福建省三明市将乐县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份福建省三明市将乐县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共12页。


学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．新冠病毒是一种新的Sarbecvirus亚属的冠状病毒．
科学家最新发现，它的直径为mm．这个数据用科学
计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．B． C．D．
3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
在这一问题中，自变量是( )
A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温
4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，点是直线上一点，过点作，那么图中
(第5题)
和的关系是
A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角
6．变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1C．1 D．2
7.如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若∠2＝∠3，则AD∥BC
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
8. 若，，则的值是
A．50B．15C．5D．2
9．甲、乙两人赛跑，路程与时间之间的关系如图所示，
则下列说法不正确的是
A．两人赛跑的路程是 B．甲先到达终点
C．甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快
D．乙跑的平均速度是
10．计算﹣
的结果是（ ）
A．2020B．20200C．2700D．27000
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若，则的补角为____________．
12．20192－2017×2021=____________．
(第16题)
(第14题)
13．已知是完全平方式，则常数等于 ．
14．如图AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE于点E．若∠C=37°，则∠B=___度．
15．(－0.125)2018×(－8)2019＝___________．
16．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个
长为、宽为的矩形，需要类卡片 张．
三、解答题（共86分）
17．计算：（每小题4分，共8分）
（1）； （2）．
18．（8分）先化简再求值: ，其中．
19．（8分）已知有理数，满足，．
（1）（4分）求的值； （2）（4分）求的值．
20．（8分）如图，是一条河，C是河边AB外一点．
(1) （6分）过点C要修一条与河平行的绿化带CD，请用尺规作出正确的
图形(不写做法，保留作图痕迹)；
(2) （2分）现欲用水管从河边AB将水引到C处，
请用三角尺画出最短水管CE的示意图．
21．（6分）如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.
解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，
所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，
所以DE∥AB(____________________)，
所以∠2＝________(____________________)，
∠1＝________(____________________)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠A＝∠3(等量代换)．
22．（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg有如下关系：(假设都在弹性限度内)
(1) （2分）由表格知，弹簧原长为 cm，所挂物体每增加1kg弹簧
伸长 cm．
(2) （4分）请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式．
(3) （2分）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
(4) （2分）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
23．（14分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索这两个角之间的关系，并说明理由．
（1）（4分）如图①，∥,∥, 猜想与的关系，并说明理由；
（2）（4分）如图②，∥,∥, 猜想与的关系，并说明理由；
（3）（2分）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ；
（4）（4分）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数分别是多少度？
24．（12分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）(2分)（理解）根据上述规定，填空：（2，8）= ， ；
（2）（5分）（说理）记，，．试说明：；
（3）（5分）（应用）若，求t的值．
25．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．
（1）（4分）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）（6分）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD．当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）（2分）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为 ．
将乐县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题
参考答案
一、单选题（每小题4分，共40分）
1、B 2、C 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、A 9、C 10、D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、145° 12、 4 13、 ±6 14、 53° 15、 －8 16、 4
三、解答题（共86分）
17．计算：（每小题4分，共8分）
（1）；
解：（1）原式=……………………（3分）
=……………………（4分）
（2）．
（2）原式=……………………（3分）
=．……………………（4分）
18（8分）先化简再求值: ，其中．
解：原式=……………………（4分）
= ……………………（6分）
当时
原式==4 ……………………（8分）
19（8分）已知有理数，满足，．
（1）（4分）求的值； （2）（4分）求的值．
解：（1）（x+1）（y+1）
=xy+（x+y）+1 ……………………（2分）
= ……………………（3分）
=； ……………………（4分）
（2）x2+y2
=（x+y）2-2xy ……………………（2分）
= ……………………（3分）
=．……………………（4分）
20（8分）（1）作图4分，结论1分
（2）过点C作CE⊥AB于点E 3分
21（6分）如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.
解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，
所以∠DEC＝∠ABC＝90°(_垂直的定义______)，
所以DE∥AB(_____同位角相等，_两直线平行___)，
所以∠2＝___∠3____(_两直线平行，内错角相等___)，
∠1＝_∠A___(两直线平行，同位角相等__)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠A＝∠3(等量代换)．
22（10分）
解：(1)由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
故答案为12，0.5；(2分)
(2)弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y＝0.5x+12，(6分)
(3)当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，
解得y＝17cm，
即弹簧总长为17cm．(8分)
(4)当y＝20cm时，代入y＝0.5x+12，
解得x＝16，
即所挂物体的质量为16kg．(10分)
23（14分）
（1），理由如下：
∵∥，
∴，……………………（1分）
∵∥，
∴，……………………（2分）
∴；……………………（4分）
（2）∵∥，
∴，……………………（5分）
∵∥，
∴，……………………（7分）
∴；……………………（8分）
（3）相等或互补； ……………………（10分）
（4）①当两角相等时，设一个角为，另一个角为，
∴，
∴，
∴……………………（12分）
②当两角互补时，设一个角为，另一个角为，
∴，
∴，
∴.
综上所述：这两个角的度数分别为，或，.……………………（14分）
24（12分）
（1）23=8，（2，8）=3，
，（2，）=-2，
故答案为：3；-2；……………………（2分）
（2）∵（4，12）=，（4，5）=，（4，60）=，
∴，，，……………………（3分）
∵，
∴，……………………（4分）
∴，……………………（6分）
∴；……………………（7分）
（3）设（m，16）=，（m，5）=，（m，t）=，
∴，，，……………………（8分）
∵，
∴，
∴，……………………（10分）
∴，即，
∴．……………………（12分）
25（12分）
（1）AB∥CD；理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，……………………（2分）
∵∠EAC＋∠ACE＝90°，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；……………………（4分）
（2）∠BAE＋∠MCD＝90°；理由如下：
过E作EF∥AB，如图2所示：……………………（5分）
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，……………………（7分）
∵∠AEC＝90°，
∴∠BAE＋∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD
∴∠ECD＝∠MCD……………………（9分）
∴∠BAE＋∠MCD＝90°；……………………（10分）
（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP……………………（12分）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15