2021届中考数学思想方法训练（六）猜想归纳法（有答案）

这是一份2021届中考数学思想方法训练（六）猜想归纳法（有答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1.按一定规律排列的单项式：第n个单项式是( )
A.B.C.D.
2.已知有理数,我们把称为的差倒数,如:2的差倒数是的差倒数是.如果是的差倒数,是的差倒数,是 的差倒数……依此类推,那么的值是( )
A.﹣7.5B.7.5C.5.5D.﹣5.5
3.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
4.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第个图案有_________个三角形（用含的代数式表示）.
5.如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的.其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点循环.若正方形的边长为1，则的长是__________.
6.如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到……记的面积分别为，如此下去，则__________.
7.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_________．
三、解答题
8.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：
定义：对于任意正整数m、n，其中.若，则.
如：表示，即
（1）通过观察表2，猜想出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式；
（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
参考答案
1.答案：A
解析：本题考查规律探索.由已知单项式可知，第1个单项式的系数是，第2个单项式的系数是第3个单项式的系数是第n个单项式的系数是第n个单项式是，故选A.
2.答案：A
解析：,
,,
∴这个数列以依次循环,且,
,
,
故选:A.
3.答案：C
解析：是边长为2的等边三角形，
点的坐标为,的坐标为.
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称.
，
点的坐标是,的坐标是.
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称.
,
点的坐标是，的坐标是.
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，
点的坐标是，的坐标是.
……
，…，
的横坐标是，
的横坐标是.
当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是，
顶点的纵坐标是，
(n是正整数)的顶点的坐标是.故选C.
4.答案：
解析：本题考查图形的变化规律.第1个图案有个三角形,第2个图案有个三角形,第3个图案有个三角，…，第个图案有个三角形.
5.答案：
解析：本题考查规律探究、弧长公式.由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧的半径多1，，故的半径为的长为.
6.答案：
解析：四边形是正方形，
，
，
，，
，，
同理可求：，…，
，
，
故答案为：．
7.答案：
解析： 点坐标为，
∴直线为，，
，
直线为，
解得或，
，，
，∴直线为，
解得或，
，…，
，
故答案为．
8.答案：（1）
（2）由与解得：
把代入得
所以
则得：，即
答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围为258~262毫米.
（3）根据可知能被5整除.
由此得出
所以
把代入中得
所以
故应购买44号的鞋.
鞋号（正整数）
22
23
24
25
26
27
脚长（毫米）
序号n
1
2
3
4
5
6
鞋号
22
23
24
25
26
27
脚长
脚长
160
165
170
175
180
185