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2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级（下）期中数学试卷
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这是一份2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级（下）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的算术平方根是（ ）
A．± B． C．﹣ D．±
2．（3分）若x＜y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2 B．2﹣x＞2﹣y C．﹣＞﹣ D．x+3＞y+2
3．（3分）下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点；
②点（4，2）在第二象限；
③点（1，0）在第一象限；
④点（0，5）在x轴上．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③④ D．没有
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．4的平方根是2
C．是2的一个平方根
D．﹣是的一个平方根
5．（3分）估算+3的值是在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
6．（3分）某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ）
A．x＜4 B．x＜2 C．x≤2 D．2≤x＜4
7．（3分）如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（ ）
A．11 B．14 C．13 D．12
8．（3分）为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：
①该班学生50名学生
②篮球有16人
③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°
④足球人数所占扇形圆心角为120°
这四种说法中正确的有（ ）
A．2个 B．0个 C．1个 D．3个
9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2） C．（4，4） D．（4，3）
10．（3分）小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：
小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!
小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？
小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．
根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（ ）
A．向南直走500米，再向西直走100米
B．向北直走500米，再向西直走100米
C．向南直走100米，再向东直走500米
D．向北直走500米，再向东直走100米
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是 ，x＝ ．
12．（3分）为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用 （填“全面调查”或“抽样调查”）
13．（3分）不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ．
14．（3分）课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成 ．
15．（3分）所有满足＜x＜的整数x有 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣4，m+2）在y轴上，则m＝ ，点P的坐标为 ．
17．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．
18．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；
②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；
③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．
且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝ ．
三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21-24每题7分，共46分）
19．（8分）（1）计算：（﹣2）3+﹣；
（2）﹣+2+|2﹣|．
20．（10分）（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（7分）近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了 万辆（保留小数点后两位）；
（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是 %；
（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．
（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ．
（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．
（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
23．（7分）列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
24．（7分）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．
（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝ ；
（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系： ；
（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是 ；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是 ．
2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的算术平方根是（ ）
A．± B． C．﹣ D．±
【分析】根据算术平方根定义可得答案．
【解答】解：的算术平方根是，
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算．
2．（3分）若x＜y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2 B．2﹣x＞2﹣y C．﹣＞﹣ D．x+3＞y+2
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、由x＜y得x﹣2＜y﹣2，所以A选项的式子正确；
B、由x＜y得﹣x＞﹣y，则2﹣x＞2﹣y，所以B选项的式子正确；
C、由x＜y得﹣x＞﹣y，所以C选项的式子正确；
D、由x＜y得x+3＜y+3，所以D选项的式子错误．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3．（3分）下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点；
②点（4，2）在第二象限；
③点（1，0）在第一象限；
④点（0，5）在x轴上．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③④ D．没有
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：①点（4，5）与点（5，4）是不同的点，故此选项错误；
②点（4，2）在第一象限，故此选项错误；
③点（1，0）在x轴上，故此选项错误；
④点（0，5）在y轴上，故此选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．4的平方根是2
C．是2的一个平方根
D．﹣是的一个平方根
【分析】分别根据立方根的定义，平方根的定义逐一判断即可得出正确选项．
【解答】解：A．﹣1的立方根是﹣1，说法正确；
B.4的平方根是±2，故原说法错误；
C.是2的一个平方根，说法正确；
D.是的一个平方根，说法正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
5．（3分）估算+3的值是在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
【分析】首先确定的范围，再确定+3的范围即可．
【解答】解：∵＜，
∴5＜＜6，
∴8+3＜9，
故选：A．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
6．（3分）某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ）
A．x＜4 B．x＜2 C．x≤2 D．2≤x＜4
【分析】根据“同小取小”可得答案．
【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（3分）如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（ ）
A．11 B．14 C．13 D．12
【分析】设需要调用x辆B型车，根据调用的两种型号的车一次运货辆不少于500吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：设需要调用x辆B型车，
依题意，得：30×8+25x≥500，
解得：x≥10．
∵x为正整数，
∴x的最小值为11．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．（3分）为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：
①该班学生50名学生
②篮球有16人
③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°
④足球人数所占扇形圆心角为120°
这四种说法中正确的有（ ）
A．2个 B．0个 C．1个 D．3个
【分析】①根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数；
②用总人数减去其它项目的人数，求出篮球的人数；
③用360°乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案；
④用360°乘以足球人数所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：①该班学生数是：12÷＝48（名），故本选项错误；
②篮球有：48﹣16﹣12﹣8＝12（人），故本选项错误；
③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×＝60°，故本选项错误；
④足球人数所占扇形圆心角为360°×＝120°，故本选项正确；
这四种说法中正确的有1个，
故选：C．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2） C．（4，4） D．（4，3）
【分析】先在平面直角坐标系中描出点（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．
【解答】解：如图，
∵A（﹣2，﹣1），B（﹣2，2），C（4，﹣1），
∴BD＝AC＝2+4＝6，
∴第四个顶点D的坐标为（6﹣2，2），即（4，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质：熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
10．（3分）小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：
小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!
