小学数学初级 奥数 公式技巧A4

这是一份小学数学初级 奥数 公式技巧A4，共7页。学案主要包含了售出价÷（成本－1)等内容，欢迎下载使用。

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本 成本＝售出价÷（1+利润率）×100%
利润率＝利润÷成本×100%＝【售出价÷（成本－1)】×100%
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
税后利息＝本金×利率×时间×(1－当时利息税率)
售价＝进货价×（1＋利润率） 亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
₤ 找次品规律
打电话规律（假设每个电话用时1分钟）
等差数列公式：
等差数列的总和（S）=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1 、 末项=首项+公差×（项数-1）
首项=末项-公差×（项数-1）
实例： 求和 1+3+5+7+9+……+201=
解：项数=（201-1）÷2+1 =101 （说明加数的个数有101个）
数列和（一般用S表示）=（首项+末项）×项数÷2
=（1+201）×101÷2
=10201
※ 特 殊 公 式
1+2+3+4+……+n=
12+22+32+42+……+n2=
13+23+33+43+……+n3=[（1+n）×n÷2] 2
1+2+4+8+16+……+n
（即： 20+21+22+23+……+2n-1）=2×2n-1 -1
1+3+5+7+……+（2 n -1）= n2
1+2+3+……+ n+（ n -1）+……+3+2+1= n2
2+4+6……+2 n= n（n+1）
a2- b2=(a+b)×(a-b)
*有关101、1001等公式（看例理解）
21×101=2121 39×101=3939
321×1001=321321 856×1001=856856
856×1001001=856856856 158×1001001=158158158
24×1001=24024 368×10001=3680368
24×1010=24240 368×100010=36803680
*头同尾合十法：25×25=625【2×（2+1）=6、5×5=25 】
又例：84×86=7224【前两位：头×（头+1）、后两位：直接乘 】
*尾同头合十法：49×69=3381【4×6+9=33、9×9=81】
又例：83×23=1909【前两位：头×头+尾、后两位：直接乘】
*一个数×11【头作头、尾作头，两数之和中间有】
例：25×11=275 、 302×11=3322、
897×11=9867（遇十进一）
※ 个 别 特 例:
★★5、一个整数与一个分数的积等于它们的和，请你写出符合条件的算式，你能写几组。
观察前面两个等式有什么特点，在其它等式的□里填上适当的分数。
① EQ \f(7,2) + EQ \f(7,5) = EQ \f(7,2) × EQ \f(7,5) ② EQ \f(8,3) + EQ \f(8,5) = EQ \f(8,3) × EQ \f(8,5) ③□+ EQ \f(7,4) □× EQ \f(7,4) ④6+□=6×□
(分母之和等于分子，分子相同 )
★4、有这样两个分数，它的积等于它们的差，请你写出几组来。
-==×
其它
===（-）×2
===（-）×2
===（-）×2
+++……+=?
练习 + + + +
++++
产品件数
1-3件
4-9件
10-27件
找出次品要称次数
1次
2次
3次
产品件数
28-81件
82-243件
244-729件
找出次品要称次数
4次
5次
6次
产品件数
(N+1)---37
规 律
找出次品要称次数
7次
时 间
第1 分钟
第2 分钟
第3 分钟
接到通知人数
1人
3人
7人
时 间
第4分钟
第5分钟
第6分钟
接到通知人数
15人
31人
63人
时 间
第7分钟
第n分钟
规律
接到通知人数
（63×2）+1人
（前一个数×2）+1人
3.14 值
平 方 值
1
3.14
11
34.54
11
121
21
441
2
6.28
12
37.68
12
144
22
484
3
9.42
13
40.82
13
169
23
529
4
12.56
14
43.96
14
196
24
576
5
15.70
15
47.10
15
225
25
625
6
18.84
16
50.24
16
256
26
676
7
21.98
17
53.38
17
289
27
729
8
25.12
18
56.52
18
324
28
784
9
28.26
19
59.66
19
361
29
841
10
31.40
20
62.80
20
400
30
900