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高中物理教科版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律同步练习题
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这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律同步练习题，共8页。
【填空】
1．预言彗星回归
1743年，克雷洛预言哈雷彗星于1759年4月份经过近日点得到了证实，1986年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2062年．
2．预言未知星体
根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知星体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的．
【判断】
1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．( )
2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．( )
3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．( )
万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路．
1．下列说法正确的是( )
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
【填空】
1．地球质量的计算
选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的 ，即mg＝ ，则M＝ ，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
选择某一行星为研究对象，质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即Geq \f(Msm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2)，由此可得太阳质量Ms＝ ，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的 和 就可以计算出太阳的质量．
【判断】
1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．( )
2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．( )
3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．( )
1．天体质量的计算
2.计算天体的密度
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)
将M＝eq \f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3).
特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝eq \f(3π,GT2).
3．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量( )
A．月球的轨道半径和月球的公转周期
B．月球的半径和月球的自转周期
C．卫星的质量和卫星的周期
D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为( )
A.eq \f(GT2,3π) B.eq \f(3π,GT2)
C.eq \r(\f(GT2,4π)) D.eq \r(\f(4π,GT2))
5．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．
1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．
2．要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.
课后作业提升
一、选择题
1.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,引力常量为G,则由此可求出( )
A.行星的质量B.太阳的质量
C.行星的密度D.太阳的密度
2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1,则它们的轨道半径之比为( )
A.9∶1B.3∶1
C.27∶1D.1∶9
3.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重,下列说法中正确的是( )
A.宇航员仍受万有引力的作用
B.宇航员受力平衡
C.宇航员受的万有引力正好提供向心力
D.宇航员不受任何作用力
4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的( )
A.B.4倍
C.16倍D.64倍
5.据报道,“嫦娥”一号和“嫦娥”二号绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1700km)( )
A. B.C. D.
6.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )
A.周期变小
B.向心加速度变小
C.线速度变小
D.角速度变小
7.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为( )
A.B.
C.D.
二、非选择题
8.如图所示,两个行星A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B行星质量分别为mA、mB,引力常量为G.求的值(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期).
9.已知地球半径R=6.4×106m,地球表面的重力加速度g取9.8m/s2,计算离地面高为h=2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.
学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A.eq \f(mv2,GN) B.eq \f(mv4,GN)
C.eq \f(Nv2,Gm) D.eq \f(Nv4,Gm)
2．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图333所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
图333
A.eq \f(l3,Gθt2) B.eq \f(l3θ,Gt2)
C.eq \f(l,Gθt2) D.eq \f(l2,Gθt2)
3．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有( )
A．土星线速度的大小
B．土星加速度的大小
C．土星的质量
D．太阳的质量
4．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为eq \f(v3T,2πG)
B．行星的质量为eq \f(4π2v3,GT2)
C．行星运动的轨道半径为eq \f(vT,2π)
D．行星运动的加速度为eq \f(2πv,T)
5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为( )
图334
A．1∶6 400 B．1∶80
C．80∶1 D．6 400∶1
6．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t.若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)．则由以上物理量可以求出( )
图335
A．月球到地球的距离
B．地球的质量
C．月球受地球的引力
D．月球的质量
7．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
8．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m，公转的周期是3.16×107 s，太阳的质量是多少？
9．一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图336所示，不计阻力．则根据ht图像可以计算出( )
图336
A．行星的质量
B．行星的半径
C．行星表面重力加速度的大小
D．物体受到行星引力的大小
10．(多选)如图337所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )
A．卫星运行的周期
B．卫星距地面的高度
C．卫星的质量
D．地球的质量
11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比．
12．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求月球的质量M月.
