数学五年级下册8 数学广角-----找次品课时练习

这是一份数学五年级下册8 数学广角-----找次品课时练习，共18页。
1．（2019春•禅城区期末）有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 瓶．
【分析】在已知次品比正品轻或重的情况下，如果现在用天平秤了3次就找到次品，被检测的物品最少是10个，最多是27个．因此，有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有27瓶．
【解答】解：有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有27瓶．
故答案为：27．
【点评】用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，且已知次品比正品轻或重）：在辨别的物品数目是时，保证能找出次品需要测的次数是1次；时，2次；时，3次；时，4次；时，5次
2．（2019春•涧西区期末）某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻．如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按 个一组来分它们．
【分析】根据题意，把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．也可把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份，进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个．所以，两种分法都可以2次找到次品．
【解答】解：方案
把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．
方案：把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个．
所以，两种分法都可以2次找到次品．
故答案为：
【点评】本题主要考查找次品问题，关键根据零件个数，分成合理的份数进行称量．
3．（2019春•长寿区期末）有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤 3 次才能找出来．
【分析】第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少5片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少5片的，（再称一次即可找到）．若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少5片的那瓶钙片，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少5片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少5片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少5片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数．
4．（2019春•成武县期末）有10盒密封包装的饼干，其中的9盒质量相同，另有一盒少了几块饼干．如果能用天平称，至少称 3 次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干．
【分析】将10盒饼干分成两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在那组；再把有少几块盒的一组5盒分成，2，三组，天平每边放2盒，称第二次，此时出现两种情况：平衡，少几块的盒就是未称一盒（这样称2次即可找到有少几块的这盒）；不平衡：少几块的盒在轻的一边．再把有少几块盒的2盒分成，称第三次，天平每边放一组，轻的哪边就是少几块的那盒．
【解答】解：称第一次：把10盒分成两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成，2，三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成，天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：3．
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分的数量不同，会导致称的次数不同．
5．（2019春•郾城区期末）有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称 2 次保证找出次品零件．
【分析】根据题意，第一次，把8个零件分成三份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份个或2个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一个，若天平不平衡，可找出较重的一个零件．
【解答】解：第一次，把8个零件分成三份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份个或2个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一个，若天平不平衡，可找出较重的一个零件．
答：只数2次保证找出次品零件．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取零件的个数．
6．（2019春•英山县期末）有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 4 次才能保证找出次品．
【分析】根据题意，第一次，把34个零件分成三份：11个、11个、12个，取11个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份个或12个），分成三份：4个、4个、3个（或4个），取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份个或4个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平平衡，即可找到较轻的一个；第四次，取含有较轻的一份个），分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品．
【解答】解：第一次，把34个零件分成三份：11个、11个、12个，取11个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份个或12个），分成三份：4个、4个、3个（或4个），取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；
第三次，取含有较轻的一份个或4个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平平衡，即可找到较轻的一个；
第四次，取含有较轻的一份个），分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品．
答：至少称 4次才能保证找出次品．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取零件的个数．
7．（2019秋•雨花台区期末）有10个零件，其中9个质量相同，另有1个是次品，比其他的零件轻一些．至少要称 3 次才能保证找出这个次品．
【分析】将10个零件分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件．
【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可找出质量轻的零件．
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是将10个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
8．（2019春•杭州期末）有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称 3 次一定能找到这瓶少的口香糖．
【分析】第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖．
答：用天平至少称 3次一定能找到这瓶少的口香糖．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
9．（2019春•凤凰县期末）7个物品，其中6个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，至少称 2 次保证能找出次品．
【分析】先将7个物品分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3个，再把3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那个物品就是次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的物品．
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个物品中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个物品，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个物品，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个物品，故此称量2次一定可以找出较轻的那个物品．
答：至少称 2次保证能找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理，解答时注意从中取3个时要任意取．
10．（2019•江西模拟）有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤 3 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶．
【分析】（1）根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤 3次肯定能找到少药片的那瓶．第一次，天平两边分别放1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．第二次天平两边分别放1瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续第三次．第三次天平两侧分别放1瓶，即可找到较轻的一瓶．
（2）如果左右两盘各放2瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．第一次，天平两侧分别放2瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的2瓶中；第二次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
