2021年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷（含答案）

这是一份2021年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷（含答案），共25页。

A．﹣4和B．4和﹣4C．﹣4和﹣D．和4
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）“一方有难，八方支援”，在2020年新冠疫情期间，全国共有346支医疗队，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（ ）
A．4.26×103B．42.6×103C．4.26×104D．0.426×105
4．（3分）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
A．86.5和90B．80和90C．90和95D．90和90
5．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．x2y+2yx2＝3x2yB．3y2+4y3＝7y5
C．a+a＝a2D．2x﹣x＝2
6．（3分）如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为（ ）
A．105°B．75°C．90°D．95°
7．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．角是轴对称图形
8．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，⊙O经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
10．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共5小题）
11．（3分）把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是 ．
12．（3分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．其中不打折的概率为 ．
13．（3分）某楼梯的侧面如图所示，测得AC＝4m，∠ACB＝30°，则该楼梯的高度AB＝ ．
14．（3分）如图，AC＝AD＝AB，AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝ °．
15．（3分）如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝a，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝ ．
三．解答题（共55分）
16．（5分）计算：（﹣1）0+|1﹣|+3tan60°﹣．
17．（6分）先简化，再求值：，其中．
18．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答
（1）本次参加抽样调查的居民有 人；
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．
20．（9分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
21．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R＝3，tanC＝，求EF的长．
22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且与直线l1：y＝x+2交于A，D两点，已知B点的坐标为（6，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）过点B的直线l2与线段AD交于点E，且满足＝，与抛物线交于另一点C．
①若点P为直线l2上方抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点，设点P的横坐标为t，当t为何值时，△PEB的面积最大；
②过E点向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAD＝∠FEB，若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由．
2021年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣4和B．4和﹣4C．﹣4和﹣D．和4
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：A、﹣4和中的符号不同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
B、4是相反数是﹣4，故本选项符合题意；
C、﹣4和中的数都不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
D、4和中的符号相同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念解答．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，属于中心对称图形的为：
；
故选：B．
3．（3分）“一方有难，八方支援”，在2020年新冠疫情期间，全国共有346支医疗队，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（ ）
A．4.26×103B．42.6×103C．4.26×104D．0.426×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：42600用科学记数法表示为4.26×104．
故选：C．
4．（3分）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
A．86.5和90B．80和90C．90和95D．90和90
【分析】直接利用中位数和众数的定义求解可得．
【解答】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90，
众数为95，
故选：C．
5．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．x2y+2yx2＝3x2yB．3y2+4y3＝7y5
C．a+a＝a2D．2x﹣x＝2
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2y+2yx2＝3x2y，故此选项正确；
B、3y2+4y3无法计算，故此选项错误；
C、a+a＝2a，故此选项错误；
D、2x﹣x＝x，故此选项错误；
故选：A．
6．（3分）如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为（ ）
A．105°B．75°C．90°D．95°
【分析】首先根据∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．
【解答】解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，
∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°；
∵AB∥CD，
∴∠EFG＝∠AEF＝36°，
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFH＝∠EFG＝×36°＝18°，
∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°．
故选：B．
7．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．角是轴对称图形