万 有 引 力 定 律 对 天 文 学 的 作 用
计 算 天 体 质 量
“自力更生法”
“借助外援法”
情景
已知天体(如地球)的半径R和天体表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路
物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝Geq \f(Mm,R2)
行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)或Geq \f(Mm,r2)＝mω2r
或Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
结果
天体(如地球)质量： M＝eq \f(gR2,G)
中心天体质量：
M＝eq \f(rv2,G)或M＝eq \f(r3ω2,G)或M＝eq \f(4π2r3,GT2)
【填空】
1．预言彗星回归
1743年，克雷洛预言哈雷彗星于1759年4月份经过近日点得到了证实，1986年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2062年．
2．预言未知星体
根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知星体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的．
【判断】
1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．( )
2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．( )
3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．( )
万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路．
1．下列说法正确的是( )
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
【填空】
1．地球质量的计算
选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的 ，即mg＝ ，则M＝ ，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
选择某一行星为研究对象，质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即Geq \f(Msm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2)，由此可得太阳质量Ms＝ ，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的 和 就可以计算出太阳的质量．
【判断】
1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．( )
2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．( )
3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．( )
1．天体质量的计算
2.计算天体的密度
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)
将M＝eq \f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3).
特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝eq \f(3π,GT2).
3．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量( )
A．月球的轨道半径和月球的公转周期
B．月球的半径和月球的自转周期
C．卫星的质量和卫星的周期
D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为( )
A.eq \f(GT2,3π) B.eq \f(3π,GT2)
C.eq \r(\f(GT2,4π)) D.eq \r(\f(4π,GT2))
5．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．
1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．
2．要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.
课后作业提升
一、选择题
1.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,引力常量为G,则由此可求出( )
A.行星的质量B.太阳的质量
C.行星的密度D.太阳的密度
2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1,则它们的轨道半径之比为( )
A.9∶1B.3∶1
C.27∶1D.1∶9
3.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重,下列说法中正确的是( )
A.宇航员仍受万有引力的作用
B.宇航员受力平衡
C.宇航员受的万有引力正好提供向心力
D.宇航员不受任何作用力
4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的( )
A.B.4倍
C.16倍D.64倍
5.据报道,“嫦娥”一号和“嫦娥”二号绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1700km)( )
A. B.C. D.
6.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )
A.周期变小
B.向心加速度变小
C.线速度变小
D.角速度变小
7.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为( )
A.B.
C.D.
二、非选择题
8.如图所示,两个行星A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B行星质量分别为mA、mB,引力常量为G.求的值(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期).
9.已知地球半径R=6.4×106m,地球表面的重力加速度g取9.8m/s2,计算离地面高为h=2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.
学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A.eq \f(mv2,GN) B.eq \f(mv4,GN)
C.eq \f(Nv2,Gm) D.eq \f(Nv4,Gm)
2．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图333所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
图333
A.eq \f(l3,Gθt2) B.eq \f(l3θ,Gt2)
C.eq \f(l,Gθt2) D.eq \f(l2,Gθt2)
3．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有( )
A．土星线速度的大小
B．土星加速度的大小
C．土星的质量
D．太阳的质量
4．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为eq \f(v3T,2πG)
B．行星的质量为eq \f(4π2v3,GT2)
C．行星运动的轨道半径为eq \f(vT,2π)
D．行星运动的加速度为eq \f(2πv,T)
5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为( )
图334
A．1∶6 400 B．1∶80
C．80∶1 D．6 400∶1
6．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t.若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)．则由以上物理量可以求出( )
图335
A．月球到地球的距离
B．地球的质量
C．月球受地球的引力
D．月球的质量
7．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
8．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m，公转的周期是3.16×107 s，太阳的质量是多少？
9．一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图336所示，不计阻力．则根据ht图像可以计算出( )
图336
A．行星的质量
B．行星的半径
C．行星表面重力加速度的大小
D．物体受到行星引力的大小
10．(多选)如图337所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )
A．卫星运行的周期
B．卫星距地面的高度
C．卫星的质量
D．地球的质量
11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比．
12．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求月球的质量M月.
万 有 引 力 定 律 对 天 文 学 的 作 用
计 算 天 体 质 量
“自力更生法”
“借助外援法”
情景
已知天体(如地球)的半径R和天体表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路
物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝Geq \f(Mm,R2)
行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)或Geq \f(Mm,r2)＝mω2r
或Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
结果
天体(如地球)质量： M＝eq \f(gR2,G)
中心天体质量：
M＝eq \f(rv2,G)或M＝eq \f(r3ω2,G)或M＝eq \f(4π2r3,GT2)
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