如果左右两盘各放3瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．第一次天平两侧分别放3瓶，找到较轻的一份；第二次，取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的1瓶较轻，若天平不平衡，则可找到较轻一瓶．
【解答】解：（1）根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤 3次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次，天平两边分别放1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．
第二次天平两边分别放1瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续第三次．
第三次天平两侧分别放1瓶，即可找到较轻的一瓶．
（2）如果左右两盘各放2瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次，天平两侧分别放2瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的2瓶中；
第二次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
如果左右两盘各放3瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次天平两侧分别放3瓶，找到较轻的一份；
第二次，取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的1瓶较轻，若天平不平衡，则可找到较轻一瓶．
故答案为：3；2；2．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取的瓶数．
11．（2019•江西模拟）有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是 3 ，②是 ，③是 ，至少称 次才一定能找到这个次品球．
【分析】根据题意，把5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把1号和2号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；第二次，把3号和4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．
【解答】解：第一次，把5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把1号和2号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；
第二次，把3号和4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．
故答案为：3；4；5；2．
【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
二．判断题（共5小题）
12．（2019春•秦皇岛期末）有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品．用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品． ( )
【分析】根据题意，3次即可保证找出不合格产品．第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻矿泉水的一份瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．据此解答．
【解答】解：17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品．步骤如下：
第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻矿泉水的一份瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
所以原说法是错误的．
故答案为：．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取矿泉水的瓶数．
13．（2019春•古浪县校级期末）有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的． ．( )
【分析】第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
所以需要至少称3次能保证找出这瓶水．所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确．
故答案为：．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
14．（2019•鄂托克旗）15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品． ( )
【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于，一次就可以找出；个数小于或等于，二次就可以找出；各数小于或等于，次就可以找出．个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品．但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可．
【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按 5、5、5分起来称重． 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了． 所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和3的几次方的关系判断几次可以找出即可，不用表明如何找．
15．（2019春•玉林期末）有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料． ( )
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．最多按，，2，，分组称量，据此解答即可．
【解答】解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．解答此题的关键是将10杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯．
16．（2019春•永川区月考）在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出． ．( )
【分析】先把15平均分成3份，5，如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份，2，，如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成，天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
【解答】解：①把15平均分成3份，5，，如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份，2，如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成，天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少称3次能保证找出次品．
所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到所有的可能性．
三．选择题（共7小题）
17．（2019春•南充期末）有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称
A．1次B．2次C．3次D．4次
【分析】将10个零件分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件．
【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可找出质量轻的零件．
故选：．
【点评】解答此题的关键是将10个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
18．（2019春•吉水县期末）有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称 次能保证找出这袋糖．
A．2B．3C．4D．5
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6袋里；
第二次称量：取托盘上升的6袋，在左、右盘中分别放3袋，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3袋中的2袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以保证找出这袋糖．
故选：．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
19．（2019春•营山县期末）有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少 次就可以找出这盒巧克力了．
A．5B．4C．3D．2
【分析】将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3盒分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那盒．
【解答】解：先将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，
再次称量后，再将轻的那3盒分成1、1、1三组进行称量，
这样只需3次就可以保证找出轻的那盒巧克力．
故选：．
【点评】解答此题的关键是：将12盒巧克力进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒巧克力，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．
20．（2019春•单县期末）某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤 次就能保证找到次品．
A．5B．3C．2
【分析】根据题意，第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第三次，取较轻的一份箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
