甘肃省张掖市甘州区2020—2021学年下学期期中考试八年级数试卷（word版 含答案）

期中考试卷

一．选择题（共10小题，30分）

1．已知a＜b，下列四个不等式中正确的是（　　）

A．3a＞3b B．﹣a＜﹣b C．a+3＜b+3 D．a﹣6＞b﹣6

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣1）

3．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　）

A．17 B．22 C．13 D．17或22

6．如图，已知∠ADB＝∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD

7．不等式2x+1＜8的最大正整数解是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC＝30°，则∠A＝（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

10．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　）

A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm

二．填空题（共8小题，32分）

11．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是　        　．

12．如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x　 　．（填写“＞”或“＜”号）

13．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是　    　．

14．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝2cm，则CF＝　    　．

15．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有　 　个．

16．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是　     　．

17．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为　              　．

18．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝　    　．

三．解答题（共9小题，88分）

19．（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O中心对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

21．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB＝FC．

22．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度至少应为多少米？

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

24．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．

（1）求BC的长；

（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．

25．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？

26．某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：

（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？

（2）哪家旅行社收费较为优惠？

27．已知点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若OC⊥AB于点O，如图1，直接写出∠DOE的度数为　    　；OD与OE的位置关系是　    　；

（2）若OC与AB不垂直，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；

（3）如图2，若∠AOD＝40°，请你利用（2）中得到的结论，求∠BOE的度数．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时乘以3，不等号的方向不变，即3a＜3b．故A选项错误；

B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b．故B选项错误；

C、不等式a＜b的两边同时加3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3．故C选项正确；

D、不等式a＜b的两边同时加﹣6，不等号的方向不变，即a﹣6＜b﹣6．故D选项错误．

故选：C．

2．【解答】解：∵2+3＝5，∴平移后的坐标是（﹣1，5），

故选：C．

3．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

4．【解答】解：不等式﹣2x+5≥1，移项得：﹣2x≥﹣4，解得：x≤2．表示在数轴上，如图所示：

．

故选：C．

5．【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．

故选：B．

6．【解答】解：A、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；

B、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；

C、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；

D、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；

故选：A．

7．【解答】解：移项，得：2x＜8﹣1，合并同类项，得：2x＜7，系数化为1，得：x＜3.5，

则不等式2x+1＜8的最大正整数解是3，

故选：C．

8．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，

∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．

故选：D．

9．【解答】解：设∠A为x，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝x，∴∠BEC＝2x，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴30°+x+30°+2x＝180°，解得，x＝40°，

故选：C．

10．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，

又∵AE＝5cm，∴AC＝2AE＝2×5＝10cm，∴△ABC的周长＝18+10＝28cm，

故选：B．

二．填空题

11．解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角＝180°﹣2×80°＝20°．

故答案为：80°或20°．

12．【解答】解：根据题意得2x﹣5＜0，即2x＜5，解得：x＜

13．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，∴斜边的长＝2×2＝4cm．

故答案为：4cm．

14．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，

即BE＝CF，∵BE＝2cm，∴CF＝2cm．

故答案为：2．

15．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，

所以，满足条件的点C的个数是4+4＝8．

故答案为8．

16．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝55°，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，

∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1＝180°﹣55°＝125°，∴旋转角的度数为125°．

故答案为125°．

17．【解答】解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图

∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，

∴CE＝DB＝，∴△ABC的面积＝AB•CE＝×1×＝，

故答案为：．

18．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝EC，DE⊥BC，∴∠CED＝∠BED，∴△CED≌△BED，

∴∠C＝∠DBE，∵∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，∴∠C＝30°．

故答案为：30°．

三．解答题

19．【解答】解：（1）去分母得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项合并得：﹣5x≤10，解得：x≥﹣2，

（2）不等式组整理得：，即1≤x＜4，则不等式组的整数解为1，2，3．

20．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

21．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴EB＝FC．

22．【解答】解：由题意知：

人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域所用的时间为：10÷4＝2.5（s），

所以导火线的长度至少应为：0.02×2.5＝0.05（m）即导火线的长度至少应为0.05米．

23．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2

24．【解答】（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，

∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，∴BC＝10cm．

（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，

∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD．

25．【解答】解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，

解得：5＜x＜7．∵x为正整数，∴x＝6．答：有6辆汽车．

26．【解答】解：（1）根据题意得：甲旅行社时总费用：y甲＝400+400×50%x，

乙旅行社时总费用：y乙＝400×60%（x+1）；

（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞4，

400+400×50%x＞400×60%（x+1），解得：x＜4，

400+400×50%x＝400×60%（x+1），解得：x＝4，

当学生人数超过4人，甲旅行社比较优惠，当学生人数4人之内，乙旅行社比较优惠，刚好4人，两个旅行社一样．

27．【解答】解：（1）∵CO⊥AB于点O，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC＝45°，∠COE＝∠BOC＝45°，∴∠DOE＝45°+45°＝90°，∴OD⊥OE．

故答案为：90°，垂直；

（2）成立．∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，

∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°；

（3）∵∠AOD＝40°，∴∠BOE＝90°﹣40°＝50°．