世纪广场600米，请你在平面图上标出体育馆所在的位置。










10、一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。
（1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整；
（2）根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程；
（3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？
确定位置过关练习
一、填空。
1、东北方向叫做 ，西北方向叫做 ，东南方向叫做 ，西南方向叫做 。
2、如图： 3、如图：
⑴电视台在学校的北偏东方向 米处。 ⑴学校在区政府 面 米；
⑵翔宇中学在学校的南偏 方向 米处。 ⑵医院在区政府 面 米
⑶时代超市在学校的南偏 方向 米处。 ⑶商场距医院 米，⑷公交公司在区政府
⑷建设大厦在学校的南偏 方向 米处。 偏 °方向 米处。








水门桥
·
北
0
300
600
900米

4、以水门桥为观测点，根据下面提供的信息，通过
适当计算，在平面图上标出各个场所的位置。
⑴电视台在水门桥北偏西15°方向1500米处
⑵大运河文化广场在水门桥北偏东20°方向300米处
⑶楚秀园在水门桥南偏东30°方向750米处
⑷开明中学在水门桥南偏西60°方向900米处。



5、下面是地铁2号线线路图。
⑴地铁2号线由市医院向北偏 °方向行 千米到达中心广场。
⑵由中心广场向南偏 °方向行 千米到达少年宫。
⑶市立小学在体育馆 偏 °方向 千米处。





镇政府
中心花园
·
0
200
400
600米




四、操作题
1、⑴镇政府位于中心花园 面大约 米处
⑵实验小学在中心花园正东面700米处，请用“▲”
在图中画出实验小学的位置
⑶在图中先量一量便民超市到实验小学的图上距离，
再算一算便民超市到实验小学的实际距离。


2、根据右图提供的信息解决问题⑴新华书
店距市政府 米。
⑵奥体大道与湖南路垂直相连，在湖南路西、
玄武路北，与玄武路相距1000米，请作图
表示出奥体大道。
⑶汽车站在市政府南偏东60°方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置。
3、小明家在百货商场北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行南偏东50°方向1500米处，下面是小明坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元？



























































北师大版数学五年级下册期末复习——数据的表示和分析
知识点一：1、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
2、单式条形统计图的特点：用条形的长短来表示数量的多少，可以清楚的反映出数据的变化过程。
3、复式条形统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映出不同量的变化过程，还可以对这些数据进行分析和比较。
【例题1】
下面是2008年北京奥运会中国奖牌统计图和北京奥运会奖牌榜前三名统计图。同学们观察一下它们有什么不同？


知识点二：绘制复式条形统计图的方法：
⑴写出统计图的标题，标题写在图的正上方，在标题右下方标明日期。
⑵根据几组数据的多少和图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
⑶画出互相垂直的横轴和纵轴，在纵轴上用一定的单位长度表示一定的数量。将纵轴自下而上截成根据题目确定的相等的小段，每小段分点旁注明数量，起点标0。
⑷用两种或两种以上不同的图例表示不同的数量，把图例标在标题的右下方。
⑸先确定直条的高度，高度确定后立刻标上数字，然后画上边框涂上与图例一样的颜色。

【例题2】下表是北京与南京去年7月到10月的平均气温，根据表中的数据，完成统计图。
 
7   月
8   月
9   月
北京与南京去年7月到10月的平均气温统计图
年     月

10   月
北   京
24
22
15
7
南   京
27
29
24
18










知识点三 能根据统计图作出简单的判断和预测
条形统计图在生活中的应用非常广泛，我们随处能见到它们的身影。我们利用统计图不仅可以简洁直观地反映所收集的数据，还可以对数据进行分析、比较，这样就能作出科学合理的判断和决策,帮助我们解决生活中的许多困难。


根据你在统计图中了解到的信息，正确填写下面的统计表，再回答问题：
 
合计
５~３
（不含３）
３~２
（不含２）
２~１
（不含２）
五（１）班
 
 
 
 
五（２）班
 
 
 
 
（1）捐款5元~3元的五（  ）班的学生人数少。
（2）捐款比较多的在（  ）元~ （  ）元的范围内。
（3）捐款的学生人数五（  ）班比五（    ）班多（    ）人。

【例题3】观察下面的统计图。


复式条形统计图练习：
1．常见的统计图有（          ），（           ），（            ）。
2．条形统计图不仅可以表示（         ）的多少，还可以对这些数据进行（         ）和（         ）。
3．由两种或两种以上的数据组成的条形统计图就是﹙ ﹚。

4．我国1997、1999年自然保护区的数量如下表。

请根据表中的数据完成右侧的复式条形统计图，
回答下面的问题。
﹙1﹚1997年我国哪类自然保护区多？
1999年哪类最多？
﹙2﹚1999年我国各类保护区均比1997年﹙ ﹚。
﹙3﹚从统计图中你还能得到哪些信息？



