高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点六 ：数列（有答案）

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高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点六 ：数列
一、选择题1.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（   ）A.16 B.8 C.4 D.22.记为等比数列的前n项和.若,，则（）A． B． C. D．3.记为等差数列的前n项和．已知，则(   )A． B． C． D．4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）(   )A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块5.设是等比数列，且，，则(   )A.12 B.24 C.30 D.326.记为等差数列的前项和,若,则 (   )A.-12         B.-10         C.10          D.12二、填空题7.记为等差数列的前n项和.若，，则____.8.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________.9.记为等差数列的前n项和，若，则___________.10.记为数列的前项的和,若,则__________.三、解答题11.已知公比大于1的等比数列满足.（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.12.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和.   参考答案1.答案：C解析：设数列的公比为,由,得,得,令,则解得或(舍去),所以,即或(舍去).又,所以,所以.故选C2.答案：B解析：通解 设等比数列的公比为，则由解得所以，，所以，故选B.优解 设等比数列的公比为，因为，所以，所以，故选B.3.答案：A解析：由题知，，解得，∴，故选A．4.答案：C解析：由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为，易知其首项，公差，所以.设数列的前项和为，由等差数列的性质知也成等差数列，所以，所以，得，所以三层共有扇面形石板的块数为，故选C.5.答案：D解析：解法一 设等比数列的公比为，所以，由，解得，所以，故选D.解法二 令，则.设数列的公比为，则,所以数列为等比数列，由题意知，，所以等比数列的公比，所以，所以，故选D.6.答案：B解析：由为等差数列，且，故有，即又由，故可得，故，故选B7.答案：25解析：通解 设等差数列的公差为，则由，得，即，解得，所以.优解 设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以.8.答案：解析：设，，，则，得，于是，所以，则，得.故.9.答案：100解析：详解：得10.答案：解析：由题意,当时, ,解得当时化简得故是以为首项, 为公比的等比数列,因此11.答案：（1）设的公比为.由题设得.解得（舍去），.由题设得.所以的通项公式为.（2）由题设及（1）知，且当时，.所以.解析：12.答案：(1)；(2).解析：(1)设的公比为，由题设得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比为.(2)记为的前项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.