山东省临沂市兰山区2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题

2020-2021年兰山区八下期中阶段质量检测试题

（时间：90分钟     满分120分）

2021.4

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1. 函数 中自变量x的取值范围是（    ）

1. x≥0              B. x≠1               C. x≥0且x≠-1           D. x＞0

2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（     ）

1. 2,3,4             B. 7,24,25            C. 6,8,10                D. 9,12,15

3. 下列二次根式中，与 可以合并的是（     ）

1.                B.                  C.                  D.

4. 若□ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为20cm，则AC的长为（    ）

1. 8cm              B. 6cm                  C. 4cm               D. 3cm

5. 如图，□ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（4,2），BC=7，则顶点D的坐标是（    ）

1. （3，-2）       B. （-3,2）              C. （5，-2）           D. （3，-5）

6. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为（     ）

1. 6                 B. 8                    C. 10                  D. 12

（第5题图）    第6题图    第9题图

7. 若一个三角形的三边长分别是则此三角形的周长为（     ）

1.               B.             C .         D.

8. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AH=8，则BC的长是（    ）

1. 21               B. 21或6             C. 21或9               D. 15

9. 如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边是6，小正方形的边长是2，则大正方形的面积是（    ）

1. 121              B. 144                C. 196              D. 100

10. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中正确的个数是（   ）

①∠DCF=45°  ②△ABE≌△ACD   ③AD平分∠EAF   ④

1. 4                 B. 3                   C. 2                   D. 1

第10题图                      第11题图                      第12题图

11.  如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（     ）

1. 4                  B.                C. 6             D.

12. 如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（     ）

1. 15cm                B. 16cm               C. 17cm             D. 18cm

二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）

13. 的结果是               
14. 化简 =           
15. 已知等边三角形的边长为2cm，则它的面积为             
16. 三角形一条中位线所截成的新三角形与原三角形周长之和等于30cm，则原三角形周长为            
17. 如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，已知AC=10，BD=24，则BC边上的高等于             
18. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，求PF+PE的最小值是           

  （第17题图）       （第18题图）

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 计算题（本题满分8分）

（1）                   （2）

20. （本题满分8分）

已知，如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=3cm，BC=5cm，求FC的长。

21. （本题满分8分）

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF

求证：四边形BEDF是菱形

22. （本题满分10分）

如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH，当四边形ABCD的对角巷满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，并说明理由。

23. （本题满分10分）

如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=10米，CD=6米，求这块草地的面积。（结果保留整数）

24. （本题满分10分）

阅读材料，解答问题。

例：若代数式 的值是常数2，求a的取值范围

分析：原式=，而 表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析。

解：原式=在数轴上，分别讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，在数4表示的点右边，可得a的范围应是2≤a≤4。

（1）此例题的解答过程用了哪些数学思想？请举例。

（2）化简

25. （本题满分12分）

小明在学完了平行四边形这个章节后,想对”四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC、EF在一条直线上，点D落在边HE上，经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠F=67.5°，DG=1.

（1）求HG的长度

（2）设BC的长度为a，CE=                   （用含a的代数式表示）

（3）小明接着探究，在保证BC、EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，知道四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2），若此时，求BF的长度。