小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？
小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．
根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（ ）
A．向南直走500米，再向西直走100米
B．向北直走500米，再向西直走100米
C．向南直走100米，再向东直走500米
D．向北直走500米，再向东直走100米
【分析】根据对话画出图形，进而得出从W超市去电影院的路线．
【解答】解：如图所示：从W超市去电影院的路线：向北直走200+300＝500米，再向东直走300﹣200＝100米．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是 ﹣4 ，x＝ 7 ．
【分析】根据平方根的性质可得另一个平方根是﹣4，再根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是﹣4，
由题意得：3x﹣5＝42，
解得：x＝7，
故答案为：﹣4；7．
【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算．
12．（3分）为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用 全面调查 （填“全面调查”或“抽样调查”）
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．
【解答】解：为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用全面调查．
故答案为：全面调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13．（3分）不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ﹣3、﹣2、﹣1、0 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得其解集，再得出其非正整数解．
【解答】解：由原不等式得﹣3x≤9，
x≥﹣3，
则不等式的非正整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0，
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．（3分）课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成 （4，3） ．
【分析】以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置的坐标即可．
【解答】解：如图，小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．
故答案为（4，3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
15．（3分）所有满足＜x＜的整数x有 3，4 ．
【分析】首先确定和的范围，然后可得整数x的值．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜3，
∵＜，
∴4＜＜5，
∴＜x＜的整数x＝3或4，
故答案为：3，4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
16．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣4，m+2）在y轴上，则m＝ 4 ，点P的坐标为 （0，6） ．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m﹣4，m+2）在y轴上，
∴m﹣4＝0，
解得：m＝4，
∴m+2＝6，
∴点P的坐标为：（0，6）．
故答案为：4，（0，6）．
【点评】此题主要考查了y轴上点的坐标特点，正确得出m的值是解题关键．
17．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 600 只．
【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到 ，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．
【解答】解：20 ＝600（只）．
故答案为600．
【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
18．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；
②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；
③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．
且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝ （5，3） ．
【分析】根据题意找到运算法则f、g、h，然后运用相应的运算法则解答．
【解答】解：由题意知，f（g（h（5，﹣3）））＝f（g（﹣5，﹣3））＝f（﹣3，﹣5）＝（5，3）．
故答案是：（5，3）．
【点评】考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标．解题的关键是弄清楚、g、h所对应的运算法则．
三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21-24每题7分，共46分）
19．（8分）（1）计算：（﹣2）3+﹣；
（2）﹣+2+|2﹣|．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+2﹣3
＝﹣9；
（2）原式＝﹣3﹣2+2+﹣2
＝﹣7+3，
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（10分）（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）3x+5＜8x﹣8+3，
3x﹣8x＜﹣8+3﹣5，
﹣5x＜﹣10，
x＞2，
所以此不等式的最小整数解为3；
（2）解不等式﹣2（x+3）≤7x+3，得：x≥﹣1，
解不等式﹣＜，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（7分）近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了 79.83 万辆（保留小数点后两位）；
（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是 13.95 %；
（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？
【分析】（1）根据条形统计图，用2017年汽车销量减去2018年汽车销量即可；
（2）由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，根据数据计算即可；
（3）由条形统计图可知，从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；根据数据可求与上一年相比的增速；根据题意，结合实际情况可预估2020年我国汽车销量．
【解答】解：（1）2887.89﹣2808.86＝79.83（万辆）．
故答案为：79.83；
（2）由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，增速大约是：×100%≈13.95%．
故答案为：13.95；
（3）从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；与上一年相比，增速约为：×100%≈3.04%；
预估2020年我国汽车销量将达到2297.27万辆，预估理由是：
