高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点十四 ：坐标系与参数方程（有答案）

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高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点十四 ：坐标系与参数方程
一、解答题1.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)当时，是什么曲线？(2)当时，求与的公共点的直角坐标.2.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1).求和的直角坐标方程；(2).求上的点到距离的最小值．3.[选修4-4：坐标系与参数方程]如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.1.分别写出，，的极坐标方程；2.曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.4.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且），C与坐标轴交于A，B两点. (1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.5. [选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P.(1)当时，求及l的极坐标方程；(2)当在C上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程.6.[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为    (1).求的直角坐标方程 (2). 若与有且仅有三个公共点,求的方程 7.已知曲线,的参数方程分别为（θ为参数），（t为参数）.（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设，的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.8.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数)(1)求和的直角坐标方程(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率9.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中, 的参数方程为为参数)过点且倾斜角为的直线与交于两点.    (1)求的取值范围
(2)求中点的轨迹的参数方程。
参考答案1.答案：(1)曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆；(2).解析：(1)当时，消去参数得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆.(2)当时，消去参数得的直角坐标方程为,的直角坐标方程为.由解得故与的公共点的直角坐标为.2.答案：(1).因为，且，所以的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.(2).由(1)可设的参数方程为（为参数，）.上的点到的距离为.当时，取得最小值7，故上的点到距离的最小值为.解析：3.答案：(1).由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.(2).设，由题设及1知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，的极坐标为或或或.解析：4.答案：解：（1）因为，由得，所以C与y轴的交点为；由得，所以C与x轴的交点为.故.（2）由（1）可知，直线的直角坐标方程为，将代入，得直线的极坐标方程.解析： 5.答案：(1) 因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线的直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为； (2) 设，则， ，由题意，，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.解析：6.答案：(1). 则,即所以的直角坐标方程为
(2).由题(1)可知圆心坐标为,半径又曲线方程,关于轴对称,且曲线过圆外定点∴当曲线与圆有且仅有个交点时,设曲线在轴的右半部分与圆相切于点,此时, 则,,即直线的方程为解析：7.答案：解：（1）的普通方程为.由的参数方程得，所以.故的普通方程为.（2）由得所以P的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得，解得.因此，所求圆的极坐标方程为.解析：8.答案:(1)曲线的直角坐标方程为. 当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为
(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,则.又由①得,故,于是直线的斜率解析:9.答案：(1)
(2)的轨迹的参数方程是 (为参数, ).解析：(1)解:设直线为有题意得直线与圆相交时∴又∴⊙O的直角坐标方程为.当时, 与⊙O交于两点.当时,记,则的方程为.与⊙O交于两点当且仅当,解得或,即或.综上, 的取值范围是.
(2)的参数方程为 (为参数, )设,,对应的参数分别为,,,则,且,满足.于是,.又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是 (为参数, ).