广东省佛山市禅城区2020-2021学年下学期期中考试八年级 数学试卷

2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．a﹣3＜b﹣3 B． C．3a＞2b D．3+a＞3+b

3．下列变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 

C．x2+2x2+1＝x2（x+2）+1 D．x﹣1＝x（）（x≠0）

4．下列命题的逆命题是正确的是（　　）

A．若a＝b，则a2＝b2 

B．若a＞0，b＞0，则ab＞0 

C．等边三角形是锐角三角形 

D．同位角相等，两直线平行

5．下列分式中，最简分式是（　　）

A． B． C． D．

6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 

C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点

7．如图，直线为y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1

8．已知，则代数式的值为（　　）

A．1 B． C．﹣ D．﹣1

9．若关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为（　　）

A．﹣6≤m＜﹣5 B．﹣5≤m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣6＜m≤5

10．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE＝CD；②∠AFC＝120°；③△ADF是等腰三角形；④，其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上

11．分解因式：4ab2﹣a＝　 　．

12．若分式的值为0，则x的值为　 　．

13．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是　 　．

14．4x2﹣（k﹣1）x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是　 　．

16．如图，已知一块∠ABO＝30°的直角三角板的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，则点B的对应点B'的坐标为　 　．

17．如图，已知∠AOB＝a，在射线OA、OB上分别取点OA＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B＝B1A2，连接A2B2，…，按此规律，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An+1BnBn+1＝θn，则θ2021﹣θ2020的值为　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．请借助数轴解不等式组．

19．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（0，2）、C（﹣1，0）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2；

（3）请画出△ABC以点O为旋转中心，逆时针旋转90°所得的图形△A3B3C3．

20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．

求证：AB＝AC．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．先化简，再从﹣2，﹣1，0，1中选择一个合适的数代入求值．

22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

23．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：

解：设x2﹣4x＝y．原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）

＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

根据以上解答过程回答以下问题：

（1）该同学第二步到第三步的变形运用了　 　（填选项）；

A．提取公因式法

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）第四步的结果继续因式分解得到结果为　 　；

（3）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算同时租用甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．

（1）请帮助旅行社设计租车方案；

（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车，大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生，出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请帮助旅行社设计租车方案．

25．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．

（1）请直接在坐标系中画出点A、B、C、D．并连接AC、BD、CD．

（2）若点E在y轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC'，求满足条件的点E的坐标．

（3）延长DB，交y轴于点F，在线段BF上有一个动点P，在x轴上有一个动点Q，请分析，是否存在△CPQ，使△CPQ成为一个等腰直角三角形？若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．