截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%，2020年，受新冠肺炎影响，预估同比下降10%．
2020年，汽车销量：2808.06×（1﹣9.1%）×（1﹣10%）≈2297.27（万辆）．
【点评】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，折线图能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图表中获取信息是解题的关键．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．
（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 5 ．
（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．
（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
【分析】（1）根据点A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0），即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积；
（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1；
（3）根据△BCM的面积等于△ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，
△ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5；
故答案为：5；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）因为△BCM的面积等于△ABC的面积，
由（1）知：△ABC的面积＝5，
∴△BCM的面积＝5＝|MC|×4，或|BM|×1，
解得：MC＝2.5或BM＝10，
∵B（0，4），C（﹣1，0），
∴MO＝3.5或1.5，
∴M（﹣3.5，0）或（1.5，0）；
当点M在y轴正半轴上时，
∵BM＝10，OB＝4，
∴MO＝10+4＝14，
∴M（0，14），
当点M在y轴负半轴上时，
∵BM＝10，OB＝4
∴MO＝10﹣4＝6，
∴M（0，﹣6），
所以点M的坐标为（﹣3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，﹣6）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
23．（7分）列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
【分析】（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，根据“1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合购车总费用不超过154万元，A型号车不少于2辆，即可得出关于m的一元一次不等式组，再解即可．
【解答】解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，
依题意，得：
，
解得：3.5≥m≥2．
∵m为整数，
∴m＝2或3，
答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（7分）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．
（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝ 0.2 ；
（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系： x≤{x}＜x+1 ；
（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是 ﹣1＜x≤﹣ ；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是 ﹣或﹣ ．
【分析】（1）利用{x}表示不小于x的最小整数，可得方程﹣1.2＝﹣1﹣a，解方程即可求解；
（2）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；
（3）利用（2）中所求得出2x+5≤4＜2x+5+1，进而得出即可；
利用（2）中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．
【解答】解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，
∴﹣1.2＝﹣1﹣a，
解得a＝0.2；
（2）x≤{x}＜x+1，
理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，
∴b＝{x}﹣x，
∴0≤{x}＜x+1，
∴x≤{x}＜x+1；
（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，
解得：﹣1＜x≤﹣；
依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，
解得：﹣≤x＜﹣，
∴﹣≤4x﹣＜﹣，
∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，
解得：x＝﹣或x＝﹣．
故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．
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2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的算术平方根是（ ）
A．± B． C．﹣ D．±
2．（3分）若x＜y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2 B．2﹣x＞2﹣y C．﹣＞﹣ D．x+3＞y+2
3．（3分）下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点；
②点（4，2）在第二象限；
③点（1，0）在第一象限；
④点（0，5）在x轴上．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③④ D．没有
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．4的平方根是2
C．是2的一个平方根
D．﹣是的一个平方根
5．（3分）估算+3的值是在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
6．（3分）某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ）
A．x＜4 B．x＜2 C．x≤2 D．2≤x＜4
7．（3分）如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（ ）
A．11 B．14 C．13 D．12
8．（3分）为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：
①该班学生50名学生
②篮球有16人
③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°
④足球人数所占扇形圆心角为120°
这四种说法中正确的有（ ）
A．2个 B．0个 C．1个 D．3个
9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2） C．（4，4） D．（4，3）
10．（3分）小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：
小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!
