江苏省南京市 2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C．2 D．

3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A．﹣ B． C． D．

4．下列运算，结果正确的是（　　）

A．﹣ B．3+ C．＝3 D．×＝2

5．函数y＝的图像大致是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC 

C．AB＝CD，AD∥BC D．AC⊥BD

7．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（，y3）都在反比例函数y＝﹣的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

8．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，且DE＝AD，连接BE、CE、BD若AB＝BE，则四边形BCDE是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

二、填空题

9．使有意义的x的取值范围是　 　．

10．若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　 　．

11．计算＝　 　．

12．如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN＝4m，则A、B两点间的距离是　 　m．

13．比较大小：2　 　3（填＞、＜或＝）．

14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于　 　．

15．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则常数k的取值范围是　 　．

16．如图，点A为反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为　 　．

17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当四边形EFGH是菱形时，对角线AC和BD满足的条件是　 　．

18．如图，点P为平行四边形ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H若四边形AEPH的面积为2，四边形PGCF的面积为4，则△PBD的面积＝　 　．

三、解答题：（本大题共9小题，共96分，请将解答过程写在试卷相应的位置上）

19．计算：

（1）；

（2）．

20．已知：如图在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：BE＝DF．

21．如图，在平面直角坐标系中．

（1）根据表格中所提供的数据画出反比例函数图象，并直接写出这个反比例函数关系式　 　．

（2）利用图象直接求出当y＞2时，x的取值范围是　 　．

22．如图，平面直角坐标系中有△ABO，其中A、B坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1）．

（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标　 　；

（2）将ABO绕原点O逆时针旋转90°，画出图形，并直接写出点A1、B1的坐标．

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．

（1）求∠CFD的度数；

（2）求证：四边形FDEC是矩形．

24．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．

（1）求证：CE＝DE；

（2）当BE＝4，CE＝2时，求菱形的边长．

25．阅读材料：

中国﹣西班牙联合发行《中欧班列（义乌﹣马德里）》＞特种邮票1套2枚，它们的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，…；

在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中，邻边AB与AD的长度比非常接近黄金分割数（≈0618）．

单枚邮票的规格见图2所示的技术资料（节选）．设图1的▱ABCD中BC边上的高为AH．

根据以上信息解决问题：

（1）提取信息：在▱ABCD中，BC＝　 　mm，AB＝　 　mm，AH＝　 　mm；

（2）计算BH的长为　 　mm（结果用最简二次根式表示）；

（3）如果将图1中的▱ABCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在▱ABCD中，满足，若在BC上取点G，且满，过点G作GH∥CD交边AD于点H．求证ABGH是菱形.

26．阅读材料

平面直角坐标中任意两点（x1，y1）（x2，y2）间的距离公式d＝，例如：两点（4，6）、（1，2）的距离d＝．

解决问题

已知：如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点，点F1（4，4），F2（﹣4，﹣4）在直线y＝x上，

（1）若在反比例函数y＝的图像上取点P（1，8），则PF1＝　 　，PF2＝　 　，|PF1﹣PF2|＝　 　．

（2）请你在反比例函数y＝的图像上任取一点P，完成下面表格：

根据以上探究过程，可以猜想得到：对于反比例函数y＝的图像上任意P，都有|PF1﹣PF2|＝　 　．

（3）根据第（2）题的结论，请在反比例函数y＝第一像限内的分支上找一点P，使点到点F1（4，4）、C（6，2）的距离之和PF1+PC最小，求出这个最小值．

27．问题背景：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF．

小华同学给出了部分证明过程，请你接着完成剩余的证明过程．

证明：延长FD到点P使DP＝BE，连接AP，

∵正方形ABCD，

∴AB＝AD，∠ADP＝∠ABE＝90°，

在Rt△ABE和Rt△ADP中，

Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），

请完成剩余的证明过程．

变式探究1：如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，且AD＝2DF，AB＝2AD，请探究BE与EC的数量关系，并说明理由．

变式探究2：如图3，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，请直接写出EF、BE、DF三条线段之间的数量关系．