【分析】根据平行线的判定、对顶角、线段垂直平分线的性质和轴对称图形判定解答即可．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意；
D、角是轴对称图形，是真命题，不符合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，⊙O经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同弧所对的圆周角相等构造相等的圆周角和直角三角形，利用正弦的定义求解即可．
【解答】解：如图，连接AD、BD，
由圆周角定理得：∠APB＝∠ADB，
∴tan∠APB＝tan∠ADB＝＝，
故选：A．
9．（3分）对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
【分析】根据运算“★”的定义将方程（x+1）★3＝2转化为一般式，由根的判别式△＝17＞0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵（x+1）★3＝2，
∴（x+1）2﹣3（x+1）＝2，即x2﹣x﹣4＝0，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，
∴方程（x+1）★3＝2有两个不相等的实数根．
故选：C．
10．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题；
②构造全等三角形即可解决问题；
④构造全等三角形即可解决问题；
⑤只要证明∠MPB＝45°，再利用∠APE的大小情况便可解决问题．
【解答】解：如图1，
根据翻折不变性可知：PE＝BE，故①正确；
∴∠EBP＝∠EPB．
又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，
∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．
即∠PBC＝∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBC．
∴∠APB＝∠BPH．故③正确；
如图2，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．
∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，
∴四边形BCFK是矩形，
∴KF＝BC＝AB，
∵EF⊥PB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠ABP+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EFK＝90°，
∴∠ABP＝∠EFK，
∵∠A＝∠EKF＝90°，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴EF＝BP，故②正确，
如图3，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
由（1）知∠APB＝∠BPH，
∴BA＝BQ，
∵BP＝BP．
∴Rt△ABP≌Rt△QBP（HL），
∴AP＝QP，
又∵AB＝BC，
∴BC＝BQ．
又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）
∴CH＝QH，
∴QP+QH＝AP+CH，即PH＝AP+CH，故④正确；
设EF与BP的交点为点N，如图4，
∵Rt△ABP≌Rt△QBP，△BCH≌△BQH，
∴∠ABP＝∠QBP，∠CBH＝∠QBH，
∴∠QBP+∠QBH＝∠ABP+∠CBH＝，
即∠PBM＝45°，
由折叠知，∠BPM＝∠PBM＝45°，∠EBM＝∠EPM，∠PNF＝∠BNF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠MHF＝∠EBM＝∠EPM＝45°+∠EPN，
∵在四边形DPNF中，∠D＝∠PNF＝90°，
∴∠MFH+∠DPN＝180°，
∵∠DPN+∠APN＝180°，
∴∠APN＝∠MFH，
当AP≠AE时，∠APE≠45°，则∠APN≠∠EPM，
此时，∠MFH≠∠MHF，则此时MH≠MF，故⑤错误；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．（3分）把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是 m（2x+y）（2x﹣y） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）
12．（3分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．其中不打折的概率为 ．
【分析】根据概率的计算方法，可得答案．
【解答】解：其中不打折的概率为＝；
故答案为：．
13．（3分）某楼梯的侧面如图所示，测得AC＝4m，∠ACB＝30°，则该楼梯的高度AB＝ m ．
【分析】利用正切三角函数解直角三角形求出AB即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝90°，AC＝4m，∠ACB＝30°，
∴tan∠ACB＝＝
∴AB＝AC•tan∠ACB＝4×＝（m），
故答案为：m．
14．（3分）如图，AC＝AD＝AB，AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝ 35 °．
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BAD＝110°，
∵AB＝AD，
∴∠D＝（180°﹣∠BAD）＝35°，
故答案为：35．
15．（3分）如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝a，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝ ．
【分析】因为OB1＝B1B2＝B2B3＝……＝a，根据反比例函数解析式得出A1B1＝，A2B2＝，A3B3＝，……，AnBn＝，再根据＝•Bn﹣1Bn•AnBn可得答案．
【解答】解：∵OB1＝B1B2＝B2B3＝……＝a，
则A1B1＝，A2B2＝，A3B3＝，……，AnBn＝，
∴＝•Bn﹣1Bn•AnBn＝•a•＝，
故答案为：．
三．解答题（共55分）
16．（5分）计算：（﹣1）0+|1﹣|+3tan60°﹣．
【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+﹣1+3﹣4
＝0．
17．（6分）先简化，再求值：，其中．
【分析】先对x2﹣4分解因式，再通分、约分，进行化简求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当x＝+1时，
原式＝．
18．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答
（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人；
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．
【分析】（1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；
（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求出A组和C组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；
（3）由居民区总人数乘以爱吃D饺的人所占的百分比即可；
（4）画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%＝600（人）；
