2021年高考数学模拟考试卷十七含解析

这是一份2021年高考数学模拟考试卷十七含解析，共18页。试卷主要包含了图中阴影部分所对应的集合是，函数在处的切线方程为，，将所得数据分成6组，已知函数，的最大值为2等内容，欢迎下载使用。
高考数学模拟考试卷（十七）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）图中阴影部分所对应的集合是　　A． B． C． D．2．（5分）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）函数在处的切线方程为　　A． B． C． D．4．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，若，则　　A．5 B．4 C．3 D．25．（5分）2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注．为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺．在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰、碳中和工作”被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中．我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为年，每5年清查一次，历次清查数据如表：第次3456789森林面积（亿平方米）1.251.341.591.751.952.082.20经计算得到线性回归直线为（参考数据：，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米　　A．12 B．13 C．14 D．156．（5分）已知函数，，的部分图象如图所示，给出下列结论：①，，；②，；③点，为图象的一个对称中心；④在，上单调递减．其中所有正确结论的序号是　　A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．（5分）已知函数，则方程的所有实根之和为　　A．2 B．3 C．4 D．18．（5分）过正方体顶点作平面，使平面，和的中点分别为和，则直线与平面所成角的正弦值为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是　　A． B．长度落在区间，内的个数为35 C．长度的众数一定落在区间，内 D．长度的中位数一定落在区间，内10．（5分）已知函数，的最大值为2．则使函数在区间，上至少取得两次最大值的充分不必要条件是　　A． B． C． D．11．已知，，且，则　　A． B． C． D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长为4，点，在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是　　A．离心率的取值范围为 B．当离心率为时，的最大值为 C．存在点使得 D．的最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知点、、、，则向量与的夹角余弦值为　　．14．（5分）设为等差数列的前项和，，则　　，若，则使得不等式成立的最小整数　　．15．（5分）现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，其中产品①不在机构测试的情况有　　种（结果用具体数字表示）．16．（5分）关于函数有如下四个命题：①的最小正周期为；②在，内有3个极值点；③在，内有3个零点；④的图象关于直线对称其中所有真命题的序号为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：在中，角，，对应的边分别为，，，若，_____，求角的值和的最小值． 18．（12分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围． 19．（12分）如图，在中，，，，，，沿将点折至处，使得，点为的中点．（1）证明：平面．（2）求二面角的余弦值． 20．2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，要求体育纳入高中学业水平考试范围．《国家学生体质健康标准》规定高三男生投掷实心球6.9米达标，高三女生6.2米达标．某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦通过无需再投，为研究该方案的合理性，到某校任选4名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，该方案需要调整；否则就定为考试方案．已知该校男生投掷实心球的距离服从，女生投掷实心球的距离服从，，的单位：米）．（1）请你通过计算，说明该方案是否需要调整；（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练．以女生为例，假设所有女生经训练后，投掷距离的增加值相同．问：女生投掷实心球的距离至少增加多少米，可使达标率不低于．附：①参考数据：取；②若，则． 21．（12分）已知，为椭圆的左、右顶点，是椭圆上一点（异于，，满足．且．斜率为的直线交椭圆于，两点，且．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）如图，设直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值． 22．