高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点十 ：计数原理

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高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点十 ：计数原理
一、选择题1.要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有(   ) A.2种           B.3种         C.6种          D.8种2.的展开式中的系数为(   )A.12 B.16 C.20 D.243.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(   )A.120种 B.90种 C.60种 D.30种4.的展开方式中的系数为(   )A.10          B.20          C.40          D.805.在的展开式中，的系数为（   ）A. B.5 C. D.106.的展开式中的系数为(   )A. 5 B. 10 C. 15 D. 20二、填空题7.在的展开式中，的系数是_________.8.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)9.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.10.的展开式中常数项是___________（用数字作答）.
参考答案1.答案：C解析：方法共有种.故选C.2.答案：A解析：，相加的两个二项展开式的通项分别为与的系数为.故选A.3.答案：C解析：第一步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有种，第二步：安排乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有种，第三步：安排丙场馆的志愿者，则丙场馆的安排方法有种.所以共有种不同的安排方法.故选C.4.答案：C解析：=则所以5.答案：C解析：由二项式定理得的展开式的通项，令，得，所以，所以的系数为，故选C.6.答案：C解析：因为，的通项为，所以的展开式中的系数为的展开式中的系数为.所以的展开式中的系数为.故选C.7.答案：10解析：二项式的展开式的通项为.令得.因此，在的展开式中，的系数为.8.答案：16解析：解法一：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选的选法有种.解法二：恰有1位女生入选，有种选法，恰有2位女生入选，有种选法，所以至少有1位女生入选的选法有种.9.答案：36解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.10.答案：240解析：展开式的通项，令，解得，所以常数项为.