小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？
小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．
根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（ ）
A．向南直走500米，再向西直走100米
B．向北直走500米，再向西直走100米
C．向南直走100米，再向东直走500米
D．向北直走500米，再向东直走100米
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是 ，x＝ ．
12．（3分）为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用 （填“全面调查”或“抽样调查”）
13．（3分）不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ．
14．（3分）课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成 ．
15．（3分）所有满足＜x＜的整数x有 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣4，m+2）在y轴上，则m＝ ，点P的坐标为 ．
17．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．
18．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；
②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；
③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．
且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝ ．
三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21-24每题7分，共46分）
19．（8分）（1）计算：（﹣2）3+﹣；
（2）﹣+2+|2﹣|．
20．（10分）（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（7分）近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了 万辆（保留小数点后两位）；
（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是 %；
（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．
（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ．
（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．
（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
23．（7分）列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
24．（7分）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．
（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝ ；
（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系： ；
（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是 ；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是 ．
2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的算术平方根是（ ）
A．± B． C．﹣ D．±
【分析】根据算术平方根定义可得答案．
【解答】解：的算术平方根是，
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算．
2．（3分）若x＜y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2 B．2﹣x＞2﹣y C．﹣＞﹣ D．x+3＞y+2
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、由x＜y得x﹣2＜y﹣2，所以A选项的式子正确；
B、由x＜y得﹣x＞﹣y，则2﹣x＞2﹣y，所以B选项的式子正确；
C、由x＜y得﹣x＞﹣y，所以C选项的式子正确；
D、由x＜y得x+3＜y+3，所以D选项的式子错误．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3．（3分）下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点；
②点（4，2）在第二象限；
③点（1，0）在第一象限；
④点（0，5）在x轴上．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③④ D．没有
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：①点（4，5）与点（5，4）是不同的点，故此选项错误；
②点（4，2）在第一象限，故此选项错误；
③点（1，0）在x轴上，故此选项错误；
④点（0，5）在y轴上，故此选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．4的平方根是2
C．是2的一个平方根
D．﹣是的一个平方根
【分析】分别根据立方根的定义，平方根的定义逐一判断即可得出正确选项．
【解答】解：A．﹣1的立方根是﹣1，说法正确；
B.4的平方根是±2，故原说法错误；
C.是2的一个平方根，说法正确；
D.是的一个平方根，说法正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
5．（3分）估算+3的值是在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
【分析】首先确定的范围，再确定+3的范围即可．
【解答】解：∵＜，
∴5＜＜6，
∴8+3＜9，
故选：A．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
6．（3分）某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ）
A．x＜4 B．x＜2 C．x≤2 D．2≤x＜4
【分析】根据“同小取小”可得答案．
【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（3分）如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（ ）
A．11 B．14 C．13 D．12
【分析】设需要调用x辆B型车，根据调用的两种型号的车一次运货辆不少于500吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：设需要调用x辆B型车，
依题意，得：30×8+25x≥500，
解得：x≥10．
∵x为正整数，
∴x的最小值为11．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．（3分）为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：
①该班学生50名学生
②篮球有16人
③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°
④足球人数所占扇形圆心角为120°
这四种说法中正确的有（ ）
A．2个 B．0个 C．1个 D．3个
【分析】①根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数；
②用总人数减去其它项目的人数，求出篮球的人数；
③用360°乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案；
④用360°乘以足球人数所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：①该班学生数是：12÷＝48（名），故本选项错误；
②篮球有：48﹣16﹣12﹣8＝12（人），故本选项错误；
③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×＝60°，故本选项错误；
④足球人数所占扇形圆心角为360°×＝120°，故本选项正确；
这四种说法中正确的有1个，
故选：C．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2） C．（4，4） D．（4，3）
【分析】先在平面直角坐标系中描出点（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．
【解答】解：如图，
∵A（﹣2，﹣1），B（﹣2，2），C（4，﹣1），
∴BD＝AC＝2+4＝6，
∴第四个顶点D的坐标为（6﹣2，2），即（4，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质：熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
10．（3分）小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：
小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!
小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？
小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．
根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（ ）
A．向南直走500米，再向西直走100米
B．向北直走500米，再向西直走100米
C．向南直走100米，再向东直走500米
D．向北直走500米，再向东直走100米
【分析】根据对话画出图形，进而得出从W超市去电影院的路线．
【解答】解：如图所示：从W超市去电影院的路线：向北直走200+300＝500米，再向东直走300﹣200＝100米．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是 ﹣4 ，x＝ 7 ．
【分析】根据平方根的性质可得另一个平方根是﹣4，再根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是﹣4，
由题意得：3x﹣5＝42，
解得：x＝7，
故答案为：﹣4；7．
【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算．
12．（3分）为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用 全面调查 （填“全面调查”或“抽样调查”）
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．
【解答】解：为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用全面调查．
故答案为：全面调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13．（3分）不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ﹣3、﹣2、﹣1、0 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得其解集，再得出其非正整数解．
