初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式学案

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一、一元一次不等式

一元一次不等式：不等式中含有一个未知数，未知数的次数都是，系数不为零，不等式两边为整式的式子．

解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式

解一元一次不等式的步骤：步骤：（1）去分母  （2）去括号  （3）移项  （4）合并同类项  （5）未知数的系数化为

注意：解不等式的最后一步系数化为时一定要注意，对于（）若，则；若，则

含字母系数的一次不等式：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式．

任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为的一般形式，在这个形式中：若，那么的解为；若，那么的解为；若，则当时，无解，当时，的解为任何实数

不等式与方程综合主要是利用方程或方程组中未知数的取值范围把方程或方程组变为不等式或不等式组，然后求出未知数的取值范围或者是具体的数值．

注意：等量关系与不等量关系之间的转换主要是通过方程或方程组中待定系数的取值范围或者是方程或方程组的解的取值范围决定的，一般都是由等量关系转化为不等关系

二、一元一次不等式组

一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集

当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或解为空集

解一元一次不等式组的步骤：

1.     分别求出不等式组中各个不等式的解集
2.     利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集

不等式组取解集的方法：若，则

（1）           关于的不等式组的解集是

（2）           关于的不等式组的解集是

（3）           关于的不等式组的解集是

（4）           关于的不等式组的解集是空集

含字母系数的一次不等式组：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式组．

任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为的一般形式，在这个形式中：若，那么的解为；若，那么的解为；若，则当时，无解，当时，的解为任何实数

知识详解

一、 单选题

1、（2014初一下期末西城区）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（  ）

A．    B．    C．     D．

2、（2014初一下期中清华附中）已知为常数，若的解集为，则的解集是（  ）

A．    B．     C．    D．

3、（2014初一下期末人大附中）若关于x的不等式的解集是，则a的值是（  ）

A．    B．    C．   D．

4、（2014中考通州区二模）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，．若，则的取值可以是（  ）

A．40   B．45   C．51   D．56

二、 填空题

5、（2014初一下期中北京市第四中学）关于的不等式的解集如图所示，则的值是____________

6、关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是____________．

三、 解答题

7、已知，解关于的不等式

8、（2015中考朝阳一模）解不等式组：

9、（2015中考顺义一模）解不等式组：．

10、（2012初一下期末昌平区）求不等式组的正整数解

11、解下列关于x的不等式组：；

12、设，均为自然数，且，当最小时，求的值．

13、如果方程组的解为、，且时，求的取值范围

14、已知方程组的解都为正数

（1）求的取值范围

（2）化简

15、（2014初一下期中北京市第四中学）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取）

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