浙江省湖州市2020-2021学年七年级下学期期中练习数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省湖州市2020-2021学年七年级下学期期中练习数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了04，下列是二元一次方程的是，定义一种新的运算，计算，解方程，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题，每小题3分)
第1题图
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ▲ ）
A.B.C.D.
2.下列是二元一次方程的是（ ▲ ）
A. B.
C.D.
3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ▲ ）
A. xy2 B. x3+y3 C. x3y D. 3xy
4．计算的结果是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．要使等式 成立，代数式应是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．已知，则a+b等于（ ▲ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
7．如果 QUOTE \* MERGEFORMAT 的乘积中不含的 QUOTE 一次项，则常数的值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
第8题图
8．小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ▲ ）
A. 450 B. 550
C. 650 D. 750
9．下列说法错误的个数是（ ▲ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
长方形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（ ▲ ）
A. maB. mbC. mD. a+b
二、填空题（共6题，每小题4分）
11.因式分解：x3-x2-x= ▲ .
12.用科学记数法表示：0.00000023= ▲ ．
13.已知10m=5,10n=3,则102m-3n= ▲ .
14.若∠1与∠2的两边分别平行，且∠1=(2x+10)°，∠2=(3x-20)°，则∠1的度数为 ▲ .
15.老师有（n+5）2﹣（n﹣1）2个礼物（其中n≥1，且n为整数）．现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③n+2个；④6n+8个，可以是班级的同学个数的是 ▲ ．第15题
（填序号）
16.定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么
（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ ▲ ；
（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 ▲ ．
三、解答题：（第17题4分，第18、19题各6分，第20、21题各8分，第22题10分，第23、24题各12分）
17.计算：


18.解方程(组)：
（1） （2）
19.先化简，再求值：，其中.
20.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积 ▲ ．
21.如图，已知BQ∥GE，AF∥DE，∠1=50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，
求∠ACB的度数．
22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.
23. 实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
探索问题：
（1）选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．
（3）小明同学又用了x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a,b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(18a+45b)的长方形，那么x+y+z的值为 ▲ .
24.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ▲ ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．
七年级下期中数学答案
选择题：
填空题：
x(x2-x-1)； 12.2.3×10-7； 13.；
14. 70°或86° 15. ①②③； 16. 12，
三．解答题：
17.计算题.
＝3－1+4…………………………1分+1分+2分
＝6…………………………2分
18.解方程组：(1).
解：①代入②得： 3x+2x=10
得x=2，……………………………………1分
将x=2带入①得y=4 …………………………1分
∴原方程组的解为……………………………1分
(2)
解：①×2得：6x-10y=16 ③
②-③得：17y=-17 ,得y=-1 ……………………………………1分
将y=-1代入②，得x=1 ……………………………………1分
∴原方程组的解为……………………………1分
19.先化简，再求值： ，其中
解：原式＝4a2-b2…………………………4分
当时，原式＝0 ………………………………………………2分
21.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； …………………………4分
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为 32 ． …………………………2分+2分

20.如图，已知BQ∥GE，AF∥DE，∠1=50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．
（1）∠AFG=50° …………………………4分
（2）∠ACB=80° …………………………4分
22.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.
（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意可得,解得 …………………………4分
综上，A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元
（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
根据题意可得25m+10n=180，n=18-2.5m且m,n是正整数……………………2分
当m=2，n=13
当m=4，n=8
当m=6，n=3 …………………………3分
购买方案有三种，分别是
方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆；
方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆；
方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆.
…………………………1分
23. 实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
实验目的：
用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
探索问题：
（1）选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．
（3）小明同学又用了x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a,b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(18a+45b)的长方形，那么x+y+z的值为________.
解：
（1）a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2； ………3分
（2）如图，2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）． ………4分
（3）2016 …………………3分
24.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系_______________；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．
24.
（1）如图1，∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90° . …………………………4分
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C； …………………………4分
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，
∴∠AFC=5α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=5α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=9°，
∴∠ABE=9°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+ 90°=99°． …………………………4分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
C
A
B
D
C
B