2020-2021学年北京市东城区八年级下学期期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市东城区八年级下学期期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．15°
3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣8＝的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．2或﹣4
4．下列说法不正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．菱形的对角线互相垂直
5．如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣+1C．+1D．﹣1
6．菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）
A．20B．24C．30D．48
7．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
8．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（ ）
A．6B．7.5C．12D．15
10．如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（ ）
A．1处B．2处C．3处D．4处
二、填空题（每空2分，共18分）
11．要使有意义，则x的取值范围是 ．
12．化简：（1）＝ （2）＝﹣＝ ．
13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ．
14．若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为 ．
16．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是 ．
17．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，4x﹣3）＝x﹣1的解是 ．
18．在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
老师说：“小云的作法正确．”
请写出小云所作的直线AD的作图依据： ．
三、解答题：（第19题每小题12分；第20题每小题12分；第21～25题每题6分，共52分）
19．计算：
（1）3+﹣
（2）÷×
20．解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝9
（2）x2﹣4x﹣1＝0
21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：BE∥DF．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10cm，EF＝4cm，则OE＝ cm，BG＝ cm．
23．在▱ABCD中，AE平分∠BAD，O为AE的中点，连接BO并延长，交AD于点F，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若点E为BC的中点，且BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
24．请阅读下列材料：
问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．
请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为 ；
（2）如图3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，写出此时AP+BP的最小值 ；
（3）写出+的最小值为 ．
25．如图，已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．
（1）求证：∠FAB＝∠BCF；
（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明．
四、附加题（26题7分，27题6分，28题7分，共20分）
26．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：
4+3 2，1+ 2，5+5 2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．
27．阅读、操作与探究：
小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：
如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为 ．
请仿照小亮的方法解决下列问题：
（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH＝5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（需保留做图痕迹）
（2）若已知直角三角形的三边比为（2n+1）：（2n2+2n）：（2n2+2n+1）（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ；
（3）若小亮所画的矩形的邻边比为3：4，那么他所借助的直角三角形的三边比为 ．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
（1）如图1，已知点A（0，3），B（2，3）．
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是 ，最大值是 ；
②在P1（，0），P2（1，4），P3（﹣3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是 ；
（2）如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于x轴，对角线的交点为点O，点D的坐标为（2，0）．若点E（x，2）在第一象限，且点D与点E是正方形的一对平衡点，求x的取值范围；
（3）已知点F（﹣2，0），G（0，2），某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为a（a≤2）．若线段FG上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出a的取值范围．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
（1）在直线l上任取一点B；
（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；
（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；
（4）作直线AD．
直线AD即为所求．