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：．  高三模拟考试卷（十七）答案1．解：阴影部分在集合中或在集合中，但不在中即在补集中，故阴影部分表示的集合是，故选：．2．解：因为，所以数在复平面内对应的点为，在第四象限．故选：．3．解：函数，可得，所以在处的切线的斜率为：2，切点坐标为：，所以切线方程为：，即．故选：．4．解：由椭圆的方程可得：由，则，所以，所以可得，故选：．5．解：由题意可知，，，又因为，则，故，令，又为整数，所以，为整数．故选：．6．解：根据函数的图像，，解得．由于时，为对称中心的纵坐标，函数的最小正周期，故，故①错误，②正确；由于函数的对称中心为，故函数的对称中心为，当时，函数的对称中心为，故③错误；根据函数的图像函数在上单调递减，故函数的单调递减区间为，当时，得到函数在，上单调递减，故④正确．故选：．7．解：当时，，所以，当时，，所以，当时，，所以函数的图象关于点对称，显然不是方程的根，当时，则方程可转化为：，画出函数与的图象，（如图），由图可得，二者有且仅有两个公共点，，，，因为两个函数的图象都关于对称，故，关于对称，所以：，即，故选：．8．解：如图所示，平面，则与平面所成的角即为与平面所成的角，取的中点，连结，，设交点为，由正方体的结构特征可得，为正方体的中心，因为，，，，平面，所以平面，因为，分别为，的中点，所以，所以平面，过点作的延长线交于点，则，连结，则为线在平面的投影，所以为直线和平面所成的角，设正方体的棱长为，则，，所以．故选：． 9．解：对于：由频率之和为1，得，解得，所以选项正确，对于选项：长度落在区间，内的个数为，所以选项正确，对于选项：对这100件产品，长度的众数不一定落在区间，内，所以选项错误，对于选项：对这100件产品，因为，而，所以长度的中位数一定落在区间，内，所以选项正确，故选：．10．解：，，的最大值为2，，解得或（舍去），，当时，函数取得最大值，当时，取得前两个最大值时，分别为0和1，当时，由，得，所以，故选：．11．解：，，，当且仅当时取等号，解得，即的最小值为16，正确；由已知得，所以，当且仅当时取等号，正确；由已知无法判断，的大小，故无法判断，错误；因为，所以，所以，结合二次函数的性质可知，即时取等号，此时取得最小值，故以，正确．故选：．12．解：因为长轴长为4，所以，即，因为点，在椭圆内部，所以，即，对于，，所以，故不正确；对于，当点，，共线且在轴下方时，取最大值，由，即，解得，所以，，所以，所以的最大值为，故正确；对于：若，则，由选项知，，，，所以，所以不存在使得，故不正确；对于：由基本不等式可得，又，所以，故正确．故选：．13．解：点、、、，，，则向量与的夹角余弦值为，故答案为：．14．解：根据题意，为等差数列，若，则，若，则，则使得不等式成立的最小整数，故答案为：6，13．15．解：根据题意，产品①不在机构测试，则产品①必须在机构或者机构测试，若产品①在机构检测，有种情况，若产品①在机构检测，有种情况，则一共有种情况，故答案为：16．16．解：函数，因为的最小正周期为，的最小正周期为，故函数的最小正周期为和的最小公倍数，所以的最小正周期为，故选项①正确；因为，，，令，解得或，此时，当时，在左右两侧均为负值，故不是极值点，所以最多只有两个极值点，故选项②错误；因为，，，所以在，内有3个零点，故选项③正确；因为，又，所以，故的图象不关于直线对称，故选项④错误．故答案为：①③．17．解：选择条件①，可得，即，即，因为，所以，所以，因为，所以，由余弦定理，因为，当且仅当时等号成立，所以,所以，即的最小值为．选择条件②，可得，即，解得或（舍，因为，所以，由余弦定理，因为，当且仅当时等号成立，所以,所以，即的最小值为．选择条件③，由正弦定理可得，即，因为，所以，即，因为，所以，由余弦定理，因为，当且仅当时等号成立，所以,所以，即的最小值为．18．解：（1）设等比数列的首项为，公比为．依题意，有，代入，得．．解之得，或又单调递增，，，，（2），①②①②得，由，即对任意正整数恒成立，．对任意正整数，恒成立．，．即的取值范围是，．19．（1）证明：由，，且，平面，平面，可得平面，因此．由，，得，因此，，由勾股定理可得．又因为点为的中点，所以，而，平面，平面，故平面．（2）解：因为，，，平面，平面，所以平面，又，所以平面．如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，易知是平面的一个法向量．设平面的法向量为，则，即，令，得，易知二面角为锐角，故二面角的余弦值为．20．解：（1）因为每个人不达标的概率均为，名学生中有2人不达标的概率为，因此需要调整．（2）设女生投掷实心球的距离至少增加米，此时，当，，解得，且．，且点关于的对称点为．，此时女生达标率为，达标率恰好为．要使达标率不低于，女生投掷实心球的距离至少增加0.316米．21．解：（1）设点，点，分别为，，因为，所以，因为点在椭圆上，所以，即，代入上式得，即，所以椭圆的方程为，所以．（2）因为，所以四边形的面积为，由题意可得，则，即当取到最大值时，取到最大值，联立直线与椭圆的方程，可得，由△，可得，设点，的坐标分别为，，，，则，，所以，所以当时，取到最大值，最大值为，故的最大值为．22．解：（1），定义域为，，令，得，令，得，所以在上单调递减，在，上单调递增．（2）当时，，等价于，即，即，即，因为时，，所以，所以，，由（1）可知在上单调递增，所以，两边同时取对数可得，，因为方程有两个不等实数根，，所以有两个根，，令，，令,得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以（e），当时，，（1），所以有两个根时，即的取值范围是．下证：．不妨设，令，，，所以，所以，设，，所以在上单调递增，所以（1），即，即，由，可得，所以，得证．