2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，与3能合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．2＝6B．＝﹣3C．3＝3D．＝3
3．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，2C．6，8，11D．12，15，25
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（ ）
A．（5，4）B．（5，3）C．（8，4）D．（8，3）
5．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．30B．60C．24D．15
6．下列命题中错误的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对边相等
7．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．
其中说法正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．②④D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是 ．
11．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN＝15m，则A，B两点间的距离为 m．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB中点，若CE＝3，则CD＝ ．
13．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边AB＝ ，斜边AB上的高线长为 ．
14．已知：如图，正方形ABCD和EFGH的边长都等于1，点E恰好是AC、BD的交点，则两个正方形的重叠部分（阴影部分）的面积是 ．
15．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是 尺．
16．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为 ．
三、解答题（本大题共11个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：（）（）．
18．计算：（+）×．
19．计算：+（3﹣π）0+|1﹣|
20．已知x＝+1，求代数式x2﹣2x+9的值．
21．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形ABCD．
求作：▱AGHD，使∠GAD＝30°．
作法：如图，
①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．
则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
（1）∠BAG的大小为 ；
（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是 ；
（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 ．
22．求证：四个角都相等的四边形是矩形．
23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：BD＝EC．
（2）若∠E＝57°，求∠BAO的大小．
24．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．
按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：
（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；
（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；
（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等
25．有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数1yx＝+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是x与y的几组对应值．
m的值为 ；
（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；
②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
26．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）BO与OD的长度有什么关系？并证明你的结论．
（2）BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
27．如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A点B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG．
（1）依题意补全图形，并证明∠FDG＝∠CDG；
（2）过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．
①直接写出图中和DE相等的线段；
②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
m
0
1
2
3
4
…