2020-2021年甘肃省张掖市甘州区八年级数学下册期中试卷（有答案）

这是一份2020-2021年甘肃省张掖市甘州区八年级数学下册期中试卷（有答案），共13页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，一次智力测验，有20道选择题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册期中考试
一．选择题
1．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（　　）
A．﹣2 B．3 C．3.5 D．10
2．直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则斜边上的高是（　　）cm．
A．6 B．8 C． D．
3．已知x＞y，那么下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣6＜y﹣6 B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣x＞﹣y
4．下列说法不正确的是（　　）
A．平行四边形对边平行 B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等 D．一组对角相等的四边形是平行四边形
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140°
6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　）
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
9．如图，一次函数y1＝k1x+b与一次函数y2＝k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜1
10．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．①②③ D．③④
二．填空题
11．不等式9﹣3x＞0的非负整数解有　 　个．
12．在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝　 　．
13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为　 　．
14．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　 　．
15．当k　 　时，代数式（k﹣1）的值不小于代数式1﹣的值．
16．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是　 　．

17．如图，△ABC的三边AB，CA，BC的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　．

18．如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∠A＝60°．点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动，经过　 　s时，EF＝AB．

三．解答题
19．如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置．

20．如图，直线m和直线l表示两条公路，A，B表示两个村庄．现在要建一个交通中转站P，并使P到A，B两个村庄的距离相等，到公路m，l的距离相等．确定中转站P的位置，并用直尺和圆规作出图形．

21．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2） （3） （4）．




22．如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

23．已知关于x的方程﹣＝m的解为负数，求m的取值范围．




24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠BEC的度数．
（2）若AE＝5，求BC的长．

25．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？



26．如图，▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）连接AF、CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请证明你的结论．




27．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．

28．五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．（旅游人数超过4人）
（1）分别表示出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式．
（2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？


29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是　 　；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．

参考答案
一．选择题
1．【解答】解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，则﹣2不是不等式的解．
故选：A．
2．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边长是＝13（cm），
设斜边上的高是xcm，则，解得x＝，
故选：D．
3．【解答】解：A．∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项不符合题意；C．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意；
D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、正确；B、正确；C、正确；
D、一组对角相等而另一组对角不相等的四边形不是平行四边形，故命题错误．
故选：D．
5．【解答】解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角＝（90°﹣50°）＝20°，
②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角＝[180°﹣（90°﹣50°）]＝70°．
故选：C．



6．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，
故应为14．
故选：D．
7．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，
即点D到AB的距离为2．
故选：C．

8．【解答】解：∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．
故选：D．
9．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，k1x+b＞k2x+4，
即关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集为x＞1．
故选：A．
10．【解答】解：由AB＝AC，∠A＝36°知∠ABC＝∠C＝72°，
∵MN是AB的中垂线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝36°，
∴∠C＝∠CDB＝72°，∴△CDB是等腰三角形，∴①正确，
又∵∠ABC＝72°，∴∠ABD＝36°，∴线段BD是△ACB的角平分线，
∵三角形的角平分线是线段，∴②错误，
由AD＝BD，AB＝AC知，△BCD的周长＝BC+CD+BD＝AC+BC，∴③正确，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为：①③．
故选：B．
二．填空题
11．【解答】解：∵不等式9﹣3x＞0的解集是x＜3，∴不等式9﹣3x＞0的非负整数解为0，1，2三个．
故答案为3．
12．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝60°，
把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，
故答案为：120°
13．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，
当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，
∴该等腰三角形的底边为4或6，
故答案为：4或6．
14．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：由题意可知：（k﹣1）≥1﹣方程两边都乘6，得：
4k﹣4≥6﹣（5k﹣1）去括号，得：4k﹣4≥6﹣5k+1，移项，得：9k≥11，
解得：k≥．
16．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，
故答案为：15．
17．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD＝OE＝OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）＝AB：BC：AC＝40：50：60＝4：5：6．
故答案为：4：5：6．

18．【解答】解：作BG⊥AD于G，∵AB＝8cm，∠A＝60°，∴AG＝4cm，
设经过xs时，EF＝AB，则①四边形ABFE是平行四边形，x＝16﹣2x，解得x＝；
②四边形ABFE是等腰梯形，x+4×2＝16﹣2x，解得x＝．
故经过或s时，EF＝AB．
故答案为：或．


三．解答题
19．【解答】解：如图所示：
．
20．【解答】解：如图，点P或点P′即为所求．

21．【解答】解：（1）由1+2x＜3x+2移项得，x＞﹣1，由x﹣3≤3（x+5）移项系数化为1得，x≥﹣9，
∴不等式的解集为：x＞﹣1；把它的解集表示在数轴上如下图：

（2）不等式6x﹣2≥3x﹣4移项得，x≥﹣，不等式两边乘以6得，
4x+2﹣（3﹣3x）＜6，∴x＜1，∴不等式的解集为：﹣≤x＜1，把它的解集表示在数轴上如下图：

（3）由不等式2x+5≤3（x+2）移项，系数化为1得x≥﹣1，不等式两边乘以6得
2（x﹣1）＜3（x﹣2），∴x＞4，∴不等式的解集为：x＞4；把它的解集表示在数轴上如下图：

（4）由不等式2x﹣7＜3﹣3x移项，系数化为1得，x＜2，不等式两边乘以3得，
4x+9≤3﹣2x，∴x≤﹣1，∴不等式的解集为：x≤﹣1，
把它的解集表示在数轴上如下图：
22．【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝BC；在△ADC与△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（SSS），
（2）证明：连接DE，如图所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE，
又∵CD＝BE，∴四边形CBED是平行四边形．

23．【解答】解：﹣＝m2x+2m﹣6x+3＝6m解得：x＝﹣m+，﹣m+＜0，则m＞．
24．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°，
∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝36°+36°＝72°；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，
∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC，∵EC＝AE，∴BC＝5．
25．【解答】解：∵∠ADB＝30°，∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝20，又∵∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝10，∴树的高度为10米．
26．【解答】解：（1）①△AED≌△CFB，②△ABE≌△CDF，③△ABD≌△CDB；
理由是：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，在△AED和△CFB中，∵，∵△AED≌△CFB（SAS），
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，
∵BF＝DE，∴AC﹣BF＝AC﹣DE，∴DF＝BE，
在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；
③在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
（2）四边形AECF是平行四边形，理由是：
由（1）得：△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴∠AEB＝∠CFE，
∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．
27．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠DAC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠DBC，
即BD平分∠ABC；
（2）解：作OH⊥BC于H，如图，∴BO平分∠ABC，∴OH＝OA＝1，∵∠DAC＝45°，∴∠BCA＝45°，
∴△OCH为等腰直角三角形，∴OC＝OH＝．

28．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝100×4+100×（x﹣4）＝50x+200；y2＝100×70%x＝70x．
（2）当y1＜y2时，即50x+200＜70x，解得：x＞10，
∴旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠；
当y1＝y2时，即50x+200＝70x，解得：x＝10，∴旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；
当y1＞y2时，即50x+200＞70x，解得：x＜10，
∴旅游的人数超过4人、但少于10人时，乙旅行社收费更优惠．
综上所述：当旅游人数超过4人、但少于10人时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；当旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠．
29．【解答】（1）EB＝FD，
理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，
∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，
∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，
在△AFD和△ABE中，
，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；
（2）EB＝FD．

证：∵△AFB为等边三角形
∴AF＝AB，∠FAB＝60°
∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°
∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，
即∠FAD＝∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB＝FD；
（3）解：

同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，
设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°
于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，
∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．