甘肃省张掖市甘州区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷（有答案）

这是一份甘肃省张掖市甘州区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷（有答案），共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法正确的是，下列运算中能用平方差公式的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a＝a2 B．a6÷a2＝a3C．a2b﹣2ba2＝﹣a2b D．（﹣）3＝﹣
2．某病毒细胞的直径约为0.000156cm，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0.156×10﹣3B．15.6×10﹣5C．1.56×10﹣4D．1.56×104
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等B．相等的角是对顶角 C．同角的补角相等 D．两直线平行，同旁内角相等
4．下列运算中能用平方差公式的是（ ）
A．（2a﹣b）（2a+3b） B．（2a﹣b）（2a+b） C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（a+b）
5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的是（ ）
A．（1） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）
7．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（ ）
A．6B．64C．±64D．±8
8．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．对顶角B．互余C．互补D．相等
9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm
10．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（ ）
A．150°B．80°C．100°D．115°
二．填空题
11．计算：（﹣2a3b）2＝ ．
12．若﹣x4y6与3xm﹣1y3n是同类项，则mn＝ ．
13．已知：如图，∠1＝72°，∠2＝62°，∠3＝62°，求∠4＝ ．
14．计算（﹣0.125）2015×（﹣8）2016＝ ．
15．已知：如图，要得到AB∥CD，则需要的条件 （填一个你认为正确的条件即可）
16．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝ ．
17．现在规定两种新的运算“*”和“◎”：a*b＝a2+b2；a◎b＝2ab，如（2*3）（2◎3）＝（22+32）（2×2×3）＝156，则[2*（﹣1）][2◎（﹣1）]＝ ．
18．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
三．解答题
19．计算：． （﹣a）•（﹣a）7÷（a2）3．
20．作图题：
如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的角板ADE，使∠ADE＝∠ABC，请用尺规作出∠ADE．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）
21．计算
（1）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2 （2）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）
22．利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202； （2）972+6×97+9．
23．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值； （2）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值．
24．（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝．
（2）已知实数a，b满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝23，求a2+b2+ab的值．
25．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
26．完成下列推理说明：
（1）如图1，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推出AB∥CD．理由如下：
因为∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ）
所以∠2＝∠4（等量代换）
所以CE∥BF（ ）
所以∠ ＝∠3（ ）
又因为∠B＝∠C（已知）
所以∠3＝∠B（等量代换）
所以AB∥CD（ ）
（2）如图2，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（ 已知 ），
∴AB∥CD （ ）
∴∠B＝ （ ）
又∵∠B＝∠D（ 已知 ），
∴∠ ＝∠ （等量代换）
∴AD∥BE（ ）
∴∠E＝∠DFE（ ）
27．已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2．求证：∠A＝∠E．
28．【问题情境】：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
【问题迁移】：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
【问题应用】：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、原式＝a3，不符合题意；B、原式＝a4，不符合题意；C、原式＝﹣a2b，符合题意；
D、原式＝﹣，不符合题意，
故选：C．
2．【解答】解：0.000156＝1.56×10﹣4，
故选：C．
3．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
B、一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C、同角的补角相等，故本选项正确；D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：A、应为（2a﹣b）（2a+3b）＝4a2+4ab﹣3b2，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；
B、（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，故本选项正确；
C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；
D、（a+b）（a+b）＝（a+b）2，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；
故选：B．
5．【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；当∠4＝∠5时，a∥b；当∠2+∠4＝180°时，a∥b．故选：B．
6．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
7．【解答】解：∵x2﹣16x+k2是一个完全平方式，∴x2﹣16x+k2＝x2﹣16x+64，∴k＝±8．故选：D．
8．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠1+∠AOE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角．
故选：B．
9．【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确；
∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项B正确；
∵20.5﹣20＝0.5（cm），21﹣20.5＝0.5（cm），21.5﹣21＝0.5（cm），22﹣21.5＝0.5（cm），22.5﹣22＝0.5（cm），
∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴选项C正确；
∵22.5+0.5×（7﹣5）＝22.5+1＝23.5（cm）∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，∴选项D正确．
故选：A．
10．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE＝∠2，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝×（180°﹣50°）＝65°，
∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：（﹣2a3b）2＝（﹣2）2•（a3）2•b2＝4a6b2，故答案为：4a6b2．
12．【解答】解：由﹣x4y6与3xm﹣1y3n是同类项，得m﹣1＝4，3n＝6．解得m＝5，n＝2．由乘方的意义，得
mn＝52＝25，
故答案为：25．
13．【解答】解：∵∠2＝∠3＝62°，∴a∥b．∵∠1＝72°，∴∠5＝180°﹣72°＝108°，∴∠4＝∠5＝108°．
故答案为：108°．
14．【解答】解：（﹣0.125）2015×（﹣8）2016＝＝
＝（﹣1）2015×8＝﹣1×8＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：添加∠EAD＝∠ADC，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
故答案为：∠EAD＝∠ADC（答案不唯一）．
16．【解答】解：∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；
∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1；∵∠1＝58°，∴∠2＝32°．
故答案是：32°．
17．【解答】解：根据题意可知：[2*（﹣1）][2◎（﹣1）]＝[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]＝5×（﹣4）＝﹣20．
18．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
三．解答题
19．【解答】解：原式＝1+8﹣1＝8．原式＝（﹣a）•（﹣a）7÷a6＝（﹣a）1+7÷a6＝a8÷a6
＝a2．
20．【解答】解：如图所示：
，
∠ADE═∠ABC；∵∠ADE＝∠ABC，∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴△ADE∽△ABC．
21．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝5a2﹣6ab；（2）原式＝x﹣3x2y3+4；
22．【解答】解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；
（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．
23．【解答】解：（1）4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝23＝8；
（2）a3m+2n＝（am）3×（an）2∵am＝2，an＝3，∴原式＝23×32＝8×9＝72．
24．【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣2）＝a2+6a+9﹣a2+4＝6a+13，
当a＝时，原式＝6×+13＝+＝；
（2）∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝23，∴a2+2ab+b2＝1，a2﹣2ab+b2＝23，∴a2+b2＝12，ab＝﹣，
∴a2+b2+ab＝12﹣＝﹣＝．
25．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x） 余角为（90°﹣x），由题意得：
180°﹣x＝4（90°﹣x）解得x＝60°．答：这个角的度数为60°．
26．【解答】解：（1）理由：因为∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠2＝∠4（等量代换），
所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行），所以∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠B＝∠C（已知），
所以∠3＝∠B（等量代换），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行；
（2）证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D （等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，DCE，D，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
27．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC∴∠A＝∠E．
28．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝∠β﹣∠α．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5