湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（word版，含答案）

这是一份湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（word版，含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分：120分 时量：120分钟
一、单选题（每小题3分，共36分）
1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A. 34B.26C.6.5D.8.5
3.菱形的两条对角线长分别为9cm和4cm，则此菱形的面积为（ ）
A. 12cm2B.18cm2C. 20cm2D. 36cm2
4.关于函数，下列结论正确的是（ ）
A.图象必经过（，1）B.y随x的增大而增大
C.图象经过第一、二、三象限D.当时，y<0
5.下列说法不正确的是（ ）
A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.平行四边形的对角线互相平分
C.平行四边形的对边平行且相等D.平行四边形的对角互补，邻角相等
6.将直线向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）
A.B.C.D.
7.顺次连接矩形的四边中点所构成的四边形是（ ）
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
8.点（a，）在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A.B.C.a=1D.a=2
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A.（4，5）B.（5，4）C.（4，4）D.（5，3）

第9题图 第10题图 第11题图
10.某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）
A.14分钟B.12分钟C.9分钟D.7分钟
11.如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的
方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
12.如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB=90°，若AB=6，
BC=8，则EF的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4

第12题图 第13题图 第14题图
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为 .
14.已知一次函数的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD=AC＝4，则BD的长为 .

第15题图 第17题图
16.直线与坐标轴所围成的三角形面积为 .
17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，则∠AEC的度数是 .
18.已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是 .
三、解答题（共8题，共66分）
19.计算：.
20.先化简，后求值：，其中x为整数且满足.
21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别
相交于点E、F，连接EC.
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长.
22.已知一次函数，当时，，求的值.
23.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是lcm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.
24.一次函数.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象平行于直线，求m的值；
（3）在（1）的条件下，将正比例函数的图像向右平移4个单位，求出平移后的直线解析式.
25.华润万家电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元.购2台空调、4台彩电需花费2.48万元.
（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？
（2）已知一次性购进空调、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于10写出符合要求的进货方案；
（3）在（1）的情况下，原每台空调的售价为6100元.每台彩电的售价为3900元，根据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利a元（026.若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”．如：与x轴的交点是（，0）；与x轴的交点是（3，0），则是的对心函数；这两个对心点为（，0）和（3，0）.
（1）写出一个的对心函数： ，这两个“对心点”为 ；
（2）直线l1，经过点A（，0）和B（0，），直线l1的“对心函数”直线l2与y轴的交点D位于点（0，1）的上方，且直线l1与直线l2交于点E，点C为直线l2的“对心点”，点G是动直线l2上不与C重合的一个动点，且BG=BA，试探究∠ABG与∠ECA之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图，直线l3：与其“对心函数”直线l4的交点F位于第一象限，M、N分别为直线l3、l4的“对心点”，点P为线段MF上一点（不含端点），连接NP；一动点H从N出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P，再沿线段PF以单位/秒的速度运动到点F后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线l4的解析式．
长沙市2021年春季学期期中检测
八年级数学试卷——参考答案
一、选择题
二、填空题
13.8 14. 15. 16.217.45°18.
三、解答题
19.解：原式=
20.解：原式==
当时，原式=
21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20
22、2或
23、解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16-t）cm，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t=16-t，得t=8，
故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；
（2）∵AP=CQ，AP∥CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形
即时，四边形AQCP为菱形，解得t=6，
故当t=6s时，四边形AQCP为菱形；
（3）当t=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16-6=10cm，
则周长为4×10cm=40cm；
面积为10cm×8cm=80cm2．
（1）m=3
m=1
25、解：（1）设每台空调与彩电的进价分别是x元、y元，
，解得，
答：每台空调与彩电的进价分别是0.54万元、0.35万元；
（2）设购进空调m台，则购进彩电（30-m）台，
，
解得，
∵m为整数，
∴m=10，11，12，
∴共有三种进货方案，
方案一：购进空调10台，购进彩电20台，
方案二：购进空调11台，购进彩电19台，
方案三：购进空调12台，购进彩电18台；
（3）由题意可得，
y=（6100-5400-a）x+（3900-3500）（30-x）=（300-a）x+12000，
∵0＜a＜350，x=10，11，12，
∴当0＜a＜300时，x=12时，y取得最大值，此时y=-12a+15600，
当a=300时，三种方案获利一样多，
当300＜a＜350时，x=10时，y取得最大值，此时y=-10a+15000，
答：y与x的函数关系式是y=（300-a）x+12000，当0＜a＜300时，选择方案三：购进空调12台，购进彩电18台，商场获利最大；当a=300时，三种方案商场获利一样；当300＜a＜350时，选择方案一：购进空调10台，购进彩电20台，商场获利最大．
26、（1）答案为：y=-x+3（答案不唯一）；（-3，0）、（3，0）；
（2）（2）①当点E在第四象限时（图1左侧图），
过点B作BH⊥CG于点H，
∵BC=BA=BG，
∴∠ABO=∠CBO=α，∠CBH=∠GBH=β，
∠ABG=∠ABC+∠CBG=180°-2α+180°-2β=360°-2（α+β），
而∠ECA=α+β，
即∠ABG+2∠ECA=360°；
②当点E在第二象限时（图1右侧图），
同理可得：∠ABG=2∠ECA；
综上：∠ABG+2∠ECA=360°或∠ABG=2∠ECA；
（3）l4的表达式为：y=3x-6题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
A
C
C
B
C
A
A