故答案为：600；
（2）A组所对应的百分比是×100%＝30%，
C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×100%＝20%，
将两幅不完整的图补充完整如下：
（3）若居民区有8000人，则估计爱吃D饺的人数为8000×40%＝3200（人）；
（4）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小王吃到C饺的结果有6个，
∴小王吃到C饺的概率为＝．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．
【分析】（1）根据折叠的性质，易知DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，由FG∥CD，可得∠1＝∠3，易证FG＝FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；
（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值．
【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，
∵FG∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴FG＝FE，
∴DG＝GF＝EF＝DE，
∴四边形DEFG为菱形；
（2）设DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x，
在Rt△EFC中，FC2+EC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3，
∴．
20．（9分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆大货车，则租用（10﹣m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w元，利用租车总费用＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，
依题意得：，
解得：．
答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．
（2）设租用m辆大货车，则租用（10﹣m）辆小货车，
依题意得：，
解得：6≤m≤8，
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8，
∴共有3种运算方案．
设总费用为w元，则w＝5000m+3000（10﹣m）＝2000m+30000，
∵2000＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝2000×6+30000＝42000．
答：共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．
21．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R＝3，tanC＝，求EF的长．
【分析】（1）连接OD，证明AB∥OD，由DE⊥AB，可得结论；
（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，设AD＝x，CD＝2x，得到AD＝，CD＝，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，求得∠ADF＝∠C，得到AF＝，DF＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵AB＝AC，
∴∠B═∠C，
∴∠B＝∠ODC，
∴AB∥OD，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵tanC＝，
∴设AD＝x，CD＝2x，
∴AC＝x＝6，
∴x＝，
∴AD＝，CD＝，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠C，
∵AD＝，tan∠ADF＝，
∴AF＝，DF＝，
∵AF∥OD，
∴△EAF∽△EOD，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝．
22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且与直线l1：y＝x+2交于A，D两点，已知B点的坐标为（6，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）过点B的直线l2与线段AD交于点E，且满足＝，与抛物线交于另一点C．
①若点P为直线l2上方抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点，设点P的横坐标为t，当t为何值时，△PEB的面积最大；
②过E点向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAD＝∠FEB，若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出点A的坐标，利用交点式，即可得出结论；
（2）①先求出点E的坐标，利用面积公式得出△PEB的面积与t的关系，即可得出结论；
②当点N在直线l1下方时，求出tan∠BEF＝，过点F作FK⊥AE于K，交AN于M，过点K作KQ⊥x轴于Q，过点M作ML⊥x轴于L．判断出点K坐标，进而求出点M的坐标，求出直线AN的解析式，联立抛物线解析式求解，即可得出结论；
当点N在直线l1上方时，利用对称性求出点M'的坐标，求出直线AN'的解析式，联立抛物线解析式求解即可得出结论．
【解答】解：（1）针对于直线y＝x+2，令y＝0，则x+2＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣2，0），B（6，0），
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+4x+12；
（2）①由题意得，，
解得，或，
∴点D的坐标为（5，7），
如图1，
过点D作DH⊥x轴于H，过点E作EF⊥x轴于F，
∴H（5，0），
∴AH＝7，
∵＝，
∴，
∴F（4，0），
∴E（4，6），
∴直线l2的解析式为y＝﹣3x+18，
设P（t，﹣t2+4t+12），
过点P作PG∥y轴交l2于G，
则G（t，﹣3t+18），
∴S△PEB＝PG•（xB﹣xE）＝（﹣t2+4t+12+3t﹣18）（6﹣4）＝﹣t2+7t﹣6＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，△PEB的面积最大；
②存在，理由：当点N在直线l1下方时，
∵EF⊥x轴，E（4，6），B（6，0），
∴EF＝6，BF＝2，
在Rt△BEF中，tan∠BEF＝＝，
如图2，∵直l1的解析式为y＝x+2，
∴∠BAD＝45°，
过点F作FK⊥AE于K，交AN于M，过点K作KQ⊥x轴于Q，过点M作ML⊥x轴于L．
∴∠AKF＝90°，
∴∠AFK＝45°，
∴AK＝FK，
∴KQ＝AQ＝FQ＝3，
∴K（1，3），
∵∠NAD＝∠FEB，
∴tan∠KAM＝＝，
∴＝，
∴M（2，2），
∴直线AN的的解析式为y＝x+1，
联立直线AN和抛物线解析式，
解得，或，
∴N（，）；
当点N在直线l1的上方时，
点M（2，2）关于直线y＝x+2的对称点M'（0，4），
∴直线AN'的解析式为y＝2x+4，
联立直线AN'和抛物线解析式，
解得，或，
∴N'（4，12），
即存在点N，N点的坐标为（，）或（4，12）．
分数（分）
60
80
90
95
人数（人）
2
2
3
4
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