【解答】解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第三次，取较轻的一份箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少秤3次就能保证找到次品．
故选：．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数．
21．（2019春•华亭县期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称 次才能保证找到它．
A．2B．3C．4
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的．
故选：．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
22．（2019•绵阳）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称 次就可保证找出假银元．
A．16B．3C．8
【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
【解答】解：把17分成三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选：．
【点评】解答此题关键在于：1、依据天平平衡原理．2、合理的分组和组合．
23．（2019春•丽水期末）有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称 次能保证找出这瓶水．
A．8B．4C．3D．2
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
四．操作题（共2小题）
24．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
【分析】第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．
如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品
②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
25．解决问题．
王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
【分析】（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
（2）因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，逐步求解即可．
【解答】解：（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来．
答：至少称3次可以保证找出次品．
（2）把24个零件分成3组，每组8个；
第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中；
第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻；
第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．
第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件．
答：至少称4次才能保证找出来．
【点评】用天平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同．所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是个时，至少称3次关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同．
五．解答题（共6小题）
26．（2019春•隆化县校级期末）有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以找出这盒糖果．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
27．（2019春•金溪县校级期末）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差，是第一笼；如差，是第二笼；如差，是第三笼；如差，是第四笼；如差，是第五笼；
【解答】解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差，是第一笼；如差，是第二笼；如差，是第三笼；如差，是第四笼；如差，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
28．（2019春•陆良县期末）有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．
①至少称几次能找出来？（用图表示）
②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
【分析】（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，据此即可解答，
（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，
第一次：
第二次：
第三次：
（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
29．（2019春•黔西县校级期末）有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．
【分析】把15瓶口香糖平均分成3份，5，，取任意两份，放在天平上称，如平衡，则在没称的一组，如不平衡，则在上跷的一组，找出轻的一组，再分成，2，三份，把天平的两边再各放2瓶，如平衡，则在没称的一个中，如不平衡，则再把2分成放在天平主称，可找出被偷吃的一瓶
【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
30．有8瓶饮料，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重是合格产品，另外2瓶都轻，是不合格产品，用天平称了三次，结果如下：第一次①②④；第二次⑤⑥⑦⑧；第三次①③⑤②④⑧，这两瓶不合格产品分别是几号？
【分析】①②③④，说明③和④有一瓶饮料是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥⑦⑧；⑤⑥⑦⑧，说明：⑤和⑥有一瓶是次品（同理不能都是次品），据此会出现以下4种情况：（1）③和⑤是次品，（2）③和⑥是次品，（3）④和⑤是次品，（4）④和⑥是次品，又根据：①③⑤②④⑧，那么情况（1），（2），（4）都不能满足这个等式，故这两瓶次品应该分别是情况（3），即：④和⑤是次品，据此即可解答．
【解答】解：①②③④重，说明③和④有一瓶饮料是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥⑦⑧；⑤⑥⑦⑧，说明：⑤和⑥有一瓶是次品（同理不能都是次品），据此会出现以下4种情况：
（1）③和⑤是次品，
（2）③和⑥是次品，
（3）④和⑤是次品，
（4）④和⑥是次品，
又根据：①③⑤②④⑧
那么情况（1），（2），（4），都不能满足这个等式，
故这两瓶次品应该分别是情况（3），即：④和⑤是次品．
答：这两瓶不合格产品分别是④和⑤．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
31．如果有9个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些．用天平，不用砝码，最少需要称几次能保证找出次品？是3次，4次，还是2次？
方法之一：，把9个彩球分成3组，每组3个．先在天平两边分别放3个球，如果平衡，次品在没称的3个球中；如果不平衡，次品在较轻的一边．再把含有次品的3个球中的2个放在天平两边，如果平衡，次品是没称的那个；如果不平衡，次品是较轻的那个．这样只需要称2次．
方法之二：先在天平两边各放4个彩球．想一想一共需要称几次？
数量分别是27个、81个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些．用天平，不用砝码，最少需称几次能保证找出次品？请你设计一个方案．
【分析】有9个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些时：先在天平两边各放4个彩球，若平衡，则未取那个彩球就为次品，若不平衡；把天平秤较高端的4个彩球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；最后把天平秤较高端的2个彩球，分别放在天平秤两端，较高端的彩球即为次品．
若有27个彩球，需要称3次；
把27个彩球平均分成3份，每份9个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那9个彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个彩球平均分成3份，每份3个，任取2份，分别放在天平秤两端，若平衡，则次品在未取的那3个彩球中，若不平衡；第三次：把较高端的3个彩球，任取2个，分别放在天平秤两端，较高端彩球即为次品．
若有81个彩球，需要称4次；
把81个彩球平均分成3份，每份27个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那27个彩球中，若不平衡；再按照27个彩球找其中一个次品的方法即可解答．
【解答】答：运用方法二需要称3次：
第一次：在天平两边各放4个彩球，若平衡，则未取那个彩球就为次品，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4个彩球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2个彩球，分别放在天平秤两端，较高端的彩球即为次品．
若有27个彩球，需要称3次；
把27个彩球平均分成3份，每份9个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那9个彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个彩球平均分成3份，每份3个，任取2份，分别放在天平秤两端，若平衡，则次品在未取的那3个彩球中，若不平衡；第三次：把较高端的3个彩球，任取2个，分别放在天平秤两端，较高端彩球即为次品．
若有81个彩球，需要称4次；
把81个彩球平均分成3份，每份27个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那27个彩球中，若不平衡；再按照27个彩球找其中一个次品的方法即可解答．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理正确解决问题的能力．