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北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级________ 姓名_______ 座位号______准考证号___________
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.如图是2022年“北京–张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（ ）
A． B. C． D．
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.1415926
3.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）在
A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限
4.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，数轴上与对应的点是（ ）
A.点B. 点C. 点D. 点
6.下列计算正确的是（ ）
A．=±4B．±=3C． D． =—3
7．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（ ）
8题
7题
A．(-2, -4)B．(-1, -4)C．(-2, 4)D．(-4, -1)
8.如右上图,AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE=20°,则∠BOD的度数为（ ）
A．20° B．70° C．90° D．110°
9．下列命题，是真命题的是（ ）．
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．9的平方根是_________．
12. 已知是方程的解，则____．
13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
14 .写出一个比1大且比2小的无理数： .
15.已知点P（﹣3，2）. 则点P到轴的距离是 ，到轴的距离是 .
16 .程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人．小和尚人,根据题意可列方程组为_________________.
17. 如图，ABCD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有_____．（只填序号）
18. 给出下列程序：
若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为-1时，输出值为-3；则当输入的x值为8时，输出值为______．
三、解答题（本题共54分，第19—20题每题5分；第21—23每题4分；第24—27题每题5分；第28-29题，每小题6分）
19.（5分）
20．（5分） 解二元一次方程组
21.（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
填空：
这种求解二元一次方程组的方法叫做__________
A、代入消元法 B、加减消元法
第__________步开始出现错误，具体错误是_____________________；
（3）直接写出该方程组的正确解：_____________________．
22.（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值.
23.（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，
（1）过点P画OA的垂线交OC于点B
（2）画点P到OB的垂线段PM．
（3）测量P点到OB边的距离： cm．
(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是_________；理由是_____________.
24．（5分）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ ），
∴∠BAC＝∠DCE（ ）．
∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴（ ）+∠CDF＝180°（ ）．
∴AE∥DF（ ）．
25．(5分) 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接AA1，AO,A1O求△AOA1的面积．
（4）连接B A1，若点Q在y轴上，且三角形QB A1 的面积为8，请直接写出点Q的坐标.
备用图
26.(5分)已知：如图，在三角形ABC 中，点 E、G 分别在 AB 和 AC上．EF⊥BC于点 F，AD⊥BC于点 D，连接 DG. 如果∠1 = ∠2，请猜想 AB与 DG的位置关系，并证明你的猜想．
27. (5分)列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购3L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
28.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
若点的一对“相伴点”重合，则y的值为______；
若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；
如图，直线l经过点且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．
29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点.连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
① 依题意，在图1中补全图形；
② 若∠ABC=100°，∠BCD=20°， 则∠ADC=__________度．
（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，
请任选一个结论证明。
图1 备用图1
答案
一、选择题
填空题
12、2 13、同位角相等，两直线平行 14、答案不唯一如： 15、2,3 16、 17、①②④ 18、3
三、解答题
19．解：
20． 解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，
解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）B
二；原因合理即可
22.解：①＋②得，，
.
23.解：（1）（2）如图.
（3）误差控制在0.2cm即可
（4）PM；垂线段最短
24．证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴（∠DCE）+∠CDF＝180°（等量代换）．
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
25．解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，
＝18﹣﹣﹣6，
＝18﹣12，
＝6．
（4）（0，-1）或（0，3）
解：，
证明如下：
又
．
解：设30L垃圾桶的单价为x元，120L垃圾桶的单价为y元．
答：30L垃圾桶的单价为20元，120L垃圾桶的单价为100元
（1）（3，1）；（1，3）
-4
（6，-7）；（6，1）
（4）
29．解：（1）①补全图形；
②∠ADC=120°
（2）①点D在AB的延长线上：∠ADC =∠ABC-∠BCD
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC
∠CDE =∠BCD.
又∵∠ADC =∠ADE-∠CDE
∴∠ADC =∠ABC-∠BCD.