【解答】解：由原不等式得﹣3x≤9，
x≥﹣3，
则不等式的非正整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0，
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．（3分）课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成 （4，3） ．
【分析】以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置的坐标即可．
【解答】解：如图，小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．
故答案为（4，3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
15．（3分）所有满足＜x＜的整数x有 3，4 ．
【分析】首先确定和的范围，然后可得整数x的值．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜3，
∵＜，
∴4＜＜5，
∴＜x＜的整数x＝3或4，
故答案为：3，4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
16．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣4，m+2）在y轴上，则m＝ 4 ，点P的坐标为 （0，6） ．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m﹣4，m+2）在y轴上，
∴m﹣4＝0，
解得：m＝4，
∴m+2＝6，
∴点P的坐标为：（0，6）．
故答案为：4，（0，6）．
【点评】此题主要考查了y轴上点的坐标特点，正确得出m的值是解题关键．
17．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 600 只．
【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到 ，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．
【解答】解：20 ＝600（只）．
故答案为600．
【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
18．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；
②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；
③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．
且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝ （5，3） ．
【分析】根据题意找到运算法则f、g、h，然后运用相应的运算法则解答．
【解答】解：由题意知，f（g（h（5，﹣3）））＝f（g（﹣5，﹣3））＝f（﹣3，﹣5）＝（5，3）．
故答案是：（5，3）．
【点评】考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标．解题的关键是弄清楚、g、h所对应的运算法则．
三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21-24每题7分，共46分）
19．（8分）（1）计算：（﹣2）3+﹣；
（2）﹣+2+|2﹣|．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+2﹣3
＝﹣9；
（2）原式＝﹣3﹣2+2+﹣2
＝﹣7+3，
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（10分）（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）3x+5＜8x﹣8+3，
3x﹣8x＜﹣8+3﹣5，
﹣5x＜﹣10，
x＞2，
所以此不等式的最小整数解为3；
（2）解不等式﹣2（x+3）≤7x+3，得：x≥﹣1，
解不等式﹣＜，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（7分）近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了 79.83 万辆（保留小数点后两位）；
（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是 13.95 %；
（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？
【分析】（1）根据条形统计图，用2017年汽车销量减去2018年汽车销量即可；
（2）由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，根据数据计算即可；
（3）由条形统计图可知，从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；根据数据可求与上一年相比的增速；根据题意，结合实际情况可预估2020年我国汽车销量．
【解答】解：（1）2887.89﹣2808.86＝79.83（万辆）．
故答案为：79.83；
（2）由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，增速大约是：×100%≈13.95%．
故答案为：13.95；
（3）从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；与上一年相比，增速约为：×100%≈3.04%；
预估2020年我国汽车销量将达到2297.27万辆，预估理由是：
截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%，2020年，受新冠肺炎影响，预估同比下降10%．
2020年，汽车销量：2808.06×（1﹣9.1%）×（1﹣10%）≈2297.27（万辆）．
【点评】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，折线图能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图表中获取信息是解题的关键．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．
（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 5 ．
（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．
（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
【分析】（1）根据点A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0），即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积；
（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1；
（3）根据△BCM的面积等于△ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，
△ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5；
故答案为：5；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）因为△BCM的面积等于△ABC的面积，
由（1）知：△ABC的面积＝5，
∴△BCM的面积＝5＝|MC|×4，或|BM|×1，
解得：MC＝2.5或BM＝10，
∵B（0，4），C（﹣1，0），
∴MO＝3.5或1.5，
∴M（﹣3.5，0）或（1.5，0）；
当点M在y轴正半轴上时，
∵BM＝10，OB＝4，
∴MO＝10+4＝14，
∴M（0，14），
当点M在y轴负半轴上时，
∵BM＝10，OB＝4
∴MO＝10﹣4＝6，
∴M（0，﹣6），
所以点M的坐标为（﹣3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，﹣6）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
23．（7分）列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
【分析】（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，根据“1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合购车总费用不超过154万元，A型号车不少于2辆，即可得出关于m的一元一次不等式组，再解即可．
【解答】解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，
依题意，得：
，
解得：3.5≥m≥2．
∵m为整数，
∴m＝2或3，
答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（7分）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．
（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝ 0.2 ；
（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系： x≤{x}＜x+1 ；
（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是 ﹣1＜x≤﹣ ；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是 ﹣或﹣ ．
【分析】（1）利用{x}表示不小于x的最小整数，可得方程﹣1.2＝﹣1﹣a，解方程即可求解；
（2）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；
（3）利用（2）中所求得出2x+5≤4＜2x+5+1，进而得出即可；
利用（2）中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．
【解答】解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，
∴﹣1.2＝﹣1﹣a，
解得a＝0.2；
（2）x≤{x}＜x+1，
理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，
∴b＝{x}﹣x，
∴0≤{x}＜x+1，
∴x≤{x}＜x+1；
（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，
解得：﹣1＜x≤﹣；
依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，
解得：﹣≤x＜﹣，
∴﹣≤4x﹣＜﹣，
∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，
解得：x＝﹣或x＝﹣．
故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．
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日期：2021/4/16 9:47:10；用户：郑夏蓉；邮箱：18818427601；学号：24762951
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