5．下面是五年级四班同学体育达标合格人数统计表。

请根据上表完成下面的统计图，并回答下面的问题。
﹙1﹚哪个体育项目达标人数最多？哪个体育项目达标
人数最少？
﹙2﹚男生哪个项目达标的人数最多？女生哪个项目达
标的人数最多？
﹙3﹚你还能提出哪些数学问题？
知识点四：
单式折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的变化情况。
复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。
【例题1】
下面是第9～14届亚运会中国获金牌情况统计图和第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计图。同学们观察一下它们有什么不同？
第9～14届亚运会中国获金牌情况统计图 第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计图


【例题2】
请根据下面的统计图回答下列问题。
（1）（ ）月份收入和支出相差最小。
（2）9月份收入和支出相差（ ）万元。
（3）全年实际收入（ ）万元。
（4）年平均每月支出（ ）万元。
（5）你还获得了哪些信息？



知识点五：绘制折线统计图的方法：
（1）画出横轴和纵轴（2）确定一个单位长度表示数量的多少（3）描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（要用不同的线段分别连接两组数据中的数。）（5）标注好日期和标题
球队1和球队2对抗赛比赛结果统计图
年 月 日

【例题3】
下面是两支篮球队4场对抗赛比赛结果：单位：分

第一场
第二场
第三场
第四场
球队1
73
80
92
96
球队2
90
97
94
87
根据统计数据，制作统计图。






复式折线统计图练习：
1.(重点题)下图是某公司2006年每月收入和支出情况统计图。

看图回答问题：
(1)哪个月的支出最少?哪个月的收入最多?
(2)哪个月的节余最多?哪个月的节余最少?
(3)第一季度平均每月支出多少万元?平均每月收入多少万元?
(4)哪几个月的收入增长较快？


成人和儿童两个服装店营业额情况统计图

2.(难点题)王阿姨开了两个服装店，一个服装店经营儿童服装，一个服装店经营成人服装。下面是这两个服装店2002～2006年营业额收入情况。
年 份
金额/万元
店 名
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
成人服装店
6
6.5
6.2
4.8
4
儿童服装店
1.8
2.5
3.8
4.5
5.2
(1)根据统计表中的数据完成统计图。
(2)王阿姨这几年哪个服装店营业额高?
(3)王阿姨想关闭一个服装店，你想给王阿姨
提什么建议?



3.(易错题)判断。(对的画“☆”，错的画○)
(1)比较六年级五个班喜欢看动画片和看电影的人数多少，绘制条形统计图较好。

(2)看某地年降水量的变化应绘制单式折线统计图。 (3)第28届奥运会我国运动员获金、银、铜牌数量和俄罗斯运动员获金、银、铜牌数量对比时应选用复式折线统计图。
4.(易混题)下面是小明和小亮走完600米的行程情况统计图。
(1)小明走完600米用了多少分钟?小亮呢?
(2)小明到达终点后，小亮再走几分钟才到达终点?
(3)小明平均每分钟走多少米?小明比小亮每分钟多行多少米?




2005年甲、乙两市双月平均气温统计图

5.(考试题)(2005年江苏省无锡市)
2005年甲、乙两市双月平均气温如下表：
月份
气温/℃
城市
二
四
六
八
十
十二
甲市
9
17
25
27
20
8
乙市
22
20
14
15
18
21
根据表中数据，完成折线统计图，并完成填空。
甲市平均气温最高在( )月；乙市平均气温最低
在( )月；甲市六个月的平均气温是( )。


知识点六：平均数的认识
1、平均数的意义：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。
2、平均数的特点：平均数是一个良好的集中量数，反映灵敏，易受极端数据的影响，每个数据或大或小的变化都
会影响到最终的结果。3、求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数
【例题3】1、下面是小刚所在班级的6名同学在体育课上1分钟跳绳测试成绩。
108个 118个 100个 98个 86个 102个
（1）算出这些学生1分钟跳绳的平均成绩。（2）如果小刚再跳130个，那么他们的平均成绩又是多少个？


2、两个射击小组进行射击训练，第一小组4人，平均 3、王华期中考试数学、语文、英语三科的平均分是每人命中82环；第二小组2人，共命中158环，这两 98分，其中语文94分，数学、英语的分数相同，
个小组平均每人命中多少环？ 数学、英语各得了多少分？


平均数的认识练习


附加题：在一次登山比赛中，小明上山时每分钟走30米，到达山顶后，他按原路返回，下山时每分钟走45米，小明往返一次平均每分钟走多少米？