②点D在线段AB上：∠ADC=∠ABC+∠BCD
③点D在BA的延长线上：∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
解方程组：
解：①，得③……………… 第一步
②－③，得，………………… 第二步
．…………… 第三步
将代入①，得．………… 第四步
所以，原方程组的解为．……………第五步
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
D
C
C
A
B
B
C
班级________ 姓名_______ 座位号______准考证号___________
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.如图是2022年“北京–张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（ ）
A． B. C． D．
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.1415926
3.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）在
A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限
4.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，数轴上与对应的点是（ ）
A.点B. 点C. 点D. 点
6.下列计算正确的是（ ）
A．=±4B．±=3C． D． =—3
7．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（ ）
8题
7题
A．(-2, -4)B．(-1, -4)C．(-2, 4)D．(-4, -1)
8.如右上图,AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE=20°,则∠BOD的度数为（ ）
A．20° B．70° C．90° D．110°
9．下列命题，是真命题的是（ ）．
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．9的平方根是_________．
12. 已知是方程的解，则____．
13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
14 .写出一个比1大且比2小的无理数： .
15.已知点P（﹣3，2）. 则点P到轴的距离是 ，到轴的距离是 .
16 .程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人．小和尚人,根据题意可列方程组为_________________.
17. 如图，ABCD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有_____．（只填序号）
18. 给出下列程序：
若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为-1时，输出值为-3；则当输入的x值为8时，输出值为______．
三、解答题（本题共54分，第19—20题每题5分；第21—23每题4分；第24—27题每题5分；第28-29题，每小题6分）
19.（5分）
20．（5分） 解二元一次方程组
21.（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
填空：
这种求解二元一次方程组的方法叫做__________
A、代入消元法 B、加减消元法
第__________步开始出现错误，具体错误是_____________________；
（3）直接写出该方程组的正确解：_____________________．
22.（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值.
23.（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，
（1）过点P画OA的垂线交OC于点B
（2）画点P到OB的垂线段PM．
（3）测量P点到OB边的距离： cm．
(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是_________；理由是_____________.
24．（5分）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ ），
∴∠BAC＝∠DCE（ ）．
∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴（ ）+∠CDF＝180°（ ）．
∴AE∥DF（ ）．
25．(5分) 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接AA1，AO,A1O求△AOA1的面积．
（4）连接B A1，若点Q在y轴上，且三角形QB A1 的面积为8，请直接写出点Q的坐标.
备用图
26.(5分)已知：如图，在三角形ABC 中，点 E、G 分别在 AB 和 AC上．EF⊥BC于点 F，AD⊥BC于点 D，连接 DG. 如果∠1 = ∠2，请猜想 AB与 DG的位置关系，并证明你的猜想．
27. (5分)列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购3L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
28.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
若点的一对“相伴点”重合，则y的值为______；
若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；
如图，直线l经过点且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．
29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点.连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
① 依题意，在图1中补全图形；
② 若∠ABC=100°，∠BCD=20°， 则∠ADC=__________度．
（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，
请任选一个结论证明。
图1 备用图1
答案
一、选择题
填空题
12、2 13、同位角相等，两直线平行 14、答案不唯一如： 15、2,3 16、 17、①②④ 18、3
三、解答题
19．解：
20． 解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，
解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）B
二；原因合理即可
22.解：①＋②得，，
.
23.解：（1）（2）如图.
（3）误差控制在0.2cm即可
（4）PM；垂线段最短
24．证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴（∠DCE）+∠CDF＝180°（等量代换）．
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
25．解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，
＝18﹣﹣﹣6，
＝18﹣12，
＝6．
（4）（0，-1）或（0，3）
解：，
证明如下：
又
．
解：设30L垃圾桶的单价为x元，120L垃圾桶的单价为y元．
答：30L垃圾桶的单价为20元，120L垃圾桶的单价为100元
（1）（3，1）；（1，3）
-4
（6，-7）；（6，1）
（4）
29．解：（1）①补全图形；
②∠ADC=120°
（2）①点D在AB的延长线上：∠ADC =∠ABC-∠BCD
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC
∠CDE =∠BCD.
又∵∠ADC =∠ADE-∠CDE
∴∠ADC =∠ABC-∠BCD.
②点D在线段AB上：∠ADC=∠ABC+∠BCD
③点D在BA的延长线上：∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
解方程组：
解：①，得③……………… 第一步
②－③，得，………………… 第二步
．…………… 第三步
将代入①，得．………… 第四步
所以，原方程组的解为．……………第五步
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
D
C
C
A
B
B
C
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